《理论力学》课程教学资源（PPT讲稿）第三讲 质点运动学

第三讲 质点运动学

第三讲 质点运动学

本讲导读 质点、参照系、坐标系、质点位矢 运动学方程、轨道 位移、速度、加速度 自然坐标系,切向、法向加速度 相对运动,绝对(加速度、相对(加)速 度、牵连(加)速度

本讲导读 • 质点、参照系、坐标系、质点位矢 • 运动学方程、轨道 • 位移、速度、加速度 • 自然坐标系，切向、法向加速度 • 相对运动, 绝对(加)速度、相对(加)速 度、牵连(加)速度

、质点运动的描述 1质点具有一定质量的几何点 自由质点:可以在空间自由移动的质点确 定它在空间的位置需要三个独立变量 2参考系坐标系 参考系:为描述物体的运动而选取的参考物体 坐标系:用以标定物体的空间位置而设置的 坐标系统

1 质点 具有一定质量的几何点 自由质点：可以在空间自由移动的质点. 确 定它在空间的位置需要三个独立变量. 2 参考系 坐标系 参考系：为描述物体的运动而选取的参考物体 用以标定物体的空间位置而设置的 坐标系统 坐标系： 一、质点运动的描述

3位置矢量与运动方程 位置矢量(位矢) 从坐标原点o出发,指向质 P(x,y, z) 点所在位置P的一有向线段 位矢用坐标值表示为: …“… r=xi vi+zk 位矢的大小为: 位矢的方向: x+y+2 cos a COS B

3 位置矢量与运动方程    P(x,y,z) r  z y x o 位置矢量（位矢） 从坐标原点o出发，指向质 点所在位置P的一有向线段 位矢用坐标值表示为： r xi yj zk     = + + 位矢的大小为： 2 2 2 r = x + y + z 位矢的方向： r z r y r X cos = cos  = cos =

运动方程F=x(t)i+y(t)j+z(t) 参数形式 x=x(t) y=y(t) z=z(t) 轨道方程F(x,y,z)=0

r x t i y t j z t k     运动方程 = ( ) + ( ) + ( ) 参数形式 ( ) ( ) ( ) z z t y y t x x t = = = 轨道方程 F(x, y,z) = 0

4位移 Z↑A B 设质点作曲线运动 时刻位于A点,位矢FA B 廿4时刻位于B点,位矢7B 在Δ时间内,位矢的变化量(即A到B 的有向线段)称为位移 △F r=AB B A

4 位移 设质点作曲线运动 t时刻位于A点，位矢 t+t时刻位于B点，位矢 A r  B r  在t时间内，位矢的变化量（即A到B 的有向线段）称为位移。 r   z y x o B r  B A r  A r = rB −rA = AB   

5速度 速度是反映质点运动的快慢和方向的物理量 定义:单位的间内质点所发生的位移 A (1)平均速度 △F B m/s △t (2)瞬时速度 B m·S 0△tdt 速度的方向为轨道上质点所在处的切线方向

5 速度 速度是反映质点运动的快慢和方向的物理量 定义：单位时间内质点所发生的位移 (1)平均速度 (m s) t r v   =   B A o z y x A r  B r  r   (2) 瞬时速度 ( ) 1 0 lim −  → =    = m s dt dr t r v t    速度的方向为轨道上质点所在处的切线方向

v=v i+v,j+vk B 1 (3)速率 lim 般情况:MN≠A因此同≠p 当△t0时:A→、=则=v

v v i v j v k x y z     = + + 2 2 2 x y z v = v = v + v + v  (3) 速率 dt ds ts v t =  =  → lim0 一般情况：  r  s v  v   因此 当  t → 0时：  r → dr = ds v = v    则  s r  B A

6加速度 VI 加速度是反映速度变化的物理量 平均加速度a=Amns2 瞬时加速度: dv d av k △访 dt dt d t 2 a i+aj+ak a aata

6 加速度 加速度是反映速度变化的物理量 平均加速度 ( ) −2    = m s t v a   x o z y 1 v  2 v  1 v  2 v  v   瞬时加速度： k dt dv j dt dv i dt dv dt dv a x y z      = = + + a i a j a k x y z    = + + k dt d z j dt d y i dt d x    2 2 2 2 2 2 = + + 2 2 2 a = ax + ay + az 

二、运动学的两类问题 1、已知运动方程,求质点任意时刻的位置、速 度以及加速度 dr dv 2、已知运动质点的速度函数(或加速度函数) 以及初始条件求质点的运动方程、轨道方程 dv=adt,dv= adt dr=vdt,dr= vdt

1、已知运动方程，求质点任意时刻的位置、速 度以及加速度 ( ) 2 2 dt d r dt dv a dt dr r r t v        = = = = 2、已知运动质点的速度函数（或加速度函数） 以及初始条件求质点的运动方程、轨道方程   = = t t v v dv adt dv adt 0 0 ,         = = t t r r dr vdt dr vdt 0 0 ,       二、运动学的两类问题