中国科学院研究生院：《热传导与热辐射》第三章 圆柱坐标系中的分离变量法

人人 圆柱坐标系中的分离变量法

第三章 圆柱坐标系中的分离变量法

§3.1热传导问题的分离变量方法 圆柱坐标系下三维、非稳态、齐次热传 导方程 aTa102T02T107 02rry2020:2ar2 3-1)

§3.1 热传导问题的分离变量方法 ⚫ 圆柱坐标系下三维、非稳态、齐次热传 导方程

将解|T=T(xT 分解为只含空间变量,,x 及只含时间变量r 的两个解 T(,,)=,,(,(3-2)

将解 分解为只含空间变量 及只含时间变量 的两个解

代入(3-1)式,得 b13061809811d7)2

代入(3-1)式，得

经整理后,得到 0128⊥P 2+计++ +2=

经整理后，得到

对空间变量v再次进行分离变量,得到 v(,0,x)=B()p()2(2,(3-6)

对空间变量ψ再次进行分离变量，得到：

代入(3-5)式,得到 1/R1dB110P12Z rb)下产+正2+=.8-7

代入(3-5)式，得到

若(3-7)式成立,每一项都必须分别 等于某一任意的分离常数,即 2 p do2 1 2*1 dRu v2 B(2 z d22

若(3-7)式成立，每一项都必须分别 等于某一任意的分离常数，即

+y= d dr +(2-2R=0,(3-8) +?z=0 BC

即

可以注意到 + 入 且入2中不包含12

可以注意到