复旦大学：《统计热力学》课程教学资源（作业习题）练习五答案

1.计算一摩尔氢原子在300K时的内能和熵。 氢原子只有平动，电子和核对其内能和熵有贡献 1)内能：在300K时，后两项的贡献为零 E=E=1.5RT=3741.3Jmol1 2)熵： S.=1n(g.)=8.314*1n(2)=5.7628Jmo11K =n(ga)=8.314*1n(2)=5.7628Jmo11K S=8.314*[1.5*1n(0.00100783)+2.5*1n(300)-1n(101325)+20.72287]=109.0J mol1K Sotal 120.5 J mol-K 2.计算一摩尔氢分子在10K,100K和300K时的转动熵 dInq, 要求出转动熵，须求T，以及正分子和仲分子所占的比例。 9=∑(2J+1lew号 m-∑U+92+ -J+号 dT gr E=r:am2=R9∑JU+X2I+ew号 9. S.RIn(g)+E/T 8n(o)9r(o) X。= gmo)Fr(o)+8mp)Ur(p) xp=1-x。 S:=XoSH(o)+xp*Sr(p) 3.乙烷分子的直角坐标如下（单位A): C 0.000000 0.000000 0.763870 0.000000 0.000000 -0.763870 H 0.879858 0.507986 -1.161598 H 0.000000 -1.015972 -1.161598 H -0.879858 0.507986 -1.161598 H 0.000000 1.015972 1.161598 -0.879858 -0.507986 1.161598 H 0.879858 -0.507986 1.161598 假定乙烷分子在400K时的转动是自由转动。请计算一摩尔乙烷分子的400K时的整体转动熵 和两个甲基内转动的转动熵。 4.证明： P=.-0sa) 5.求C,N,0,C1原子在200K时的摩尔电子熵和核运动的摩尔熵。 N CI g ge m 1 1 4 3 5 1 4 S(Jmoll) 0 0 11.5269.134 13.3810 11.526 11.526

1. 计算一摩尔氢原子在300K时的内能和熵。 氢原子只有平动，电子和核对其内能和熵有贡献 1） 内能：在300K时，后两项的贡献为零 E = Et = 1.5RT = 3741.3 J mol-1 2） 熵： Se = Rln(qr) = 8.314*ln(2) = 5.7628 J mol-1 K -1 Sn = Rln(qn) = 8.314*ln(2) = 5.7628 J mol-1 K -1 St = 8.314 *[ 1.5*ln(0.00100783) + 2.5*ln(300) – ln(101325) + 20.72287] = 109.0 J mol-1 K -1 Stotal = 120.5 J mol-1 K -1 2. 计算一摩尔氢分子在10K，100K和300K时的转动熵 要求出转动熵，须求 dT d qr ln ，以及正分子和仲分子所占的比例。   − + = + J T J J r r q J e ( 1) (2 1)  − + +  = + J T J J r r r r J e T J J dT q d q ( 1) 2 ( 1) (2 1) ln 1   − + + +  = = J T J J r r r r r J J J e q R dT d q E RT ( 1) 2 ( 1)(2 1) ln Sr = Rln(qr) + Er/T ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n o r o n p r p n o r o o g q g q g q x + = , p o x = 1− x Sr = xoSr(o) + xp*Sr(p) 3. 乙烷分子的直角坐标如下（单位Å）： C 0.000000 0.000000 0.763870 C 0.000000 0.000000 -0.763870 H 0.879858 0.507986 -1.161598 H 0.000000 -1.015972 -1.161598 H -0.879858 0.507986 -1.161598 H 0.000000 1.015972 1.161598 H -0.879858 -0.507986 1.161598 H 0.879858 -0.507986 1.161598 假定乙烷分子在400K时的转动是自由转动。请计算一摩尔乙烷分子的400K时的整体转动熵 和两个甲基内转动的转动熵。 4. 证明： 2 2 in in 2 2 1 (1 cos ) 2 1             = −  m m V V V 5. 求C,N,O,Cl原子在200K时的摩尔电子熵和核运动的摩尔熵。 C N O Cl ge gn ge gn ge gn ge gn 1 1 4 3 5 1 4 4 S (J mol-1 ) 0 0 11.526 9.134 13.381 0 11.526 11.526