《数学分析 Mathematical Analysis》考研资料：西北师范大学2004年考研试题

西北师范大学、[考内回 2004年攻读硕士学位研究生入学考试试题 学科专业:基础数学 研究方向: 考试科目:数学分析 考试日期:1月11日上午 答案一律做在答题纸上,做在试题上无效) (试题共2页) 满分60分,每小题15分)计算题: 1.求极限1m+32+…+(2n-,(若能给出两种以上正确解法, 本题另奖励5分) 2.设函数f(x)可导且f(1)=0.已知f(c3")= 2+e 3(e+3e-2 求∫(8) 3.求幂级数 的和函数 2n+1 4.设S是球面x2+y2+x2=R2的上半球面,n为其上侧法线方向 1=(a,b,c)为固定方向,计算积分 Ieos(,1)ds

二.(满分40分,每小题20分)证明题 5.设函数f(x)和g(x)在闭区间[a,b1上连续,在开区间(a,b)内 可导;f(x)在(a,b)内严格递减且f(x)≠0,f(a)=f(b)=1.试证明: 5∈(a,b).使 E(=1-g(5 f(5)f(2)-1 6.设函数(x,y)在光滑闭合曲线L所围的区域D上具有二阶 達续偏导数.试证明: 其中n为曲线L的外法线方向,是函数(xy)沿方向n的方向导数 二·(满分50分,每小题25分)证明题: 7.设函数f(x)在区间[O,1上可积,且[f=0.试证明:对 任何正整数,存在5∈【0,1,使j(x)d=0 8.设函数∫在区间[0,1上连续,在区间(0,1)内可微,o<f(x)<1, 且f(0)=0.试证明: Cosy