桂林电子科技大学：《信号与系统》课程教学课件（PPT讲稿）第二章 连续时间系统的时域分析 §2.8 卷积的图解 §2.9 线性系统响应的时域求解

《信号与系统》CAI课件 通信与信息工程系 第二章(3) 市 2004.02.28

第二章(3) 《信号与系统》CAI课件 通信与信息工程系 制作 2004.02.28

§2.8卷积的图解 f*f2= f()f(t-rdt 当f1(t),2()为时限函 数时,如何借助图解来确定卷 积的有效积分限呢?

§2.8 卷积的图解   − f  f = f ( ) f (t − )d 1 2 1 当 ( ), ( ) 1 2 f t f t 为时限函 数时，如何借助图解来确定卷 积的有效积分限呢？

卷积的图解说明 用图解法直观,尤其是函数式复杂时,用图形分段求出 定积分限尤为方便准确,用解析式作容易出错,最好将两 种方法结合起来。 对τ时延t f(O)=f()(-r)dr-(x-1)=-r 积分结果为 1.f1()→f1(x),积分变量改为z t的函数 2.2(1)→>2() 倒置 f2(-) 时延 →>f2(t-) 3相乘:f1(x)f2(t-) 4乘积的积分f(x)f2(t-)dr f(z)图形不动,(x)倒置为2(-)f()再移动

卷积的图解说明 用图解法直观，尤其是函数式复杂时，用图形分段求出 定积分限尤为方便准确，用解析式作容易出错，最好将两 种方法结合起来。 ( ) ( ) (  )d = 1 2 −   − f t f f t 1. ( ) ( ),  f1 t → f1 积分变量改为 2. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 f t → f  ⎯ ⎯→ f − ⎯⎯→ f t − 倒置 时延 3. ( ) ( ) 1 2 相乘：f   f t − 4. ( ). (  )d 1 2 −   − 乘积的积分： f f t − ( − t) = t − 对 时延 t 的函数 积分结果为 t f1 ( )的图形不动，f 2 ( )倒置为f 2 (− ), f 2 (− )再移动

f2(-z)的图解 f2(z) 如图2.8-1(a),设 f 2(t=eu(t ol 图28-1(a) 折迭,有2(0-2)(=0) 如图(b) 2(0-z) 图28-1(b)

0  1 ( ) 2 f − 图2.8-1(b) 一、 ( ) 2 f t − 的图解 如图2.8-1(a)，设 ( ) ( ) 2    f e U −a = 折迭，有 ( ) 2 f − 如图(b) 0 (t=0) 0 1 ( ) 2 f   0 0 图2.8-1(a)

若tt<0,有f(4-)如图282 2(41-)t1<0 图28-2 可见,当t改变时(如从-∞0~+∞), f2(t-z)就是折迭后的f2(z)在整 个时间轴上由-∞~+∞的平移

可见，当 t 改变时(如从−  ~ +)， ( ) 2 f t − 就是折迭后的 ( ) 2 f  在整 个时间轴上由−  ~ +的平移。 若 t=t1<0，有 ( ) 1 f t − 如图 t1 ( ) 2 1 f t −  1 0 t 1  0 2.8-2 图2.8-2

二、图解示例 已知f(1)和2()如图28-3所示, 用图解定积分限求f()*2() f() f2(1) 0 4 (b) 图28-3

二、图解示例 已知 ( ) 1 f t 和 ( ) 2 f t 如图2.8-3所示， 用图解定积分限求 ( ) ( ) 1 2 f t  f t 。 ( ) 2 ( ) f t 1 f t 1 1 0 3 0 4 t t 图2.8-3 (a) (b)

解:当t从-∞向+∞改变时,f2(t-z) 自左向右平移,对应不同的t值范围, f2(t-z)与f1()相乘、积分的结果 如下 f(r) f/2(t-z) 0 1)t<0 图28-4(a) 如图28-4(a) f(z)·f2(t-z)≡0 f1*厂2=0

解：当 t 从 −  向 +  改变时， ( ) 2 f t − 自左向右平移，对应不同的 t 值范围， ( ) 2 f t − 与 ( ) 1f  相乘、积分的结果 如下。 ( ) 1f  10 3  t ( ) 2f t −  0 ( ) ( ) 0 01 2 1 2   = −  f f f f t t   1) 如图2.8 -4(a) 图2.8 -4(a)

2)0<t<3如图2.84b) f(r) t-4 图28-4(b) 非重迭部分不是f(z)=0就是2(t-z)=0 f()*f2()=1×(t-)dr 4 4 48

2 2 2 0 2 0 0 1 2 1 2 81 81 41 81 4 ( ) 41 ( ) ( ) 1( ) 0 ( ) 0 t t t tf t f t t d f f t t t t =  − = − =   =  − = − =      非重迭部分不是  就是  0 2) 0  t  3 ( ) 1f  1 3  如图2.8 -4(b) 图2.8 -4(b) t - 4 t

3)3<t<4如图284(c) fi(t) t-4 图2.8-4(c) f1(1)*/2(1)=后(t-)d 98

3 8 9 4 3 ( ) 4 1 ( ) ( ) 3 0 1  2 = − = −  f t f t t  d t 3) 3 t  4 ( ) 1 f  1 0  t t-4 如图2.8-4(c) 图2.8-4(c)

4)4<t<7如图284d f(r) 0|t-41「3 图28-4(d) 31 f1(1)*2(=( DaT 4 t·al t-4 (-t2+6t+7)

( 6 7) 8 1 8 1 4 1 ( ) 4 1 ( ) ( ) 2 3 4 2 3 4 3 4 1 2 =  − = − + +  = − − −  − t t t f t f t t d t t t     t-4 3 t 4) 4  t  7 ( ) 1 f  1 0  如图2.8-4(d) 图2.8-4(d)