《材料力学》第十二章 超静定结构

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第十二章超静定结构 §12-1超静定结构概述 §12-2弯曲超静定问题 §12-3用力法解超静定结构 §12-4连续梁与三弯矩方程

2 §12–1 超静定结构概述 §12-4 连续梁与三弯矩方程 第十二章 超静定结构 §12–3 用力法解超静定结构 §12–2 弯曲超静定问题

§12-1超静定结构概述 用静力学平衡方程无法确定全部约束力和内力的结构,统 称为超静定结构或系统,也称为超静定结构或系统。 在超静定结构中,超过维持静力学平衡所必须的约束称为多 余约束,多余约束相对应的反力称为多余约束反力,多余约束的 数目为结构的超静定次数

3 用静力学平衡方程无法确定全部约束力和内力的结构，统 称为超静定结构或系统，也称为超静定结构或系统。 §12–1 超静定结构概述 在超静定结构中，超过维持静力学平衡所必须的约束称为多 余约束，多余约束相对应的反力称为多余约束反力，多余约束的 数目为结构的超静定次数

超第一类:仅在结构外部存在多余约束,即支反力是静 静定问题分 不定的,可称为外力超静定系统。 间{第二类:仅在结构内部存在多余约束,即内力是静不 定的,可称为内力超静定系统。 类第三类:在结构外部和内部均存在多余约束,即支反 力和内力是超静定的。 分析方法 1力法:以未知力为基本未知量的求解方法。 2.位移法:以未知位移为基本未知量的求解方法

4 超 静 定 问 题 分 类 第一类：仅在结构外部存在多余约束，即支反力是静 不定的，可称为外力超静定系统。 分析方法 1.力法：以未知力为基本未知量的求解方法。 2.位移法：以未知位移为基本未知量的求解方法。 第二类：仅在结构内部存在多余约束，即内力是静不 定的，可称为内力超静定系统。 第三类：在结构外部和内部均存在多余约束，即支反 力和内力是超静定的

山I 第一类 第二类 第三类

第一类 第二类 第三类 5

§12-2弯曲超静定问题 AEⅠ 1、处理方法:变形协调方程、物理 方程与平衡方程相结合,求全部未 M 4o知力。 B RA 解:◎建立静定基 确定超静定次数,用反力 %代替多余约束所得到的结构一 A B 一静定基 R B

6 §12 –2 弯曲超静定问题 1、处理方法：变形协调方程、物理 方程与平衡方程相结合，求全部未 知力。 解： 建立静定基 确定超静定次数，用反力 代替多余约束所得到的结构 — —静定基。 = EI q 0 L A B L q 0 MA B A q 0 L R B A B x y

几何方程—变形协调方程 A B fB=fBg+fBRR=O R B 自物理方程—变形与力的关系 一 4 q Rl B Bq gEl BRA A BEl +|B补充方程 R sqL % + 0 BEL 3El ∴B8 豸A B 求解其它问题(反力、应力、 变形等) 7

7 几何方程——变形协调方程 = + =0 B Bq BRB f f f + q0 L RB A B = RB A B q0 A B 物理方程——变形与力的关系 补充方程 EI R L f EI qL f B Bq BRB 3 ; 8 4 3 = − = 0 8 3 4 3 − + = EI R L EI qL B 8 3qL RB = 求解其它问题（反力、应力、 变形等）

y EALBC 例6结构如图,求B点反力 威∏∏解:建立静定基 A B R e几何方程 B 变形协调方程: q0 fB=fB+fBR=△LBC A B El R B qo A B 豸A B R B

8 几何方程 ——变形协调方程： 解： 建立静定基 B Bq BR LBC f f f B = + =  = 例 6 结构如图，求 B点反力。 EA LBCx y q 0 L R B A BCq 0 L R B A B EI = R B A B + q 0 A B

C物理方程——变形与力的关系 y EA LBC rl 威∏∏∏ f BEl BRB BEl A B △L R B EA a补充方程 q R B L R 3BC 8E 3EL EA A B +RB R B 8(C A 3EI go 豸A B求解其它问题(反力、应力 变形等)

9 = EA LBC x y q0 L RB A B C RB A B + q0 A B 物理方程——变形与力的关系 补充方程 求解其它问题（反力、应力、 变形等） EI R L f EI qL f B Bq BRB 3 ; 8 4 3 = − = + EA R L EI R L EI qL B B BC − = 8 3 4 3 ) 3 8 ( 3 4 EI L A L I qL R BC B +  = EA R L L B BC  BC=

§123用力法解超静定结构 力法的基本思路(举例说明) P 例1如图所示,梁E/为常数。 (a) B 试求支座反力,作弯矩图,并 求梁中点的挠度。 2 解:①判定多余约束反力的数目 (b) ②选取并去除多余约束,代 A C 以多余约束反力,列出变形 协调方程,见图(b)。 10

10 §12–3 用力法解超静定结构 一、力法的基本思路（举例说明） 解：①判定多余约束反力的数目 （一个） C 2 l 例1 如图所示，梁EI为常数。 试求支座反力，作弯矩图，并 求梁中点的挠度。 P A B 2 l (a) P A B C X1 (b) ②选取并去除多余约束，代 以多余约束反力，列出变形 协调方程，见图(b)