中国科学技术大学：《电子技术基础》课程教学资源（PPT课件讲稿，电路分析基础）冲激函数在动态电路分析中的应用

冲激函数在动态电路分 杯中的应用 1

冲激函数在动态电路分 析中的应用 1

§-1冲激函数 单位冲激函数(unit impulse function)又称狄拉克涵 数，其定义为 [6t=0 ∀t≠0 6(t)at=1 单位冲激函数可以看成是脉冲函数p(t)在△→0时的极 限。当△减小时，脉冲函数的幅度/△增加，而PA()曲 线下的面积总保持为，当△趋近于零时，即为单位冲 激函数6t)。 (4) 1 面积=1 △ 2 2

§-1 冲激函数 ❖ 单位冲激函数(unit impulse function)又称狄拉克函 数，其定义为 ❖ 单位冲激函数可以看成是脉冲函数p (t)在→0时的极 限。当减小时，脉冲函数的幅度1/增加，而p (t)曲 线下的面积总保持为1，当趋近于零时，即为单位冲 激函数(t)。 2 ( ) ( )     = =     − 1 0 0 t dt t t  

冲激函数的强度 冲激函数所含的面积称为冲激函数的强度，单位冲 激函数为强度为单位的冲激函数。 对冲激电流来说，其强度的量纲为安培秒，即库仑。 单位冲激电流是指强度为库仑，而不是指幅度为 单位（即1安培）的冲激电流。 冲激电流的幅度趋于无限大，移动的电荷为库仑， 这些电荷的移动是在极其短促（趋于零）的时间内完成 的，因而电流的幅度极大

冲激函数的强度 ❖ 冲激函数所含的面积称为冲激函数的强度，单位冲 激函数为强度为1单位的冲激函数。 ❖ 对冲激电流来说，其强度的量纲为安培·秒，即库仑。 单位冲激电流是指强度为1库仑，而不是指幅度为1 单位(即1安培)的冲激电流。 ❖ 冲激电流的幅度趋于无限大，移动的电荷为1库仑， 这些电荷的移动是在极其短促(趋于零)的时间内完成 的，因而电流的幅度极大。 3

单位延时冲激函数 ?单位延时冲激函数的定义为 [6lt-)=0t≠t 1δt-6)t=1 单位延时冲激函数t-t)可设想为：在=t处宽度趋于 零，而幅度趋于无限大，但具有单位面积的脉冲。 冬在t处强度为A的冲激函数记为A6tto)。对冲激电流 来说可表为26t-t);对冲激电压来6tt)。 4

单位延时冲激函数 ❖ 单位延时冲激函数的定义为 4 ( ) ( )     − = − =     − 1 0 0 0 0 t t dt t t t t   ❖单位延时冲激函数(t-t0 )可设想为：在t=t0处宽度趋于 零，而幅度趋于无限大，但具有单位面积的脉冲。 ❖在t0处强度为A的冲激函数记为A(t-t0 )。对冲激电流 来说可表为Q(t-t0 )；对冲激电压来(t-t0 )

其他形状脉冲的极限情况 ?冲激函数一般看成是矩形脉冲函数的极限情况，其他 形状脉冲的极限情况也可作为单位冲激的近似。 具有单位面积的三角形脉冲，当△趋近于零时，可作 为单位冲激的近似。 f( 面积=1 十5 5

其他形状脉冲的极限情况 ❖ 冲激函数一般看成是矩形脉冲函数的极限情况，其他 形状脉冲的极限情况也可作为单位冲激的近似。 ❖ 具有单位面积的三角形脉冲，当趋近于零时，可作 为单位冲激的近似。 5

负指数函数 r0=0 t 令 A 1 △=t 04 d 当△→0时，f(t)趋近于单位冲激函数

负指数函数 当→0时，f(t)趋近于单位冲激函数。 6 ( )      = − 0 0 0 / Ae t t f t t        =  = = − =  −  −  , 1 | 0 / 0 / A Ae dt Ae A t t 令

§-2冲激函数的性质 ·冲激函数是阶跃函数的导数 1.6-8 t>0 根据定义 t<0 'd(5)5=et) 故得 de(t)=s(t) dt 7

§-2 冲激函数的性质 ❖ 冲激函数是阶跃函数的导数 7 ( ) ( ) ( ) ( ) (t) dt d t d t t t d t t          = =      =   − − 0 0 1 0 根据定义 故得

冲激函数的性质 筛分性：除了在原点外，对所有t,t)=0,因此，除 了t=0外，对所有t,乘积f)(t)也将为零。在t=0, ft)=fO),故得 ()()=f(0)5(t) si))()=(0) f)少5(t-6)t=f) lf5t),(t-o)》 f()(t一) f(to) f1 o 8

冲激函数的性质 ❖ 筛分性：除了在原点外，对所有t，(t)=0，因此，除 了t=0外，对所有t，乘积f(t)(t)也将为零。在t=0， f(t)=f(0)，故得 8 f (t) (t) = f (0) (t) f (t) (t)dt = f (0) (t)dt = f (0) (t)dt = f (0)     −  −      ( ) ( ) ( ) 0 0 f t t − t dt = f t   − 

§3电容电压和电感电流的跃变 若电容的电流只能为有限值，则电容电压不能跃变； 若电感的电压只能为有限值，则电感电流不能跃变。 在实际电路中，由于电路满足KCL和KVL,电容电压 和电感电流发生跃变都是可能出现的，在这种情况下， 电容电流和电感电压都应为无限大。 必 当电容电压和电感电流发生跃时，讨论电容电压和电 感电流初始值的计算问题，就需要运用冲激电流和冲 激电压的概念

§-3电容电压和电感电流的跃变 ❖ 若电容的电流只能为有限值，则电容电压不能跃变； 若电感的电压只能为有限值，则电感电流不能跃变。 ❖ 在实际电路中，由于电路满足KCL和KVL，电容电压 和电感电流发生跃变都是可能出现的，在这种情况下， 电容电流和电感电压都应为无限大。 ❖ 当电容电压和电感电流发生跃时，讨论电容电压和电 感电流初始值的计算问题，就需要运用冲激电流和冲 激电压的概念。 9

冲激电流概念 由电容的VAR可表为 a,)=u6)+名∫店 设t0=0,仁0+ ue(0.)-ue()+id 若Q6t)流经电容 40,)=0)+号 10

冲激电流概念 由电容的VAR 可表为 10 ( ) ( )  = + t t C C i d C u t u t 0 1 0  ( ) ( ) ( ) ( ) C Q u u i d C u u C C C C = + = + + − + −  + − 0 0 1 0 0 0 0  设t0=0-，t=0+ 若Q(t)流经电容