西安邮电学院：《数字信号处理》第7章 IIRDF有限长数字滤波器的设计

有限长数字滤波器 的设计

§7-1引言 HRDF的特点 1、DF的设计依托AF的设计,有图表可查,方便简单。 2、相位的非线性 H(Z)的频响H(e)=D)an=H(e)e(o) 其中,|H(e)是幅度函数,(0)是相位函数 通常,0()与O不是呈线性的,这是 IIR filter (无限长响应滤波器)的一大缺点。因此限制了 它的应用,如图象处理,数据传输都要求信道 具有线性相位特性。 3、用全通网络进行相位校正,可以得线性特性

§ 7-1 引言 一、IIR DF的特点 1、DF的设计依托AF的设计，有图表可查，方便简单。 2、相位的非线性 H（Z）的频响： 其中， 是幅度函数， 是相位函数。 通常， 与 不是呈线性的，这是IIR filter （无限长响应滤波器）的一大缺点。因此限制了 它的应用，如图象处理，数据传输都要求信道 具有线性相位特性。 3、用全通网络进行相位校正，可以得线性特性。 H(e ) H(Z) H(e ) e , j j ( ) Z e j j    =  =  = H(e ) j () () 

HRDF的特点 、单位抽样响应h(n)是有限长的,因此 FIR DE一定 是稳定的 2、经延时,h(n)总可变成因果序列,所以 FIR DEI总 可以由因果系统实现 3、h(n)为有限长,可以用FFT实现 FIRDE。 4、FIR的系统函数是Z的多项式,故IR的方法不适用。 、FIR的相位特性可以是线性的,因此,它有更广泛的 应用,非线性的FR一般不作研究

二、FIR DF的特点 1、单位抽样响应h（n）是有限长的，因此FIR DF一定 是稳定的。 2、经延时，h（n）总可变成因果序列，所以FIR DF总 可以由因果系统实现。 3、h（n）为有限长，可以用FFT实现FIRDF。 4、FIR的系统函数是Z-1的多项式，故IIR的方法不适用。 5、FIR的相位特性可以是线性的，因此，它有更广泛的 应用，非线性的FIR一般不作研究

7-2线性相位FRDF的特点 线性相位的条件 如果FRDF的单位抽样响应h(n)为实数,而且 满足偶对称h(n)=h(N-1-n),或满足奇对称 h(n)=h(N-1-n),其对称中心在n=N-处,可证 明 filter就具有准确的线性相位。 N又分为偶数和奇数两种情况,所以有4种线性相 位 FIR DE,如下所述

7-2 线性相位FIR DF的特点 一、线性相位的条件 如果FIR DF的单位抽样响应h（n）为实数，而且 满足偶对称h（n）=h（N-1-n），或满足奇对称 h（n）=-h（N-1-n），其对称中心在 处，可证 明filter就具有准确的线性相位。 N又分为偶数和奇数两种情况，所以有4种线性相 位FIR DF，如下所述。 2 N 1 n − =

1、N为奇数的偶对称 例如N=11,对称中心为 11-1 n =5,h(n)=h(10-n) 0 2345678910

1、N为奇数的偶对称 例如 N=11，对称中心为 5,h(n) h(10 n) 2 11 1 n = = − − = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 n

2、N为偶数时的偶对称 例如N=10,对称中心为 10-1 24.,h(n)=h9-n) 0123456 89

2、N为偶数时的偶对称 例如 N=10，对称中心为 4.5,h(n) h(9 n) 2 10 1 n = = − − = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 n

3N为奇数时的奇对称 例如,N=11,对称中心为 n=5,h(n)=-h(10-n) 0 7 123 56 8 10n

3、N为奇数时的奇对称 例如，N=11，对称中心为 n = 5,h(n) = −h(10 − n) n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

4、N为偶数时的奇对称 例如,N=10,对称中心为45, h(n)=-h(9-n) 0 6 8 123 5 9 n

4、N为偶数时的奇对称 例如，N=10，对称中心为4.5， h(n) = −h(9 − n) n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

线性相位的特点 H(eJo)=H(o)eJb(o) H(o)为幅度函数,H()=土H(e 是一个纯实数,(0)是相位函数,下面分 为奇、偶对称两种情况讨论θ()

二、线性相位的特点 j j ( ) H(e ) H( )e    =  为幅度函数， ， 是一个纯实数， 是相位函数，下面分 为奇、偶对称两种情况讨论 H() H( ) H(e ) j  =  () ()

l、h(n)为偶对称情况 h(n)=h(N-1-n) H(Z)=∑h(n)z=∑h(N-1-n)Z 0 n=0 2h(m)Z-)( m=N-1-n, n=N-1-m) 0 =Z∑h(mzm 也就是H(Z)=ZNH(Z)

1、h（n）为偶对称情况   − = − − = −  = = − − = − − N 1 n 0 n N 1 n 0 n H(Z) h(n)Z h(N 1 n)Z h(n) h(N 1 n)  − = − − − = N 1 m 0 (N 1 m) h(m)Z (m = N −1− n,n = N −1− m)  − = − − = N 1 m 0 (N 1) m Z h(m)Z 也就是 H(Z) Z H(Z ) −(N−1) −1 =