武汉大学：《数学物理方法》课程教学资源（课件讲稿）第五章 留数定理

第五章留数定理 中心:用留数理论计算积分。 目的:1.留数的定义及计算方法。 2用留数定理计算围道积分。 3用留数定理计算实积分。 问题的引入 Cauchy定理和 Cauchy公式及其推论只 能解决极点型奇点的积分,不能解决本 性奇点问题

第五章留数定理 中心： 用留数理论计算积分。 目的： 1.留数的定义及计算方法。 2.用留数定理计算围道积分。 3.用留数定理计算实积分。 问题的引入： Cauchy定理和Cauchy公式及其推论只 能解决极点型奇点的积分，不能解决本 性奇点问题

如少e在和5sn2d均不能解决 但学了级数论一章后,我们知 feida 1+-++…|dz=2丌i 28 in -dz 2i2 实际上它们都等于2xi·C 这种规律是否普遍存在

如 ò 和 ò 均不能解决 = = 3 1 1 1 2 sin z z z dz z e dz 但学了级数论一章后，我们知 2 ; 2! 1 1 1 1 2 1 1 dz i z z e dz z z z ÷ = p ø ö ç è æ = + + + ò ò = = L 2 2 3! 2 2 8 sin 3 1 3 3 1 ÷ = × ø ö ç è æ = - + ò ò = = i z z dz z z z L p ? 2 1 这种规律是否普遍存在 实际上它们都等于 - pi ×C