《材料力学》第九章 应力状态与强度理论

树料力 第九章应为米与

第九章应力状态与强度理论 □]§9-1引言 □§9-2二向应力状态分析—解析法 □§9-3二向应力状态分析图解法 □]§9-4三向应力状态简介 §9-5广义虎克定律 §96复杂应力状态的应变能密度 回§9-7四种常用的强度理论 □]§98莫尔强度理论

第九章 应力状态与强度理论 §9–1 引言 §9–2 二向应力状态分析——解析法 §9–3 二向应力状态分析——图解法 §9–4 三向应力状态简介 §9–5 广义虎克定律 §9–6 复杂应力状态的应变能密度 §9–8 莫尔强度理论 §9–7 四种常用的强度理论

应力状志与温藏论 §9-1引言 、引言 1、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的? 铸铁拉伸 铸铁压缩 M P 低碳钢 铸铁 P 2、组合变形杆将怎样破坏? PDn

§9–１ 引 言 一、引言 1、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？ M 低碳钢 铸铁 P P 铸铁拉伸 P 铸铁压缩 2、组合变形杆将怎样破坏？ M P

应力就与论 二、一点的应力状态: 过一点有无数的截面,这一点的各个截面上应力情况的集合, 称为这点的应力状态( State of stress at a given point)。 三、单元体:①单元体——构件内的点的代表物,是包围被研究 点的无限小的几何体,常用的是正六面体 ②单元体的性质—a、各侧面上,应力均布 b、平行面上,应力相等, 方向相反 四、普遍状态下的应力表示

四、普遍状态下的应力表示 三、单元体：单元体——构件内的点的代表物，是包围被研究 点的无限小的几何体，常用的是正六面体。 单元体的性质——a、各侧面上，应力均布； b、平行面上，应力相等, 方向相反。 二、一点的应力状态： 过一点有无数的截面，这一点的各个截面上应力情况的集合， 称为这点的应力状态（State of Stress at a Given Point）。 x y z sx sz s y txy

应力状志与温论 五、原始单元体(已知单元体): 例1画出下列图中的A、B、C点的已知单元体。 P soe P O y M xz

tzx 五、原始单元体（已知单元体）： 例1 画出下列图中的A、B、C点的已知单元体。 P P A A s sx x M P x y z B C s sx x B t xz C t xy t yx

应力状志与温混论 六、主单元体、主面、主应力: y 0主单元体( Principal body): 各侧面上切应力均为零的单元体。 e主平面( Principal plane): 切应力为零的截面。 主应力( Principal Stress): 主平面上的正应力 主应力排列规定:按代数值大小, O1=O2=O3

六、主单元体、主面、主应力： 主单元体(Principal body)： 各侧面上切应力均为零的单元体。 主平面(Principal Plane)： 切应力为零的截面。 主应力(Principal Stress ）： 主平面上的正应力。 主应力排列规定：按代数值大小， s1 s 2 s 3 s1 s2 s3 x y z sx sy sz

应力状志与温论 6三向应力状态( Three-Dimensional State of Stress): 三个主应力都不为零的应力状态。 G二向应力状态( Plane state of stress): 一个主应力为零的应力状态。 ⑦单向应力状态( Unidirectional state of stress): 个主应力不为零的应力状态。 Ox 1σ

单向应力状态（Unidirectional State of Stress）： 一个主应力不为零的应力状态。 二向应力状态（Plane State of Stress）： 一个主应力为零的应力状态。 三向应力状态（ Three—Dimensional State of Stress）： 三个主应力都不为零的应力状态。 A s sx x tzx s sx x B t xz

应力状志与温论 §9-2二向应力状态分析—解析法 y 等价 xy x 2 O

§9–2 二向应力状态分析——解析法 等价 sx txy sy x y z x y sx txy sy O

应力状志与温论 任意斜截面上的应力 .已知:oony拉正压负 ②τ,绕研究对象顺时针转为正; O 图1规定:oaa截面外法线同向为正; era绕研究对象顺时针转为正; 6c逆时针为正。 y xy 设:斜截面面积为S, S O x T CoSO 图2

规定：s 截面外法线同向为正； t 绕研究对象顺时针转为正； 逆时针为正。 图1 一、任意斜截面上的应力 x y sx txy sy O sy txy sx s t  x y O t n 图2 已知：sx, sy 拉正压负； t xy 绕研究对象顺时针转为正；  S Scos Ssin 设：斜截面面积为S

应力状志与温论 由分离体平衡得:∑F=0 Sosa o S-O Scos a+t scosasina Ssing -o Ssin a tt ssin acos=o 图1 考虑切应力互等和三角变换: = 2= 1+cos 2a cOS 2 y 1-cos 2a sIn a= O 2 图2 2 sin a cos a=sin 2a

图1 由分离体平衡得： Fn =0 sin sin cos 0 cos cos sin 2 2 − + = − + s  t   s  s  t   S S S S S y yx x xy sy txy sx s t  x y O t n 图2  S Scos Ssin 考虑切应力互等和三角变换：        t t 2sin cos sin 2 ; 2 1 cos 2 sin ; 2 1 cos 2 cos ; 2 2 = − = + = xy = yx  