中国科学院研究生院：《热传导与热辐射》第七章 Green函数方法

第七章 Green函数方法

第七章 Green 函数方法

●Gren函数方法广泛应用于求解非 齐次非稳态热传导问题 ● Green函数方法的要点是,对于给 定的问题,要寻找一个Gren函数 该 Green函数的选择与坐标系、边 界条件以及定义域有关

⚫Green 函数方法广泛应用于求解非 齐次非稳态热传导问题。 ⚫Green 函数方法的要点是，对于给 定的问题，要寻找一个Green 函数， 该Green 函数的选择与坐标系、边 界条件以及定义域有关

●这里介绍一种直接构造 Green函 数的方法,即对于给定的问题, Green函数的构造,与该问题的 齐次部分的解有关 对于各种齐次问题的解已经在第 三和四章做过介绍

⚫这里介绍一种直接构造Green 函 数的方法，即对于给定的问题， Green 函数的构造，与该问题的 齐次部分的解有关。 ⚫对于各种齐次问题的解已经在第 二、三和四章做过介绍

§7.1求解非齐次、非稳态问 题中的 Green函数

§ 7.1 求解非齐次、非稳态问 题中的Green 函数

三维非齐次、非稳态问题

三维非齐次、非稳态问题：

●控制方程 V277:+)+797,= 10T(7,t) at (7-1a 边界条件 OT an: +hi l=fi(T, t), (7-1b ●初始条件 T(,0)=F(⑦ C

⚫控制方程 ⚫边界条件 ⚫初始条件

为解决上述问题,在相 同的区域内,考虑这样 个辅助问题:

为解决上述问题，在相 同的区域内，考虑这样 一个辅助问题：

辅助问题 个脉冲点热源,边界条件为齐次的, 初始条件为零。 VG(7,+r,r)+-6(7-70(t-) 1aG a9,(-20 ●边界条件: aG k。+1G=0, (7-2b) 初始条件: G(7,+y,r)=0

⚫ 辅助问题： 一个脉冲点热源，边界条件为齐次的， 初始条件为零。 ⚫边界条件： ⚫初始条件：

是满是辅助问题的 Green 函数,其物理意义是: 在回处有一个单位强度的脉冲点热 源在时间τ时释放热量后区域的温度分 布

⚫ 是满足辅助问题的Green 函数，其物理意义是： 在 r 处有一个单位强度的脉冲点热 源在时间τ 时释放热量后区域的温度分 布

G(r,tr,7)=G(影响脉冲)