佛山科学技术学院：《土木理论力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）空间力偶及力系的简化和平衡

第4章 空间力系的简化和平衡 §4-3空间力偶理论 §4-4空间任意力系的简化和平衡 §4-5平行力系中心与重心

第4章 空间力系的简化和平衡 §4-3 空间力偶理论  §4-4 空间任意力系的简化和平衡 §4-5 平行力系中心与重心

Z 力对轴之矩的解析式： Z m(F)=yZ-zY my(F)=zX-xZ X (x,y,z) m(F)=xY-yX Z 0 y [M,(F]2=M,(F) y X X 力矩关系定理 力对轴之矩等于 该力在垂直与该轴的 平面上的投影 对平面与该轴的交点的矩。 (a)

z y x o 力对轴之矩的解析式: (x,y,z) . F X Y Z z y x mx (F)= yZ - zY mY(F)= zX - xZ mz (F)= xY- yX  [M (F)] M (F) o Z Z    = 力对轴之矩等于 该力在垂直与该轴的 平面上的投影 对平面与该轴的交点的矩. 力矩关系定理

§4-3 空间力偶理论 一.空间力偶的性质 作用于同一物体上的 大小相等，方向相反 且不共线的两个力 组成的特殊力系

一. 空间力偶的性质 §4-3 空间力偶理论 作用于同一物体上的 大小相等,方向相反 且不共线的两个力 组成的特殊力系

力偶对刚体的转动效应（大小和转 向，力偶作用面的方位)用力偶矩矢来度量。 力偶矩矢定义： M= F× ×F=Frsin a 力偶矩矢等于力偶中一个力对另一个力 作用线上任意点之矩

力偶对刚体的转动效应（大小和转 向，力偶作用面的方位）用力偶矩矢来度量。 力偶矩矢定义： M r F    =  r F = Frsin    F F’ M  r   力偶矩矢等于力偶中一个力对另一个力 作用线上任意点之矩

力偶矩矢的大小、作用面方位、转向 m M b

x y o Z a b 1 c F  F1   F2  F2   M  力偶矩矢的大小、作用面方位、转向 F  F  d M 

二.空间力偶的矢量表示 矢量的长度表示力偶矩的大小 矢量的指向与力偶的转向成右手系， 矢量的方位于力偶作用平面垂直， 力偶矩矢为自由矢量，与作用位置 无关，既可以在同平面内移动，又可在 平行平面内搬动. 空间力偶的等效条件：两力偶矩矢相等 三.空间力偶系的合成与平衡条件 m m m, m; m;

二.空间力偶的矢量表示 m 矢量的长度表示力偶矩的大小, 矢量的指向与力偶的转向成右手系, 矢量的方位于力偶作用平面垂直. 力偶矩矢为自由矢量,与作用位置 无关,既可以在同平面内移动,又可在 平行平面内搬动. 空间力偶的等效条件: 两力偶矩矢相等. 三.空间力偶系的合成与平衡条件 z y x o

Z 合力偶矩矢 M作Σm; M 合力偶投影定理：将空间力偶系的各力 偶矢分别投影到空间直角坐标系的三个 轴上，根据矢量投影法则，合矢量在某轴上 的投影等于各个分矢量在该轴上投影的 代数和： Mx=∑mxMy=ΣmyMz∑mz M=V(②mx)2+(②m)2+(②m)2 Σmy cosa= cos B= M M M 空间力偶系的平衡条件：M=0 Σmx=0 =0 空间力偶系的平衡方程： Σmy ∑mz =0

z y x o 合力偶投影定理: 将空间力偶系的各力 偶矢分别投影到空间直角坐标系的三个 轴上,根据矢量投影法则,合矢量在某轴上 的投影等于各个分矢量在该轴上投影的 代数和: M m M m M m M m m m x y z x y z  =  =  = =  +  +  cos , cos  , cos ( ) ( ) ( ) 2 2 2 空间力偶系的平衡条件: M=0 空间力偶系的平衡方程:

⊙空间力偶系的平衡 ∑M,=0 i=1 2 M=0,∑M,=0,∑M,:=0 i=1 i=1 i=1

空间力偶系的平衡 1 1 1 0, 0, 0 n n n i x i y i z i i i M M M = = =    = = = 0 1  = = n i Mi 

已知：两圆盘半径均为200mm,AB=800mm,圆盘面O, 垂直于z轴，圆盘面O,垂直于x轴，两盘面上作用有力偶， F=3N,F2=5N,构件自重不计。求：轴承4，B处的约束力。 解：取整体为研究对象。 ∑Mx=0 ∑M,=0 F

 Mx = 0 已知：两圆盘半径均为200mm,AB =800mm,圆盘面O1 垂直于z轴，圆盘面O2垂直于x轴，两盘面上作用有力偶， F1=3N， F2=5N，构件自重不计。求:轴承A,B处的约束力。 解：取整体为研究对象。 FAy FBy FAx FBx M z = 0

§4-4 空间任意力系的简化和平衡 一.空间任意力系向一点的简化

§4-4 空间任意力系的简化和平衡 一.空间任意力系向一点的简化 F1  F2  F3  • o x o y z • F1  F2  F3  M1  M2  M3  = = • o FR  M 