合肥工业大学：《理论力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第七章 刚体的基本运动

第七章刚体的基本运动

b第七章 刚体的基本运动

§7-1刚体的平行移动 刚体是无数点组成的点与点之间没有相对 的位移 e如果在刚体内任意取一条直线,在运动过 程中这条直线始终与它的最初位置平行,这 种运动称为平行移动,简称平动 e又有人根据刚体在空间中的运动轨迹的形 状将平动分成曲线平动和直线平动

§7-1 刚体的平行移动 ¦ 刚体是无数点组成的,点与点之间没有相对 的位移。 ¦ 如果在刚体内任意取一条直线，在运动过 程中这条直线始终与它的最初位置平行，这 种运动称为平行移动，简称平动。 ¦ 又有人根据刚体在空间中的运动轨迹的形 状将平动分成曲线平动和直线平动

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平动实例(2)

b平动实例（2）

平动实例(3) W7. e实例告诉我们,平动刚体中每一点有相 同的运动轨迹,那么每一点的速度、加速 度间又有什么关系呢?

b平动实例（3） ¦实例告诉我们，平动刚体中每一点有相 同的运动轨迹，那么每一点的速度、加速 度间又有什么关系呢？

刚体平动理论 a 在空间内任选两点A 和B,令点A、B的矢 径为r和rB bB 1B2 A O B y 刂体平动时,线段AB的长 度和方向都不改变 所以,是恒矢量,即只要将B点的运动轨迹搬移 一段必与A点运动轨迹重合 对上面的等式等号两边同时对t求导 得 B B 刚体平动时,在每一瞬时,各点的速度相同、加速 度也相同

b 刚体平动理论 ¦ 在空间内任选两点A 和B，令点 A、B的矢 径为 rA和 rB O z y x rB rA A1 B1 A2 B2 A B 刚体平动时，线段AB的长 度和方向都不改变， 所以， 是恒矢量，即只要将B点的运动轨迹搬移 一段必与A点运动轨迹重合。 A1 B1 A2 B2 A1 B1 A2 B2 A1 B1 A2 B2 对上面的等式等号两边同时对 t 求导 得： vA = vB ， aA = aB 刚体平动时，在每一瞬时，各点的速度相同、加速 度也相同

§7-2刚体的定轴转动 WZH93.3 e刚体在运动时,其上有两点保持不动,这种运动称为 刚体绕定轴转动。通过两点的一条不动直线称为转轴

§7-2 刚体的定轴转动 ¦ 刚体在运动时，其上有两点保持不动，这种运动称为 刚体绕定轴转动。通过两点的一条不动直线称为转轴

定轴转动理论 e作两个通过转轴z的 平面A、B 平面A固定,平面B与 刚体固结。两平面间的 夹角q q一称为刚体的转角, 是一个代数量,正负按 B 右手法则 是时间t的单值连续函数,即 o=f(t) 刚体的转动运动方程。 φ完全确定了刚体的位置,这样的刚体称它具有一个 自由度

b 定轴转动理论 ¦ 作两个通过转轴 z 的 平面 A、B。 平面 A 固定，平面 B与 刚体固结。两平面间的 夹角  — 称为刚体的转角， 是一个代数量，正负按 右手法则。  是时间 t 的单值连续函数，即  = f ( t ) —— 刚体的转动运动方程。  完全确定了刚体的位置，这样的刚体称它具有一个 自由度。  A B z

刚体的角速度和角加速度 e转角对时间的一阶导数,称为刚体的瞬时角 速度,即 o=do/d t 角速度ω对时间的一阶导数,称为刚体的瞬时 角加速度,即 8=do/ dt=d2/d t2 eO与E同号,则转动加速,反之,减速 e两种特殊情况: 匀速转动:O=常量,=0o+Ot z机器中转动的快慢往往用每分钟多少转n来 表示,与n的关系是 a匀变速转动:E=常量 0=00+8t;q=q0+t+

b 刚体的角速度和角加速度 ¦ 转角 对时间的一阶导数，称为刚体的瞬时角 速度, 即  = d /d t ¦ 角速度 对时间的一阶导数，称为刚体的瞬时 角加速度, 即  = d /d t = d 2 /d t2 ¦  与  同号，则转动加速，反之，减速。 ¦ 两种特殊情况： §匀速转动：  = 常量，  =  0 +  t §机器中转动的快慢往往用每分钟多少转 n 来 表示，  与 n 的关系是 §匀变速转动：  = 常量，  =  0 + t ； =  0 +  t +

§7-3转动刚体内各点的速度和加速度 设刚体绕定轴O由转动A 到B,转角q 刚体上任一点O运动到M 点,以固定点O作弧坐标 R s的原点,正向如图 于是s=Rq R为点运动轨迹曲线半径 将上等式两边对t求导,得 即:ν=RO 可知,点的速度方向总是垂直 于点到转轴的垂线; 速度按线性分布

A B O §7-3 转动刚体内各点的速度和加速度 设刚体绕定轴O由A转动 到B，转角   刚体上任一点O’运动到M 点，以固定点O’作弧坐标 s 的原点，正向如图 R s O’ M （+） 于是 s = R  R为点运动轨迹曲线半径 即：v = R    速度按线性分布。 可知，点的速度方向总是垂直 于点到转轴的垂线； 将上等式两边对 t 求导，得：  