《材料力学》第十三章 压杆稳定

平们

第十三章压杆稳定 §13-1引言 §13-2两端铰支细长压杆的临界压力 □§13-3其他支座条件下细长压杆的临界压力 §13-4欧拉公式的适用范围经验公式 □]§13-5压杆的稳定校核及其合理截面

第十三章 压杆稳定 §13–1 引言 §13–2 两端铰支细长压杆的临界压力 §13-5 压杆的稳定校核及其合理截面 §13–4 欧拉公式的适用范围 经验公式 §13–3 其他支座条件下细长压杆的临界压力

压突 §13-1引言 构件的承载能力: ①强度 ②刚度 ③稳定性 工程中有些构 .件具有足够的强度 刚度,却不一定能 安全可靠地工作 都感嘴

§13–1 引 言 构件的承载能力： ①强度 ②刚度 ③稳定性 工程中有些构 件具有足够的强度、 刚度，却不一定能 安全可靠地工作

压突 一、稳定平衡与不稳定平衡: 1.不稳定平衡

一、稳定平衡与不稳定平衡 ： 1. 不稳定平衡

2.稳定平衡

2. 稳定平衡

压突 二、压杆失稳与临界压力: 1.理想压杆:材料绝对理想;轴线绝对直;压力绝对沿轴线作用。 2.压杆的稳定平衡与不稳定平衡: 稳定平衡 不稳定平衡临界类

二、压杆失稳与临界压力 ： 1.理想压杆：材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用。 2.压杆的稳定平衡与不稳定平衡： 稳 定 平 衡 临 界 状 态 不 稳 定 平 衡

3.压杆失稳: 4.压杆的临界压力 临界状态 对应的不 过 本业本 度 压力 稳定平衡 临界压力:F

3.压杆失稳： 4.压杆的临界压力 稳定平衡 不稳定平衡 临界状态 临界压力: Fcr 过 度 对应的 压力 不稳定平衡

行突 §13-2两端铰支细长压杆的临界压力 两端铰支细长压杆的临界压力: 假定压力已达到临界值,杆已经处于微弯状态,如图, 从挠曲线入手,求临界力。(L,EI已知) F F①弯矩:M(x,y)=-F x 点②挠曲线近似微分方程: dwM F dx El El y M F w"+1=w"+k2w=0 F El 其中:k2= E

§13–2 两端铰支细长压杆的临界压力 一、两端铰支细长压杆的临界压力: M (x, y) = −Fw 假定压力已达到临界值，杆已经处于微弯状态，如图， 从挠曲线入手，求临界力。(L,EI已知) w EI F EI M dx d w = = − 2 2 ①弯矩： ②挠曲线近似微分方程： " " 0 2 + w = w +k w = EI F w EI F k = 2 其中: F x y F M F F x w

③微分方程的解:w= Asin hx+ Bcos kx ④确定积分常数:v(O)=w(L)=0 A40+B=0 SinkⅠ+ Bosk/=0 即B=0 sin kL=0ORA=0则v=0,不符) sin ko 、h F nIEI E 临界力F是微弯下的最小压力,故,只能取n=1;且 杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。 ZT-El F mIn L

③微分方程的解： ④确定积分常数： w= Asin kx+Bcoskx w(0) = w(L) = 0    + =  + = sin cos 0 0 0 : A k L B k L A B 即  sinkL=0 EI F L n k = =  临界力 Fcr 是微弯下的最小压力，故，只能取n=1 ；且 杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。 2 min 2 L EI Fcr   =    = =  = sin 0 0( 0, ) 0 : 则 不符 即 k L OR A w B 2 2 2 L n EI F   =

压行定 F= ZEl mIn 两端铰支细长压杆临界力的欧拉公式 挠曲线方程:= A sin kx=Asin 二、此公式的应用条件: 1理想压杆; 2线弹性范围内; 3两端为球铰支座

二、此公式的应用条件： 1.理想压杆； 2.线弹性范围内； 3.两端为球铰支座。 两端铰支细长压杆临界力的欧拉公式 2 min 2 L EI Fcr  = l x w A k x A  挠曲线方程： = sin = sin