复旦大学:《统计热力学》课程教学资源(作业习题)练习七(含答案)

1.对于一个由W个无相互作用的谐振子(频率为v,质量为m)组成的体系,请 求出这一体系的经典和量子正则配分函数,并证明在业<1时量子配分函数回 ΓkT 到经典配分函数。从量子配分函数求得这一体系的熵和能量。 解答: 1.量子(如果是不可区分体系): 讲义上己经求出一个谐振子的配分函数: 1 g=- hy 1-e kaT N个无相互作用的谐振子的配分函数为 1-e kT 当 kT <1时, 9=1 1-e kaT 2.经典: H-+树)-28+)
1. 对于一个由 N 个无相互作用的谐振子(频率为,质量为 m)组成的体系,请 求出这一体系的经典和量子正则配分函数,并证明在 1 kT 时量子配分函数回 到经典配分函数。从量子配分函数求得这一体系的熵和能量。 解答: 1.量子(如果是不可区分体系): 讲义上已经求出一个谐振子的配分函数: k T hv B e q − − = 1 1 N 个无相互作用的谐振子的配分函数为 N k T hv N B e N q N Q − = = − 1 1 ! 1 ! 1 当 1 kT 时, hv k T e q B k T hv B − = − 1 1 N N B hv k T N q N Q = = ! 1 ! 1 2.经典: = = = + = + N i i i N i i i k r p H r k r 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 1

品 kgT dpdr 可n图 =) 2.对于由两个固定距离R的相互作用的偶极子,它们的偶极矩分别是4,42, 假定这些偶极子在温度T时达到平衡。请)用经典统计的方法证明由它们组成 的无相互作用体系的正则配分函数(把大等于3阶的小量约掉)为 q=(4π) 1+ 142422 3(kgT)R6 (凸凸 kaTR3 <<1) (提示,不考虑平动,转动,只考虑它们之间的相互作用 R5 34R42R-R2(442), 可以使用相对方便的坐标系。) b)用这个近似的配分函数,推导出它们之间力的平均值,并且满足|FcR-7。 (提示,F=-正, OR 其平均值类似于力学压强的平均值公式)。 解答:上次己经求出 E=2cos0,cos0-sin 0,sin 0,cos( R3 Q三fe分Ra4o4-sm40 sin e de do si edezdoz
N B N N B N N B N B N B N k T kr k T p N N i k T kr p N k T kr p N k T H N hv k T v N k T N h k k T k N h k T k T N h e e dpdr N h e dpdr N h e dpdr N h e dpdr N h Q B i B i B i i B N i i i B = = = = = = = = − − = + − + − − = ! 1 1 1 ! 1 2 1 ! 2 1 2 1 ! 1 1 ! 1 1 ! 1 1 ! 1 1 ! 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2. 对于由两个固定距离 R 的相互作用的偶极子,它们的偶极矩分别是 → 1 , → 2 , 假定这些偶极子在温度 T 时达到平衡。请 a) 用经典统计的方法证明由它们组成 的无相互作用体系的正则配分函数(把大等于 3 阶的小量约掉)为 = + 2 6 2 2 2 2 1 3 ( ) 1 (4 ) 1 k T R q B ( 1 3 1 2 kBTR ) ( 提 示 , 不 考 虑 平 动 , 转 动 , 只 考 虑 它 们 之 间 的 相 互 作 用 = − − → → → → 3( )( ) ( ) 1 1 2 2 5 1 R 2 R R R E ,可以使用相对方便的坐标系。) b) 用这个近似的配分函数,推导出它们之间力的平均值,并且满足 7 | | − F R 。 (提示, R E F = − ,其平均值类似于力学压强的平均值公式)。 解答:上次已经求出 2cos 1 cos 2 sin 1 sin 2 cos( 1 2 ) 3 1 2 = − − − R E − − = 1 1 1 2 2 2 2cos cos sin sin cos( ) sin sin ! 1 1 2 1 2 1 2 3 1 2 e d d d d N Q R kBT

2.Hint 1 The interaction energy of the two dipoles is given by 0={36m,用m.角-㎡6mm} (110) (6,p Use spherical coordinates and take the 2-axis to be the direction of the separation vector.The interaction energy may then be written as Φ mm' R3 {2cos0 cos '-sin 0 sin 0'cos(-)}. (111) The canonical partition function thus takes the following form, z=∫n∫anam() (112) ds =d(cos0)d where is the element of solid angle. Solution 1 Explicitly,we have z=∫∫lsc的ay (113)
2. Hint 1 The interaction energy of the two dipoles is given by (110) Use spherical coordinates and take the -axis to be the direction of the separation vector . The interaction energy may then be written as (111) The canonical partition function thus takes the following form, (112) where is the element of solid angle. Solution 1 Explicitly, we have (113)

x exp(-x[2cos cos0'-sin @sin'cos(-)]), x≡mm'/kTR3 where is considered to be a small quantity.The (4r)2 expansion with respect to xyields the contribution in zeroth order and no contribution in first order.The second order contribution is found to be 5∫daos0jde厂∫deas0 d/Bow0cos9-sin0sin9 'cos-P =号a号 (114 Thus we finally obtain for the partition function Z≈(4P(1+3T西 1m2m2 (115) The mean force may be found with the help of the relation (可=kT 0 In Z. OR (116) Solution 2 From
where is considered to be a small quantity. The expansion with respect to yields the contribution in zeroth order and no contribution in first order. The second order contribution is found to be (114 ) Thus we finally obtain for the partition function (115) The mean force may be found with the help of the relation (116) Solution 2 From

z≈a✉(1+ m2m2 (KT)2R6 (117) we obtain,in the desired order, (=kT nZ 0月 m2m 3kT () m2m2 1R =-2 kT RR' (118) which implies that the magnitude of the expectation value of the force is proportional to R-7
(117) we obtain, in the desired order, (118) which implies that the magnitude of the expectation value of the force is proportional to
按次数下载不扣除下载券;
注册用户24小时内重复下载只扣除一次;
顺序:VIP每日次数-->可用次数-->下载券;
- 复旦大学:《统计热力学》课程教学资源(PPT课件)复习提纲.ppt
- 《统计热力学》课程教学资源(参考书籍)赖文(I.N.Levine)《量子化学》PDF电子书(共十五章).pdf
- 复旦大学:《统计热力学》课程教学资源(作业习题)练习四答案.doc
- 复旦大学:《统计热力学》课程教学资源(作业习题)练习四.doc
- 复旦大学:《统计热力学》课程教学资源(作业习题)练习五答案.doc
- 复旦大学:《统计热力学》课程教学资源(作业习题)练习五.doc
- 复旦大学:《统计热力学》课程教学资源(作业习题)练习二.doc
- 复旦大学:《统计热力学》课程教学资源(作业习题)练习二 答案.doc
- 复旦大学:《统计热力学》课程教学资源(作业习题)练习三答案.doc
- 复旦大学:《统计热力学》课程教学资源(作业习题)练习三.doc
- 复旦大学:《统计热力学》课程教学资源(作业习题)练习一(含答案).doc
- 《量子化学基本原理和从头计算法》PDF电子书(编著:徐光宪,上、中、下册,共二十四章,1989年第一版,各章含习题).pdf
- 化学工业出版社:《分子模拟——从算法到应用》PDF电子书【荷】Frenkel & Smit(2002,共五部分)UNDERSTANDING MOLECULAR SIMULATION - FROM ALGORITHMS TO APPLICATIONS.pdf
- 科学出版社:《分子热力学》PDF电子书(1990,共十章,编著:金家骏、陈民生、俞闻枫).pdf
- 《统计热力学》课程教学资源(参考书籍)Allen MP & Tildesley DJ:Computer Simulation of Liquids.pdf
- 《统计热力学》课程教学资源(参考书籍)《统计热力学导论》PDF电子书(编著:赵成大,1983,共十二章).pdf
- 普通高等教育“十五”国家级规划教材:《统计物理学》PDF电子书(第二版,编著:苏汝铿,共十章).pdf
- 《统计热力学》课程教学资源(参考书籍)李政道:统计力学(1984,共四章).pdf
- 《统计热力学》课程教学资源(参考文献)Levine R. D.:Introduction to reactive molecular collisions.pdf
- 《统计热力学》课程教学资源(参考文献)GodehardSutmann:Classical Molecular Dynamics.pdf
- 复旦大学:《统计热力学》课程教学资源(作业习题)练习九.doc
- 复旦大学:《统计热力学》课程教学资源(作业习题)练习九答案.doc
- 复旦大学:《数理统计在化学中的应用》课程教学资源(讲稿)第一章 绪论、简单历史、基本概念;第二章 正态分布(主讲:李振华).pdf
- 复旦大学:《数理统计在化学中的应用》课程教学资源(参考资料)EXCEL常用统计函数介绍.doc
- 复旦大学:《数理统计在化学中的应用》课程教学资源(讲稿)第三章 实验数据的参数估计、第四章 实验数据的统计假设检验.pdf
- 复旦大学:《数理统计在化学中的应用》课程教学资源(讲稿)第五章 非参数检验.pdf
- 复旦大学:《数理统计在化学中的应用》课程教学资源(讲稿)第六章 测量误差与测量不确定度.pdf
- 复旦大学:《数理统计在化学中的应用》课程教学资源(讲稿)第七章 机器学习基础.pdf
- 复旦大学:《数理统计在化学中的应用》课程教学资源(讲稿)无监督学习.pdf
- 复旦大学:《数理统计在化学中的应用》课程教学资源(讲稿)第八章 方差分析(Analysis of Variance).pdf
- 复旦大学:《数理统计在化学中的应用》课程教学资源(讲稿)第九章 实验抽样和试验设计和最优化(实验的抽样).pdf
- 复旦大学:《数理统计在化学中的应用》课程教学资源(讲稿)第九章 实验抽样和试验设计和最优化(试验设计和最优化).pdf
- 复旦大学:《数理统计在化学中的应用》课程教学资源(讲稿)第十章 化学测量的质量保证.pdf
- 复旦大学:《计算化学》课程教学资源(PPT课件讲稿)分子动力学简介.ppt
- 《计算化学》课程教学资源(书籍文献)G09W 帮助文档 Gaussian 09W Reference.pdf
- 《计算化学》课程教学资源(书籍文献)Gaussian 经典书籍《Exploring Chemistry With Electronic Structure Methods》PDF电子书(James B. Foresman、lEleen Frisch,Second Edition).pdf
- 《计算化学》课程教学资源(书籍文献)Gaussian View使用 How to use G03.pdf
- 中国科学技术大学:《量子化学 Quantum Chemistry》课程教学资源(课件讲稿)Topic 1 introduction to quantum physics.pdf
- 中国科学技术大学:《量子化学 Quantum Chemistry》课程教学资源(课件讲稿)Topic 2 分子的对称性与群论基础 molecular symmetry and group theory(1/5)对称操作与对称元素.pdf
- 中国科学技术大学:《量子化学 Quantum Chemistry》课程教学资源(课件讲稿)Topic 2 分子的对称性与群论基础 molecular symmetry and group theory(2/5)群与分子点群.pdf