《数学分析 Mathematical Analysis》考研资料：南开大学2003年考研试题

学出 南开大学2003年研究生入学考试试题 考试科目:数学分析专业:数学学院(所)各专业(共两质) 1.(18分)设m=f(x+x一2,其中(x,:)有二阶连续偏导数,求u 2.(20分)设数列(an}非负单增且man=a 3.(24分设 定∞的取值范围,使f(x)分别满足 (1)极限=f)存在 (2)f(x)在x=0连续 (3)x)在x=0可导 1.(18分)设f(x)在(-x+)连续,证明积分 与积分路径无关 5.(20分设f(x)在a6上可导,f(中=0且(≤M.证明

6.(20分)设an}单减而且收敛于0∑川发散 (1)证明级数 (2)证明 其中 ∑a如k+a蜘A,t=∑ 7.(20分)设 证明 在0 收敛 (2)F()在.+∞)连续 8.(10分)命f)是{a,上定义的函数列,满足 )对任意x∈{a,b,((x)是一个有界数 (2)对任意g>0,存在一个6>0.当x 且|x-则<d时, 切自然数n,有 求证存在一个子序列{m(x)在.上一致收敛