佛山科学技术学院：《土木理论力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）动静法（达朗贝尔原理）

第13章i 动静法（达朗贝尔原理） §13-1 惯性力，质点的达朗贝尔原理 §13-2 质点系的达朗贝尔原理 §13-3 定轴转动刚体的轴承动反力

第13章 动静法(达朗贝尔原理) §13-1 惯性力,质点的达朗贝尔原理 §13-2 质点系的达朗贝尔原理 §13-3 定轴转动刚体的轴承动反力

达朗伯原理（动静法） 达朗伯原理（动静法）是将动力学问题在形式上 转化成静力学平衡问题并求解的一种方法。 达朗伯原理是解决非自由质点系动力学的一种 普遍方法。对于已知运动(x、v、a)求约束反力 的工程问题特别方便

达朗伯原理(动静法) 达朗伯原理是解决非自由质点系动力学的一种 普遍方法。对于已知运动(x、v、a)求约束反力 的工程问题特别方便。 达朗伯原理(动静法)是将动力学问题在形式上 转化成静力学平衡问题并求解的一种方法

§13-1 惯性力，质点的达朗贝尔原理 ∑F=md F ∑F-ma=0 a 令F=-ma 惯性力 ∑F+F,=0 F 质点的达朗贝尔原理： 作用在质点的外力和虚加的惯性力在形式上 组成平衡力系

§13-1 惯性力,质点的达朗贝尔原理 F −ma = 0 令 FI = −ma 惯性力 F + FI = 0 质点的达朗贝尔原理： 作用在质点的外力和虚加的惯性力在形式上 组成平衡力系。F ma    = F1 F2 a F1 F2 FI

达朗贝尔原理与惯性力 非自由质点A; m一质量； F一约束力； F一主动力； FR 根据牛顿定律 ma=F+F F+F-ma=0 令F=-ma- 质点的惯性力 (inertial force) F+FN+F-0 作用在质点上的主动力和约束力与假想施加在质点上的 惯性力，形式上组成平衡力系即非自由质点的达朗贝尔原 理(d'Alembert principle)—动静法(methods of kineto statics)

FN FR F a x z y O m A 非自由质点A； m —质量； s FN —约束力； F —主动力； ■ 达朗贝尔原理与惯性力 根据牛顿定律 m a ＝ F + FN F + FN － m a ＝0 令 FI ＝－ m a F + FN ＋ FI ＝0 作用在质点上的主动力和约束力与假想施加在质点上的 惯性力，形式上组成平衡力系即非自由质点的达朗贝尔原 理 ( d'Alembert principle ) ——动静法 ( methods of kineto statics ) — 质点的惯性力 (inertial force)

∑F+F,=0 即：∑F=0 该方程对动力学问题来说只是形式上的平衡， 并没有改变动力学问题的实质。采用动静法解决 动力学问题的最大优点，可以利用静力学提供的 解题方法，给动力学问题一种统一的解题格式

该方程对动力学问题来说只是形式上的平衡， 并没有改变动力学问题的实质。采用动静法解决 动力学问题的最大优点，可以利用静力学提供的 解题方法，给动力学问题一种统一的解题格式。 即: F = 0 F + FI = 0

F =-ma 为t时刻该质点的惯性力。 此力大小与质点的惯性有关。 1.惯性力是一种“虚拟”的力。 2.惯性力作用于施力物体上，不是作用于研究对 象上。求解问题时，假想作用于研究对象上。 3.有加速度才有惯性力，惯性力方向与加速度 的方向相反 4.加速度是绝对加速度， aa ae ar 在点的合成运动中： Fr=Fre+Er

1. 惯性力是一种“虚拟”的力。 2. 惯性力作用于施力物体上，不是作用于研究对 象上。求解问题时，假想作用于研究对象上。 3. 有加速度才有惯性力，惯性力方向与加速度 的方向相反。 4. 加速度是绝对加速度， 在点的合成运动中： aa ae ar    = + FIa FIe FIr    = + 为 t 时刻该质点的惯性力。 此力大小与质点的惯性有关。 FI ma   = −

■达朗贝尔原理与惯性力 非自由质点达朗贝尔原理的投影形式 1、在直角坐标系中： F,+F+Fx=∑F=0 F,+F+F=∑F,=0 F+F+F=∑F=O

■ 达朗贝尔原理与惯性力 非自由质点达朗贝尔原理的投影形式 0 0 0 N I N I N I + + = = + + = = + + = =    i z z z z i y y y y i x x x x F F F F F F F F F F F F 1、在直角坐标系中：

dv 2、在自然坐标系中： Fie=-m· dt F=F,元+Fmn 应用达朗贝尔原理求解非自由质点动约束力的方法 1、分析质点所受的主动力和约束力； 2、分析质点的运动，确定加速度； 3、在质点上施加与加速度方向相反的惯性力。 4、应用达朗贝尔原理表达式求解

2、在自然坐标系中： FI FI FInn    =   + dt dv FI = −m    2 v FIn = −m 应用达朗贝尔原理求解非自由质点动约束力的方法 3、在质点上施加与加速度方向相反的惯性力。 4、应用达朗贝尔原理表达式求解 1、分析质点所受的主动力和约束力； 2、分析质点的运动，确定加速度；

例：小车以加速度a做匀加速直线运动，求绳子的拉力T和 倾角a。 解：动静法的解题方法与静力学同. 1、取研究对象--力系的 汇交点m 主动力； L 2、作受力图 约束反力； 施加惯性力 惯性力直接与加速度方向画反向， 方程中不再代“-”号。 X m ma 3、建立坐标系 mg

例：小车以加速度a做匀加速直线运动，求绳子的拉力T和 倾角α。 a α m α m mg T ma 解：动静法的解题方法与静力学同． 1、取研究对象 ---力系的 汇交点m 3、建立坐标系 2、作受力图 主动力； 约束反力； 施加惯性力 x y 惯性力直接与加速度方向画反向， 方程中不再代“-”号

T X m 4、列出对应的静力学平衡方程 ma mg ∑X=0 ma+Tsin a =0 ∑Y=0 -mg+Tcosa =0 5、解方程 tga=alg T =mgv1+ig'a mgv1+(a/g)2

4、列出对应的静力学平衡方程 0 0 = =   Y X 5、解方程 −ma+T sin = 0 − mg +T cos = 0 tg = a / g 2 2 T = m g 1+ t g  = m g 1+ (a / g) α m mg T ma x y