清华大学：《计算机图形学基础》课程教学资源（试卷习题）模拟试题及答案（二）

《计算机图形学基础》模拟试题(二)答案 一、问答题 （25 分，每题 5 分） 1、 列举三种常见的颜色模型，简要说明其原理和特点。 答：所谓颜色模型就是指某个三维颜色空间中的一个可见光子集，它包含某个颜色域的所有 颜色。常用的颜色模型有 RGB、CMY、HSV 等。 RGB 颜色模型通常用于彩色阴极射线管等彩色光栅图形显示设备中，它是我们使用最 多、最熟悉的颜色模型。它采用三维直角坐标系，红、绿、蓝为原色，各个原色混合在一起 可以产生复合色。 CMY 颜色模型以红、绿、蓝的补色青（Cyan）、品红（Magenta）、黄（Yellow）为原色 构成，常用于从白光中滤去某种颜色，又被称为减性原色系统。印刷行业中基本使用 CMY 颜色模型。 HSV（Hue，Saturation，Value）颜色模型是面向用户的，对应于画家的配色方法。 2、 列举三种以上常见的曲面、曲面求交方法。 答：曲面与曲面求交的基本方法有代数方法、几何方法、离散方法和跟踪方法四种。 代数方法：代数方法利用代数运算，特别是求解代数方程的方法求出曲面的交线。 几何方法：几何方法是利用几何的理论，对参与求交的曲面的形状大小、相互位置以及 方向等进行计算和判断，识别出交线的形状和类型，从而可精确求出交线。对于交线退化或 者相切的情形，用几何方法求交可以更加迅速和可靠。 离散方法：离散方法求交是利用分割的方法，将曲线不断离散成较小的曲面片，直到每 一子曲面片均可用比较简单的面片，如四边形或者三角形平面片来逼近，然后用这些简单面 片求交得到一系列交线段，连接这些交线段即得到精确交线的近似结果。 跟踪方法：跟踪方法求交是通过先求出初始交点，然后从已知的初始交点出发，相继跟 踪计算出下一交点，从而求出整条交线的方法。 3、 给出四次 Bezier 曲线退化为三次 Bezier 曲线，控制顶点 0 1 2 3 4 P ,P ,P ,P ,P 应满足的条件。 答 : 退化条件是将曲线展开成幂级数形式后，所有 4 t 的系数只和为零，即

  4 i 0 0 i  P 0 或     4 i 0 i 4 i PiC4 ( 1) 0 4、 列举三种形体表示的常见方法。 答：分解表示、构造表示和边界表示。 5、 计算机图形学的概念是谁在其博士论文中提出的？ 答：Ivan E. Sutherland。 二、选择题 (25 分，每题 5 分) 6、ACM Siggraph 最高奖是以 c 的名字命名的。 a. Ivan E. Sutherland b. Pierre Bézie c. Steven A. Coons d. Bui-Tuong Phong 7、中点法扫描转换以(0，0)， (5，2)为端点的直线段时，不经过下面哪个点 c ？ a. (1,0) b. (2,1) c. (3,2) d. (4,2) 8、五个控制顶点的三次 B 样条的节点向量应该由几个节点构成 d ？ a. 5 b. 7 c. 8 d. 9 9、多项式 Bezier 曲线不能表示哪种几何元素 b c ？ a. 直线 b. 圆弧 c. 双曲线 d. 抛物线 10、属于空间剖分技术的光线跟踪加速方法有： a c a. 三维 DDA b. 层次包围盒 c. 八叉树 d. 自适应深度控制 三 (10 分)、给定型值点(0,0),(0,100),(100,0),(100,100)，如对应的参数为 ,1 3 2 , 3 1 0, ，反求插值 这四个型值点的三次 Bezier 曲线的控制点。 答：假设控制顶点为 0 1 2 3 b ,b ,b ,b ，由 Bezier 曲线的公式，将参数为 ,1 3 2 , 3 1 0, 代入曲线方程， 即有： (0,0) b0  ， (100,100) b3 

0 1 2 3 0 1 2 3 27 8 9 4 9 2 27 1 (100,0) 27 1 9 2 9 4 27 8 (0,100) b b b b b b b b         解方程组可得 ) 3 700 , 3 650 ), ( 3 1000 , 3 350 ( b1   b2   。 四 (10 分)、描述 Cohen-Sutherland 裁剪算法。 答：该算法的思想是：对于每条线段 P1P2分为三种情况处理。（1）若 P1P2完全在窗口内， 则显示该线段 P1P2简称“取”之。（2）若 P1P2明显在窗口外，则丢弃该线段，简称“弃” 之。（3）若线段既不满足“取”的条件，也不满足“弃”的条件，则在交点处把线段分为两 段。其中一段完全在窗口外，可弃之。然后对另一段重复上述处理。 为使计算机能够快速判断一条直线段与窗口属何种关系，采用如下编码方法。如下图， 延长窗口的边，将二维平面分成九个区域。每个区域赋予 4 位编码 CtCbCrCl.其中各位编码 的定义如下：                     other x x C other x x C other y y C other y y Ct b r l 0 1 0 1 0 1 0 1 max min max min 裁剪一条线段时，先求出 P1P2所在的区号 code1,code2。若 code1=0,且 code2=0，则线 段 P1P2在窗口内，应取之。若按位与运算 code1&code2≠0，则说明两个端点同在窗口的上 方、下方、左方或右方。可判断线段完全在窗口外，可弃之。否则，按第三种情况处理。 求出线段与窗口某边的交点，在交点处把线段一分为二，其中必有一段在窗口外，可弃之。 在对另一段重复上述处理。在实现本算法时，不必把线段与每条窗口边界依次求交，只要 按顺序检测到端点的编码不为 0，才把线段与对应的窗口边界求交。 五 (10 分)、 (1) 推导 Beizer 曲线的升阶公式。 (2) 给定三次 Beizer 曲线的控制顶点(0,0),(0,100),(100,0),(100,100)，计算升阶 一次后的控制顶点。 解： 1001 1000 1010 0001 0000 0010 0101 0100 0110 P1 P2 P3 P4

设给定原始控制顶点 P P Pn , , , 0 1  ，定义了一条 n 次 Bezier 曲线： ( ) ( ) [0,1] 0   ,   P t PB t t n i i i n 增加一个顶点后，仍定义同一条曲线的新控制顶点为 * 1 * 1 * 0 , , , P P  Pn ，则有：            n i n i i n i i i n i n i i i n C Pt t C P t t 0 1 0 * 1 (1 ) (1 ) 对上式左边乘以 (t  (1 t)) ，得到：                i n i i i n n i i n i i n i i i n C Pt t t t C P t t * 1 1 0 1 1 (1 ) (1 ) ) (1 ) 比较等式两边 i n i t t    1 (1 ) 项的系数，得到： 1 1 1 *      j n n i i n i Pi Cn PC P C 化简即得： ( 0,1, , 1) 1 1 1 1 *               P i n n i P n i Pi i i  其中 P1  Pn1  0。 升阶一次后的控制顶点为(0,0)，(0,75)，(50,50)，(100,25)，(100,100)。 六(10 分)、用 de Boor 算法，求以(30,0),(60,10),(80,30),(90,60),(90,90)为控制顶点、以 T=(0,0,0,0,0.5,1,1,1,1)为节点向量的的三次 B 样条曲线在 t=1/4 处的值。 解：由 de Boor 算法， P t PN t P t N t i i k i j k j i i k i j k j ( ) ( ) ( ) ( ) , [ ]   ,          1 1 1 2 ， 按公式： 有以下的 de Boor 三角形：

(90,90) (90,60) (82.5,37.5) (69.375,20.625) (62.1875,15.3125) (80,30) (65,15) (55,10) (60,10) (45,5) (30,0)       即 B 样条曲线在 t = 1/4 处的值为（62.1875,15.3125） 七 (10 分)、描述多边形扫描转换的扫描线算法。 答：算法的思想： 扫描线多边形扫描转换算法是按扫描线顺序，计算扫描线与多边形的相交区间， 再用要求的颜色显示这些区间的象素，即完成填充工作。区间的端点可以通过计算扫描 线与多边形边界线的交点获得。对于一条扫描线，多边形的填充过程可以分为四个步骤： （1）求交：计算扫描线与多边形各边的交点； （2）排序：把所有交点按 x 值递增顺序排序； （3）配对：第一个与第二个，第三个与第四个等等；每对交点代表扫描线与多边 形的一个相交区间， （4）填色：把相交区间内的象素置成多边形颜色，把相交区间外的象素置成背景 色。 但求交会导致算法效率低，为了能很好地利用图形地连贯性，我们可以引进多边形表、 活性边表等数据结构，并利用增量算法避免求交运算。具体算法如下： 算法过程 void polyfill (POLYGON polygon, int color) { for(各条扫描线 i ) { 初始化新边表头指针 NET [i]; 把 ymin = i 的边放进边表 NET [i]; } y = 最低扫描线号; 初始化活性边表 AET 为空; for (各条扫描线 i) { 把新边表 NET[i]中的边结点用插入排序法插入 AET 表，使之按 x 坐标递增顺

序排列; 遍历AET表，把配对交点区间(左闭右开)上的象素(x, y)，用drawpixel(x, y, color) 改写象素颜色值; 遍历 AET 表，把 ymax = i 的结点从 AET 表中删除，并把 ymax > i 结点的 x 值递增 Dx; 若允许多边形的边自相交，则用冒泡排序法对 AET 表重新排序; } } /* polyfill */