佛山科学技术学院：《土木理论力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）物系的简化和平衡

第3章 平面力系的简化和平衡 ·§3-4平面任意力系的平衡条件和平衡方程 ·§3-5物系的平衡、静定与超静定问题

第3章 平面力系的简化和平衡 • §3-4 平面任意力系的平衡条件和平衡方程 • §3-5 物系的平衡、静定与超静定问题

思考题 图示的连续梁，约束反力有哪几个？求解约 束反力时有几个独立的未知量？能够列几个 独立的平衡方程？ q M F A D 2a 2a 4a Aa

图示的连续梁，约束反力有哪几个？求解约 束反力时有几个独立的未知量？能够列几个 独立的平衡方程？ 思考题 A C B M 2 F 4 4 2 q D a a a a a

§3-5静定与静不定问题的概念·物体系统的平衡 一 、静定与静不定问题的概念 (Problems statically determinate and statically indeterminate) 平面汇交力系 ΣX=0 ∑Y=0 两个独立方程，只能求两个独立未知数。 平面力偶系 ∑m,=0 一个独立方程，只能求一个独立未知数。 平面 ∑X=0 任意力系 ΣY=0 三个独立方程，只能求三个独立未知数。 ∑mo(F)=0 刚体静力学只能解决静定问题。 当：独立方程数目=未知数数目时，是静定问题（可求解） 独立方程数目<未知数数目时，是静不定问题（超静定问题）

§3-5 静定与静不定问题的概念 • 物体系统的平衡 当：独立方程数目=未知数数目时，是静定问题（可求解） 独立方程数目<未知数数目时，是静不定问题（超静定问题） 一、静定与静不定问题的概念  X = 0 Y = 0 mi =0  X = 0 Y = 0 mO (Fi )=0 平面力偶系 平面 任意力系 三个独立方程，只能求三个独立未知数。 （Problems statically determinate and statically indeterminate） 刚体静力学只能解决静定问题。 平面汇交力系 一个独立方程，只能求一个独立未知数。 两个独立方程，只能求两个独立未知数

静定悬臂梁 静定拱架 静定简支梁 怀 z 超静定拱 超静定连续梁

静定拱架 超静定拱 静定悬臂梁 静定简支梁 超静定连续梁

FA F B B F F B F F: F F: A FA A FA B M P M P

二、物体系统的平衡问题 物体系统（物系)：由若干个物体通过约束所组成的系统~。 [例] 外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。 内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力

[例] 二、物体系统的平衡问题 外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。 内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。 物体系统（物系）：由若干个物体通过约束所组成的系统∼

物系平衡的特点： ①物系静止 ②物系中每个单体也是平衡的。每个单体可列3个 平衡方程，整个系统可列3个方程（设物系中 有个物体) 解物系问题的一般方法： 由整体→局部（常用），由局部→整体（用较少）

②物系中每个单体也是平衡的。每个单体可列3个 平衡方程，整个系统可列3n个方程（设物系中 有n个物体） 解物系问题的一般方法： 由整体 局部（常用），由局部 整体（用较少） 物系平衡的特点： ①物系静止

例1：已知：OA=R,AB=1,当OA水平时，冲压力为P时， 系统平衡，求：①M=?②O点的约束反力？③AB杆内力？ ④冲头给导轨的侧压力？ 分析 M、O点的反力→O轮 A点的反力→O轮 最少四个约束反力 主动力P、A点反力的反作用力→B滑块 最少要取两个研究对象 总方程的个数：6个 总未知力的个数：6个 静定系统

例1：已知：OA=R, AB= l , 当OA水平时，冲压力为P时, 系统平衡，求：①M=？②O点的约束反力？③AB杆内力？ ④冲头给导轨的侧压力？ 分析： M、O点的反力→ O轮 A点的反力→ O轮 最少四个约束反力 主动力P、A点反力的反作用力→ B滑块 最少要取两个研究对象 总方程的个数：6个 总未知力的个数：6个 静定系统

解：1研究B M ∑F=0 W-=0 ∑F=0P-Sncosa= 0 B P SB 三 cos a S房 N=P tana B

  tan cos N P P SB = = N−SB sin=0 P− SB cos = 0 解：1研究B Fx = 0 Fy = 0

P yA M SB cos a M o x 2,研究轮 Xo=-Ptana Yo=-P M-PR ∑M(F)=0 S4cosaR-M=0 ∑F=0 Xo+Ssina=0 ∑F=0 Scosa+Yo=0

SA cosR−M =0 XO +SA sin=0 SA cos+YO =0 XO = −P tan YO =−P M = PR 2，研究轮 Fx = 0 Mo (F) = 0  Fy = 0 cos P SB =