复旦大学：《统计热力学》课程教学资源（作业习题）练习三

1.计算一维谐振子的能量的相对涨落。 2.的转动特征温度是85.38K.请计算10,50,100,200,300K时正分子和仲分子的转动配 分函数，一分子正分子和仲分子的转动对Cv/k知的贡献。如果不考虑正分子和仲分子 的区别，即转动配分函数等于9，= ⊙rJJ+0 52(2J+1)eT ，再计算上述温度时一 分子氢分子的转动Cv/kB的贡献。 3.对于乙烷分子，对理论计算有兴趣的同学请用G98.G03等程序优化(G03程序可从统 计热力学课程网页上下载)其结构，并计算其振动频率，然后利用优化好的结构计算它 在298.15K时的平动，转动和振动配分函数以及它们的乘积，并且与量化程序计算所得 结果进行比较。如果把最低的扭转振动看做自由内转动，请计算这一自由内转动的配分 函数并把它和相应的振动配分函数进行比较。（请在作业中注明所使用的方法基组等计 算细节)。 如果不自己优化构型的话，下面是计算所需要的坐标以及振动频率。 坐标（单位：Angstrom): C 0.000000 0.000000 -0.763870 H 0.507986 -0.879858 -1.161598 H -1.015972 0.000000 -1.161598 0.507986 0.879858 -1.161598 C 0.000000 0.000000 0.763870 父 1.015972 0.000000 1.161598 -0.507986 0.879858 1.161598 H -0.507986 -0.879858 1.161598 振动频率（单位cm1): 303.3474 824.8363 824.8367 994.3372 1219.8438 1219.8461 1412.0545 1421.8213 1504.5341 1504.5358 1507.3920 1507.3935 3023.3380 3023.5213 3066.9491 3066.9498 3092.2061 3092.2068

1． 计算一维谐振子的能量的相对涨落。 2． H2 的转动特征温度是85.38K. 请计算10, 50, 100, 200, 300 K时正分子和仲分子的转动配 分函数，一分子正分子和仲分子的转动对 Cv/ kB 的贡献。如果不考虑正分子和仲分子 的区别，即转动配分函数等于  = − + = + 0 ( 1) (2 1) 2 1 J J J T Θ r r q J e ，再计算上述温度时一 分子氢分子的转动 Cv/ kB 的贡献。 3． 对于乙烷分子，对理论计算有兴趣的同学请用 G98, G03 等程序优化（G03 程序可从统 计热力学课程网页上下载）其结构，并计算其振动频率，然后利用优化好的结构计算它 在 298.15K 时的平动，转动和振动配分函数以及它们的乘积，并且与量化程序计算所得 结果进行比较。如果把最低的扭转振动看做自由内转动，请计算这一自由内转动的配分 函数并把它和相应的振动配分函数进行比较。（请在作业中注明所使用的方法基组等计 算细节）。 如果不自己优化构型的话，下面是计算所需要的坐标以及振动频率。 坐标（单位：Angstrom）： C 0.000000 0.000000 -0.763870 H 0.507986 -0.879858 -1.161598 H -1.015972 0.000000 -1.161598 H 0.507986 0.879858 -1.161598 C 0.000000 0.000000 0.763870 H 1.015972 0.000000 1.161598 H -0.507986 0.879858 1.161598 H -0.507986 -0.879858 1.161598 振动频率（单位 cm-1）： 303.3474 824.8363 824.8367 994.3372 1219.8438 1219.8461 1412.0545 1421.8213 1504.5341 1504.5358 1507.3920 1507.3935 3023.3380 3023.5213 3066.9491 3066.9498 3092.2061 3092.2068