桂林电子科技大学：《信号与系统》课程教学课件（PPT讲稿）冲激信号尺度变换的证明

冲激信号尺度变换的证明 从δ(t定义看: ↑a p(0面积为1,()强度为 p(a)面积为a,o(am風强度为a z→>0时,p(t)→6(),p(ar)→()

X 第 1 冲激信号尺度变换的证明 页 O t p(t)  1 2  − 2   O t p(at)  1 2 a  − a  2 a   → 0时, p(t) → (t), ( ) 1 ( ) t a p at →  从  (t) 定义看： p(t)面积为1，  (t) 强度为1 p(at)面积为 a ， 强度为 1 a 1  (at)

分析:用两边与f的乘积的积分值相等证明, 分a>0、a0,令t=r r"oan(or。o)c()=/(0 而6()f()d=-f(0 两边相等

X 第 2 页 分析：用两边与f(t)的乘积的积分值相等证明， 分a>0 、a<0两种情况 a  0,令at =  ( )   + − + −  =            = (0) 1 ( ) ( ) d f a a a at f t dt f       +  − = (0) 1 ( ) ( )d 1 f a t f t t a 而  两边相等 (1)

(2)a<0,令-lt=r ∫t:∞→+∞ r°(c)f ∫(0) -oo 而6(f()dr=f(0)

X第3页 a  0 , 令 − a t =   +  → −  −  → +  :: t  −   − = −  −  +  +  −       a a at f t t f 1 d 1 ( ) ( )d ( ) ( 0 ) 1 d 1 ( ) 1 f a a f a =   = −  +  −      ( 0 ) 1 ( ) ( ) d 1 f a t f t t a  +  − 而  = (2)