《材料力学》第十章 组合变形

第十一支形

第十章组合变形 §10-1引言 §10-2拉伸(压缩)与弯曲 D」§10-3截面核心 □§10-4扭转与弯曲 □]*斜弯曲

第十章 组合变形 §10–1 引言 §10-3 截面核心 *斜弯曲 §10–4 扭转与弯曲 §10-2 拉伸(压缩)与弯曲

组合变影 §10-1引言 、组合变形 简单基本变形:拉、压、剪、弯、扭。 组合变形两种或两种以上基本变形的组合。 在复杂外载作用下,构件的变形会包含 几种简单变形,当几种变形所对应的应 P R 力属同一量级时,不能忽略之,这类构 件的变形称为组合变形。 M P x

一、组合变形 §10–1 引 言 M P R z x y P P 组合变形 ：两种或两种以上基本变形的组合。 简单基本变形 ：拉、压、剪、弯、扭。 在复杂外载作用下，构件的变形会包含 几种简单变形，当几种变形所对应的应 力属同一量级时，不能忽略之，这类构 件的变形称为组合变形

组合变影 南昆铁路重点工程之一板其2号大桥依地形、质山势,是中国第一座弯梁桥 P hy

P hg

组合变影 P hy At 业金 水坝

水坝 q P hg

组合变彩 二、组合变形的研究方法叠加原理 前提:小变形、线弹性。 叠加原理:杆件在几个载荷作用下产生的总效果,等于各载荷单独作 用产生的效果之和 求解方法:将载荷分成几组静力等效的载荷,他们各自对应一种基本 变形,分别计算杆件在各基本变形下的应力、变形值。然 后叠加,即得原载荷引起的应力、变形。 ①外力分析:外力向形心(后弯心)简化并沿主惯性轴分解 ②内力分析:求每个外力分量对应的内力方程和内力图,确 定危险面。 ③应力分析:画危险面应力分布图,叠加,建立危险点的强度 条件

二、组合变形的研究方法 —— 叠加原理 ①外力分析：外力向形心(后弯心)简化并沿主惯性轴分解 ②内力分析：求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确 定危险面。 ③应力分析：画危险面应力分布图，叠加，建立危险点的强度 条件。 前提：小变形、线弹性。 叠加原理:杆件在几个载荷作用下产生的总效果,等于各载荷单独作 用产生的效果之和. 求解方法:将载荷分成几组静力等效的载荷,他们各自对应一种基本 变形,分别计算杆件在各基本变形下的应力、变形值。然 后叠加，即得原载荷引起的应力、变形

组合变影 *斜弯曲 斜弯曲:杆件产生弯曲变形,但弯曲后,挠曲线与外力 (横向力)不共面。 二、斜弯曲的研究方法: 1.分解:将外载沿横截面的两个形心主轴分解,于是得到两个正交 的平面弯曲。 P y P 2.叠加:对两个平面弯曲进行研究;然后将计算结果叠加起来

x y z P *斜弯曲 一、斜弯曲：杆件产生弯曲变形，但弯曲后，挠曲线与外力 （横向力）不共面。 二、斜弯曲的研究方法 ： 1.分解：将外载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得到两个正交 的平面弯曲。 Py Pz Pz Py y z P j 2.叠加：对两个平面弯曲进行研究；然后将计算结果叠加起来

组合变影 解:1.将外载沿横截面的形心主轴分解P= Sino P=Peos 2.研究两个平面弯曲 ①M2=P(Lx) 内 =P(L-x )sin 力 =Msin M=COSO h h J J L y

解：1.将外载沿横截面的形心主轴分解 Py =Psinj Pz =Pcosj 2.研究两个平面弯曲 j j sin ( )sin ( ) M P L x M P L x z y = = − = − M y =Mcosj ① 内 力 x y z Py Pz P Pz Py y z P j L m x m

组合变影 应引的应力:o=4s0s 力 My My M2引起的应力: sinp 应力:o=o+o"=M(coso+,sing) J P x P y L P

 cos j y y y IM I M z z ②  = − = − 应力  sin j z z z I M I M y y =− =−    ( cosj sinj) y z Iy Iz = + = − M + My引起的应力： M z引起的应力： 合应力： Pz Py y z P j x y z Py Pz L P m x m

组合变影 ③中性轴方程a=M(7c×yosm0)0中性轴 ga ctg 可见:只有当4=时,中性轴与外力才垂直。 J ④最大正应力 y 在中性轴两侧,距中性轴最远的点为拉压最大正应力点。 -O f Lmax FODI vmax D2 ⑤变形计算=2+2g Jf 当g=时,即为平面弯曲

④最大正应力 ⑤变形计算 ( cos sin ) 0 0 0 =− j+ j = y z I y I z ③中性轴方程 M tg ctgj 0 0 y z I I z y = = 可见：只有当Iy = Iz时，中性轴与外力才垂直。 在中性轴两侧，距中性轴最远的点为拉压最大正应力点。  Lmax = D1  ymax = D2 2 2 y z f = f + f z y f f tg= 当j = 时，即为平面弯曲。 Pz Py y z P j D1 D2  中性轴 f fz fy 