《数学分析 Mathematical Analysis》考研资料：西北师范大学2005年考研试题

西北师范大学 试题附在考卷内交回 2005年攻读硕士学位研究生入学考试试题 学科专业:基础数学研究方向动 考试科目:数学分析 考试日期:1月23日上午 (答案一律做在答题纸上,做在试题上无效) (试题共2页) (满分60分,每小题15分)计算题: 1.f(x)=x2-x2-1,(x≥),其反函数为f(x).求极限imf"(x) sin xcos x dhx I+ sin"x 3.计算二重积分ddy,其中D由曲线y=x1,x2+y2=1以及 x2+y2=4围成,且D在X轴上方 4.「(x-yhx+(x+4y),其中L是正方形|x1+1y≤2的边界,取逆时 针方向 二.(满分30分,每小题15分)证明题: 5.设a,B∈0,.证明不等式 sin(a+B sina sin B 1+sin(a+B) 1+sina 1+sin B

6.f(xy)={x2+y x2+y2≠0, 证明函数f(xy)在点(0,0)连续、偏 0 导数存在,但却不可微 三.(满分60分,每小题20分)证明题: 7.设积分。f(x)收敛,证明函数 F(r)=f(n)du 在区间[a,+)上一致连续 8.设函数f(x)在区间10,1上可微,且对任何x∈10,1有Jf(x)|≤M 证明对在有整数n有空= 9.设iman=a(有限),且a≠0.证明: 对任何6>0,级数∑ae在[6,+∞)上一致收敛 i>级数∑ae在(0,+∞)内非一致收敛 i)函数f(x)=∑ae在(0,+∞)内连续 公2于小0