清华大学：《计算机图形学基础》课程教学资源（试卷习题）B样条曲线习题解答

一、一条以 p0, p1, p2, p3, p4 为 控制顶点的 4 阶 (三次 )B 样条曲线，其节点向量为 0,0,0,1,2,3,4,4,4 ，则其定义域为： c a. (0,4) b. (1,2) c. (1,3) d. (1,4) 一、 改变一条以 0 1 9 P ,P ,  ,P 为控制顶点的三次 B 样条曲线的一个顶点 P5 ，有几段曲线的 形状会改变 a ？ a. 3 b. 4 c. 5 d. 全部 一、已知 4 阶 B 样条曲线的节点矢量为 0，0，0，0，0.5，1，1，1，1， de Boor 递推公式为： 1 1 1 0 (1 ) 1 l j j l l l l j j j j d l d   d d l k             ， 1 l j j j k l j t t t t        以下是 t=0.4 处求值的 de Boor 三角形，请补齐空的中间点底坐标。 (300,200) (240,230) (198,224) (191.2,221.6) (200,250) ( , ) ( , ) (150,200) ( , ) (100,100) 3 3 2 3 1 3 3 2 2 1 2 2 1 1 1 0 d d d d d d d d d d       解： 0 d (100,100) 1 d (150, 200) 2 d (200, 250) 3 d (300, 200) l=1,k=3 j=1,2,3 1 1 d (140,180) 1 2 d (170, 220) 1 3 d (240, 230) *0.2 *0.8 *0.6 *0.4 *0.6 *0.4 2 2 d (164, 212) *0.2 *0.8 2 3 d (198, 224) *0.6 *0.4 l=2,k=3 j=2,3 3 3 d (191.2, 221.6) *0.2 *0.8 l=3,k=3 j=3 二 、 用 de Boor 算 法 ， 求 以 (30,0),(60,10),(80,30),(90,60),(90,90) 为 控 制 顶 点 、 以

T=(0,0,0,0,0.5,1,1,1,1)为节点向量的的三次 B 样条曲线在 t=1/4 处的值。 解：由 de Boor 算法， P t PN t P t N t i i k i j k j i i k i j k j ( ) ( ) ( ) ( ) , [ ]   ,          1 1 1 2 ， 按公式： 有以下的 de Boor 三角形： (90,90) (90,60) (82.5,37.5) (69.375,20.625) (62.1875,15.3125) (80,30) (65,15) (55,10) (60,10) (45,5) (30,0)      