中国石油大学（华东）：《统计学》课程教学课件（讲稿）第6章 相关与回归

第六章相关与回归分析 第一节相关的概念 第二节 简单线性相关 第三节一元线性回归模型 第四节多元线性回归模型

第六章 相关与回归分析 1 第一节 相关的概念 2 第二节 简单线性相关 3 第三节 一元线性回归模型 4 4 第四节 多元线性回归模型

第一节相关的概念 一、相关的概念 相关关系（correlation)是指变量之间的不确定的依存关系。相关关 系包括： (1)因果关系：原因在前，结果在后 (2)互为因果关系：因导致果，果又影响因 (3)共变关系：两个变量受第三个变量影响 例如：成本与价格上涨」 工资与价格上涨 储蓄额、零售额增长与居民 收入提高

第一节 相关的概念 一、相关的概念 相关关系（correlation）是指变量之间的不确定的依存关系。相关关 系包括： （1）因果关系：原因在前，结果在后 （2）互为因果关系 ：因导致果，果又影响因 （3）共变关系：两个变量受第三个变量影响 例如：成本与价格上涨 工资与价格上涨 储蓄额、零售额增长与居民 收入提高

变量之间的关系 函数关系 相关关系 因果关系 互为因果关系 共变关系 确定性依存关系 不确定依存关系

变量之间的关系 函数关系 相关关系 因果关系 互为因果关系 共变关系 确定性依存关系 不确定依存关系

例题：区分函数关系和相关关系 (1)某种产品的销售额与销售量之间的关系； (2)企业某种产品的总成本与产品数量之间的关系； (3)子女的身高与其父母身高的关系； (4)一个人的收入水平和其受教育程度的关系； (5)农作物的单位面积产量与施肥量的关系

例题：区分函数关系和相关关系 （1）某种产品的销售额与销售量之间的关系； （2）企业某种产品的总成本与产品数量之间的关系； （3）子女的身高与其父母身高的关系； （4）一个人的收入水平和其受教育程度的关系； （5）农作物的单位面积产量与施肥量的关系

二、相关关系种类 1.按研究变量的多少划分，有一元相关（单相关）和多元相关（复相 关)；两个变量的相关关系称为一元相关；三个和三个以上变量的相关 关系称为多元相关。 2.按变量之间依存关系划分，有线性相关（直线相关)和非线性相关 (曲线相关)；当一个变量每增（减）1个单位，相关变量按固定增 (减)量变化时，为线性相关；反之，相关变量不按固定增（减）两变 化时，则为非线性相关

二、相关关系种类 1．按研究变量的多少划分，有一元相关（单相关）和多元相关（复相 关）；两个变量的相关关系称为一元相关；三个和三个以上变量的相关 关系称为多元相关。 2．按变量之间依存关系划分，有线性相关（直线相关）和非线性相关 （曲线相关）；当一个变量每增（减）1个单位，相关变量按固定增 （减）量变化时，为线性相关；反之，相关变量不按固定增（减）两变 化时，则为非线性相关

3.按变量变化的方向分，有正相关和负相关；相关变量按同 一方向变化为正相关；相关变量按反方向变化为负相关。 散点图 正相关 负相关 曲线相关 不相关

散点图 3．按变量变化的方向分，有正相关和负相关；相关变量按同 一方向变化为正相关；相关变量按反方向变化为负相关

三、相关关系的描述与测度 相关分析就是对两个变量之间线性关系的描述与度量，它要解决的问题 包括： (1)变量之间是否存在关系？ (2)如果存在关系，它们之间是什么样的关系？ (3)变量之间的关系强度如何？ (4)样本所反映的变量之间的关系能否代表总体变量之间的关系？

三、相关关系的描述与测度 相关分析就是对两个变量之间线性关系的描述与度量，它要解决的问题 包括： （1）变量之间是否存在关系？ （2）如果存在关系，它们之间是什么样的关系？ （3）变量之间的关系强度如何？ （4）样本所反映的变量之间的关系能否代表总体变量之间的关系？

相关关系VS因果关系 存在相关关系是否意味着一个变量会影响另一个变量？ 两个变量之间存在相关关系并不一定意味着一个变量会影响另一个变量， 也不意味着两者存在实际关系。 两个变量之间的相关关系意味着二者之间存在某种数学关系，即，当我 们再图上绘制数值时，我们能够看出某种模式，并能够预测出没有出现在图 上的数值。 我们并不知道两个变量之间是否存在实际关系，当然，我们也不知道一 个变量是否会影响另一个变量，或是否有其他因素在发挥作用

存在相关关系是否意味着一个变量会影响另一个变量？ 两个变量之间存在相关关系并不一定意味着一个变量会影响另一个变量， 也不意味着两者存在实际关系。 两个变量之间的相关关系意味着二者之间存在某种数学关系，即，当我 们再图上绘制数值时，我们能够看出某种模式，并能够预测出没有出现在图 上的数值。 我们并不知道两个变量之间是否存在实际关系，当然，我们也不知道一 个变量是否会影响另一个变量，或是否有其他因素在发挥作用。 相关关系VS因果关系

防晒霜营销策略： 一家防晒霜厂给了一名实习生一个任务一分析防晒霜销量，看看如何以最佳方式进 行品牌营销。实习生拿到了一大推数据，绘制了散点图，构建模型分析了影响防晒霜销 量的相关因素。通过散点图和计算分析，实习生惊讶地发现，花粉量越高，则防晒霜销 量就越高，花粉量与防晒霜的销量在1%的水平上显著正相关。他认为花粉量多会促使人 们多购买防晒霜，建议营销团队在广告中提到花粉量。 一位销售员走到实习生身边。“谢谢你出的主意。”她说道，“可是我们不打算用 它做广告。”实习生困惑地问：“可散点图和相关系数、回归模型都明摆着，当花粉量 上升时，防晒霜销量也大幅上升啊！” “确实如此。”销售员说，“花粉量多的日子通常天气晴好，人们增加了户外活动， 所以多买防晒霜，可是花粉量不会影响防晒霜的销量

防晒霜营销策略： 一家防晒霜厂给了一名实习生一个任务——分析防晒霜销量，看看如何以最佳方式进 行品牌营销。实习生拿到了一大推数据，绘制了散点图，构建模型分析了影响防晒霜销 量的相关因素。通过散点图和计算分析，实习生惊讶地发现，花粉量越高，则防晒霜销 量就越高，花粉量与防晒霜的销量在1%的水平上显著正相关。他认为花粉量多会促使人 们多购买防晒霜，建议营销团队在广告中提到花粉量。 一位销售员走到实习生身边。“谢谢你出的主意。”她说道，“可是我们不打算用 它做广告。”实习生困惑地问：“可散点图和相关系数、回归模型都明摆着，当花粉量 上升时，防晒霜销量也大幅上升啊！” “确实如此。”销售员说，“花粉量多的日子通常天气晴好，人们增加了户外活动， 所以多买防晒霜，可是花粉量不会影响防晒霜的销量

案例：一家大型商业银行在多个地区设有分行，其业务主要是进行基 础设施建设、国家重点项目建设、固定资产投资等项目的贷款。近年来， 该银行的贷款额平稳增长，但不良贷款额也有较大比例的提高，这给银 行业务的发展带来较大压力。为弄清楚不良贷款形成的原因，管理者希 望利用银行业务的有关数据做些定量分析，以便找出控制不良贷款的办 法。下表就是该银行所属的25家分行20XX年的有关业务数据

案例：一家大型商业银行在多个地区设有分行，其业务主要是进行基 础设施建设、国家重点项目建设、固定资产投资等项目的贷款。近年来， 该银行的贷款额平稳增长，但不良贷款额也有较大比例的提高，这给银 行业务的发展带来较大压力。为弄清楚不良贷款形成的原因，管理者希 望利用银行业务的有关数据做些定量分析，以便找出控制不良贷款的办 法。下表就是该银行所属的25家分行20XX年的有关业务数据