西安邮电学院：《数字信号处理》第六章 IIRDF无限长数字滤波器的设计

无限长数字滤波器 无限 的设计

§6-1引 DF按频率特性分类 可分为低通、高通、带通、带阻和全通, 其特点为: 1)频率变量以数字频率0)表示,O=9T, 2为模拟角频率,T为抽样时间间隔; (2)以数字抽样频率O=2sT=2x为周期; (3)频率特性只限于o≤。/2=m范围,这 是因为依取样定理,实际频率特性只能为抽样频率的 半

§6-1 引言 一、DF按频率特性分类 可分为低通、高通、带通、带阻和全通， 其特点为： （1）频率变量以数字频率 表示， ， 为模拟角频率，T为抽样时间间隔； （2）以数字抽样频率 为周期； （3）频率特性只限于 范围，这 是因为依取样定理，实际频率特性只能为抽样频率的 一半

H(e 低通 O T 2π 3丌 4元 Z M 高通 O。T 2π 3π Z 带通a 0 T 2π 3丌

00 低通 0 高通 带通

团团团 带阻 T 2π 3π H(ejoy 全通 mIz /// T 2π 3丌

00 带阻 全通

DF的性能要求(低通为例) 1+δ O:通带截止频率 阻带截止频率 0

二、DF的性能要求（低通为例） 0 通带截止频率 阻带截止频率

通带1450.15ak+4 阻带 slo(sm. H(eo)so2 过渡带≤o≤oy平滑过渡 DF频响的三个参量 1、幅度平方响应 H(e H(e1)H(e10)=H(e1)H(e10) H(Z)H(z 2、相位响应 H(eo)= H(elo )Jel(e =relheo)+ jIm[H(eo)I B(e=tg Im[H(e° ReH(e°

通带 阻带 过渡带 平滑过渡 三、DF频响的三个参量 1、幅度平方响应 2、相位响应

3、群延迟 dB(eJo) d 它是表示每个频率分量的延迟情况;当其为常数时, 就是表示每个频率分量的延迟相同。 四、DF设计内容 1、按任务要求确定 Filter的性能指标; 用IR或FR系统函数去逼近这一性能要求 3、选择适当的运算结构实现这个系统函数; 4、用软件还是用硬件实现

3、群延迟      d d e e j j ( ) ( ) = − 它是表示每个频率分量的延迟情况；当其为常数时， 就是表示每个频率分量的延迟相同。 四、DF设计内容 1、按任务要求确定Filter的性能指标； 2、用IIR或FIR系统函数去逼近这一性能要求； 3、选择适当的运算结构实现这个系统函数； 4、用软件还是用硬件实现

五、IR数字 filter的设计方法 1、借助模拟 filter的设计方法 (1)将DF的技术指标转换成AF的技术指标; (2)按转换后技术指标、设计模拟低通 filter的H(s (3)将Ha()→>H(=) (4)如果不是低通,则必须先将其转换成低通 AF的技术指标。 2、计算机辅助设计法(最优化设计法) 先确定一个最佳准则,如均方差最小准则, 最大误差最小准则等,然后在此准则下,确定系 统函数的系数

五、IIR数字filter的设计方法 1、借助模拟filter的设计方法 （1）将DF的技术指标转换成AF的技术指标； （2）按转换后技术指标、设计模拟低通filter的 ； （3）将 （4）如果不是低通，则必须先将其转换成低通 AF的技术指标。 2、计算机辅助设计法（最优化设计法） 先确定一个最佳准则，如均方差最小准则， 最大误差最小准则等，然后在此准则下 ， 确定系 统函数的系数。 H (s) a H (s) H(z) a →

§6-2将DF的技术指标转换为ALF的技术指标 意义 AF的设计有一套相当成熟的方法:设计公式; 设计图表;有典型的滤波器,如巴特沃斯,切比雪 夫等。 般转换方法 1、DLF→ALF 2、DFF→AFF→ALF 3、DBF→ABF→ALF 4、DBSF→>ABSF→ALF

§ 6-2 将DF的技术指标转换为ALF的技术指标 一、意义 AF的设计有一套相当成熟的方法：设计公式； 设计图表；有典型的滤波器，如巴特沃斯，切比雪 夫等。 二、一般转换方法 1、 2、 3、 4、 DLF → ALF DHF → AHF → ALF DBF → ABF → ALF DBSF → ABSF → ALF

三、转换举例 例如,一低通DF的指标:在O≤0.2的通带 范围,幅度特性下降小于1dB;在0.3x≤O≤π的 阻带范围,衰减大于15dB;抽样频率fs=10kHz; 试将这一指标转换成ALF的技术指标。 解:按照衰减的定义和给定指标,则有 201gHe)/H(e02x)≤1 201gH(e)/H(e03)≥15 假定O=0处幅度频响的归一化值为1, 即H(e)=1

三、转换举例 例如，一低通DF的指标：在 的通带 范围，幅度特性下降小于1dB；在 的 阻带范围，衰减大于15dB；抽样频率 ； 试将这一指标转换成ALF的技术指标。 解：按照衰减的定义和给定指标，则有 假定 处幅度频响的归一化值为1， 即