《线性代数》课程PPT教学课件（讲稿）第二章 矩阵及运算（2.1）矩阵的基本概念

第二章矩阵及美运 (Matrix & peration) 矩阵的基本概念 矩阵的运算 aaa 12a 13 In 逆矩阵 2122 a 23 aaa 3n 矩阵分法 31a 32a 33 五矩阵的初等变换与 am1 am2 am3 .. a 六初等矩阵 mn 相关知识点总结

11 12 13 1 21 22 23 3 31 32 33 3 1 2 3 n n n m m m mn a a a a a a a a a a a a a a a a              

第阵李概念 一矩阵的引入 二矩阵的概念 三几种特殊矩阵 矩阵与线性变换 五小结

矩阵的引入 1、某班级同学早餐情况 姓名馒头「包子鸡蛋稀饭 周星驰4 张曼玉0 209 208 陈水扁4 6 为了方便,常用下面的数表表示 422 这个数表反映 0000学生的早餐 4986 情况

1、某班级同学早餐情况 这个数表反映 了学生的早餐 情况. 姓名 馒头 包子 鸡蛋 稀饭 周星驰 4 2 2 1 张曼玉 0 0 0 0 陈水扁 4 9 8 6 4 2 2 1 0 0 0 0 4 9 8 6           为了方便，常用下面的数表表示 一、矩阵的引入

2、某航空公司在A,B,C D四城市之间的航线图 天水 新乡 上海 为了方便,常用下面的数表表示其中√表示有航班 到站 为了便于计算把表中 天水伊朗新乡上海的√改成1空自地方填 天水0110上0就得到一个数表 发站傾朗1010 这个数表反映 新乡1001 了四城市间交 上海(0100 通联接情况

2、某航空公司在Ａ，Ｂ，Ｃ， Ｄ四城市之间的航线图 其中√ 表示有航班. 为了便于计算,把表中 的√ 改成１,空白地方填 上０,就得到一个数表: 新乡 伊朗 天水 上海 这个数表反映 了四城市间交 通联接情况. 为了方便，常用下面的数表表示 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 天水 伊朗 新乡 上海 发站 天水 伊朗 新乡 上海 到站 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0            

+an,x,+…+a,x.=b ,+ 3、线性方程组 21~1 222 +∴+a,x.=b n amx+am2x2+.+amman=b 的解取决于 系数a1(j=1,2…,m(m) 常数项b(=12m) 线性方程组的系数与常数项按原位置可排为 12 n ana2…anb2对线性方程组的 研究可转化为对 这张表的研究 m2 n

11 1 12 2 1 1 21 1 22 2 2 2 1 1 2 2 n n n n m m mn n m a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b  + + + =   + + + =    + + + =  3、线性方程组 的解取决于 ( , 1,2, , ( ) ,) ij 系数 a i j n m = ( 1,2, , ) i 常数项 b i m = 11 12 1 1 21 22 2 2 1 2 n n m m mn m a a a b a a a b a a a b             线性方程组的系数与常数项按原位置可排为 对线性方程组的 研究可转化为对 这张表的研究.   

二、矩阵的定y 定义由数域F中的mxn个数an(i=1,2,…,m; j=1,2,…,n)排的列的矩形数表,称为数减 F中的一个m×n矩阵 记作:A=(an)m xn In x元素 21 行标 列标 an称为矩阵A的(,j)元 口口

二、矩阵的定义 定义 ( ) A a = ij m n ）排成的 m 行 列的矩形数表，称为数域 n 由数域 F 中的 m n 个数 aij （ i m = 1,2, , ; j n = 1,2, , 记作： 11 12 1 21 22 2 1 1 n n m m mn a a a a a a A a a a     =         A m n ( )ij a 元素 行标 列标 ij a 称为矩阵A 的 ( , ) i j 元. F中的一个 m n 矩阵

注:1、元素是实数的矩阵称为实矩阵, 元素是复数的矩阵称为复矩阵. 2、只有一行的矩阵称为行矩阵, 只有一列的矩阵称为列矩阵 3、行数与列数相等的矩阵称为η阶方阵, 4、4|称为方阵的行列式 5、若A=(a1)mn,B=(bn)x,且m=s,n=t, 称两矩阵同型 6、若A=(an)m,B=(bn)m,且an=b 称两矩阵相等

元素是实数的矩阵称为实矩阵, 元素是复数的矩阵称为复矩阵. 注：１、 只有一行的矩阵称为行矩阵, 只有一列的矩阵称为列矩阵. ２、 ３、 行数与列数相等的矩阵称为ｎ阶方阵, ４、 若 A a B b = = ( ) , ( ) ij m n ij s t   ，且 m s n t = = , ， 称两矩阵同型. ５、 A 称为方阵的行列式. 若 A a B b = = ( ) , ( ) ij m n ij m n   ，且 a b ij ij = ， 称两矩阵相等. ６

例如 1035 23×1矩阵 9643 2x-矩阵(4)(列矩阵 1362i3×3 12)70 222 复矩阵 1123 3阶方阵 222 2 兩矩阵同型 235 1×4矩阵(行矩阵 113)(113 202 202 l×1矩阵(1阶方阵) 兩矩阵相等

例如       − 9 6 4 3 1 0 3 5 24 实矩阵 13 6 2 2 2 2 2 2 2  i                   4 2 1 (2 3 5 9) 14 矩阵（行矩阵） (4) 11矩阵（１阶方阵） 31 矩阵 （列矩阵） 33 复矩阵 ３阶方阵 1 2 1 1 2 1           0 1 2 3 2 2           两矩阵同型 1 1 3 2 0 2       1 1 3 2 0 2       两矩阵相等

三、几种特殊的矩阵 1、零矩阵 m×n个元素全为零的矩阵称为零矩阵 记作O或.0 注意不同的零矩阵未必相等的 2、对角矩阵 主对角线以外的所有元素全为零的方阵称为对角阵 O 不全为0 记作A=dng(42:2

三、几种特殊的矩阵 １、零矩阵 m n  个元素全为零的矩阵称为零矩阵. 注意 不同的零矩阵未必相等的. 记作 Om n 或 . O ２、对角矩阵 主对角线以外的所有元素全为零的方阵称为对角阵.                n          0 0 0 0 0 0 2 1 O O 不全为0 记作 ( 1 2 , , , ). n  = diag   

3、单位矩阵 主对角线上的所有元素全为1的对角阵称为单位阵 0 全为1 记作E 4、数量矩阵 主对角线上的所有元素全为对角阵称为数量阵 0 全为 记作AE

３、单位矩阵 主对角线上的所有元素全为1的对角阵称为单位阵. 1 0 0 0 1 0 0 0 1             O O 全为1 记作 E. 4、数量矩阵 0 0 0 0 0 0                O O 记作 E. 主对角线上的所有元素全为  的对角阵称为数量阵. 全为 