中国石油大学（华东）：《统计学》课程教学课件（讲稿）第5章 参数估计和假设检验

第五章 参数估计和假设检验 第一节 参数估计 2 第二节 假设检验的基本原理 第三节几种常见的假设检验

第五章 参数估计和假设检验 1 1 第一节 参数估计 2 第二节 假设检验的基本原理 3 第三节 几种常见的假设检验

引例：茶叶包装过程的检验 在龙津茶叶公司的工厂里，8小时一班的工作时间要完成5000多袋茶叶 的装袋任务。作为工厂的业务经理，你要负责督察每袋茶叶的包装重量。平 均来说，每袋茶叶的重量是袋子的包装上所标示的100克。然而，受装袋过 程中速度的影响，每袋茶叶的实际重量都不相同；有些袋子未装满，而有些 袋子则超重。如果每袋茶叶的实际重量明显高于100克，则将导致成本上升， 公司的利益就会受损；如果明显低于100克，则将损害消费者的利益，并将 受到有关部门的查处，公司的声誉就会下降，同样使公司的利益受到影响

在龙津茶叶公司的工厂里，8小时一班的工作时间要完成5000多袋茶叶 的装袋任务。作为工厂的业务经理，你要负责督察每袋茶叶的包装重量。平 均来说，每袋茶叶的重量是袋子的包装上所标示的100克。然而，受装袋过 程中速度的影响，每袋茶叶的实际重量都不相同；有些袋子未装满，而有些 袋子则超重。如果每袋茶叶的实际重量明显高于100克，则将导致成本上升， 公司的利益就会受损；如果明显低于100克，则将损害消费者的利益，并将 受到有关部门的查处，公司的声誉就会下降，同样使公司的利益受到影响。 引例：茶叶包装过程的检验 2

引例：茶叶包装过程的检验 显然，逐袋过称费时费力、效率低下，你必须采取抽样的方法，并根据 抽查的样本来判断装袋的过程正常与否。 你可以每次抽取一个样本，并对其称重，然后计算它们的平均重量X, 判断样本均值取自于总体均值=100克的可能性，据此做出是保持还是改变装 袋过程的决定。 3

引例：茶叶包装过程的检验 显然，逐袋过称费时费力、效率低下，你必须采取抽样的方法，并根据 抽查的样本来判断装袋的过程正常与否。 你可以每次抽取一个样本，并对其称重，然后计算它们的平均重量 , 判断样本均值取自于总体均值μ=100克的可能性，据此做出是保持还是改变装 袋过程的决定。 X 3

第一节参数估计 一、参数估计的基本原理 点估计：以样本指标直接估计 统计量 参数 总体未知参数，估计出的总体 估计 F U 参数是一个数值。 估计 区间估计：估计总体未知参数 估计 π 的取值区间（置信区间） 4

第一节 参数估计 一、参数估计的基本原理 点估计：以样本指标直接估计 总体未知参数，估计出的总体 参数是一个数值。 区间估计：估计总体未知参数 的取值区间（置信区间） 估计 估计 估计    p s X 2 2 统计量 参数 4

例：从一台茶叶包装机器一小时生产的茶叶中随机抽取30包，测的 重量（克）如表所示，估计这台包装机器包装的所有茶叶的平均重 量、方差以及重量小于5.50克的比例。 5.65 5.44 5.42 5.4 5.53 5.34 5.54 5.45 5.52 5.41 5.57 5.4 5.53 5.54 5.55 5.62 5.56 5.46 5.44 5.51 5.47 5.4 5.47 5.61 5.53 5.32 5.67 5.29 5.49 5.55 T-: x - .49克 s2=2x-0-0.0088 n n-1 p= 15-0.50 3 5

例：从一台茶叶包装机器一小时生产的茶叶中随机抽取30包，测的 重量（克）如表所示，估计这台包装机器包装的所有茶叶的平均重 量、方差以及重量小于5.50克的比例。 5 5.65 5.44 5.42 5.4 5.53 5.34 5.54 5.45 5.52 5.41 5.57 5.4 5.53 5.54 5.55 5.62 5.56 5.46 5.44 5.51 5.47 5.4 5.47 5.61 5.53 5.32 5.67 5.29 5.49 5.55

(一)点估计优良性评价准则 无偏性 有效性 致性 是未知参数0的 01、02均为0 随着样本容量 一个点估计量，若 的无偏估计量 的增大，估计 0满足E(0)=0,称 ,如果 量会越来越接 Var(0j)<Var(02) ©是0的无偏估计 则称01比2 近总体参数。 量。 有效 6

（一）点估计优良性评价准则 无偏性 有效性 一致性 随着样本容量 的增大，估计 量会越来越接 近总体参数。 6

无偏性：无偏和有偏点估计量 f(x) 0的抽样分布 0 E(0)=0 无偏估计量

无偏性：无偏和有偏点估计量 f (x) 无偏估计量     E( )   的抽样分布   7

无偏性：无偏和有偏点估计量 f(x) 0的抽样分布 偏差 0 有偏估计量 8

无偏性：无偏和有偏点估计量 f (x) 有偏估计量 ( )   E    的抽样分布   偏差 8

有效性：两个无偏估计量的抽样分布 01<02 0 参数

有效性：两个无偏估计量的抽样分布   参数  9

一致性：两个不同样本统计量的抽样分布 大样本的抽样分布 小样本的抽样分布 0 参数 10

一致性：两个不同样本统计量的抽样分布   参数  10 大样本的抽样分布 小样本的抽样分布