佛山科学技术学院：《土木理论力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）质心运动定理

第11章动量定理 §11-3质心运动定理和动量守恒 §11-4质心运动定理和动量守恒的应用

第11章 动量定理 §11-3 质心运动定理和动量守恒 §11-4 质心运动定理和动量守恒的应用

1.质点的动量：P=mV矢量，量纲为： kgm/s 2.质点的动量定理： ma= dv n dt d(mv)-Fdt 3.元冲量： dI=Fd t 矢量，量纲为：Ns I--Fadr 时间段内的冲量 mvz-mv =I dp=dl 为质点的动量定理的微分形式：

1.质点的动量: p=mv 矢量， 量纲为: kg m/s 2. 质点的动量定理: ma =F F v = dt d m d(mv ) = Fdt dp = dI 为质点的动量定理的微分形式. 3.元冲量: dI =F d t 矢量， 量纲为: N s  = 2 1 t t I Fdt 时间段内的冲量 mv2 −mv1 =I

§11-3 质心运动定理和动量守恒 质心运动定理 =∑ (Mi,)=M6=∑F(住矢) P-MV 称为质心运动定理，即：质点系的质量与质心加速度的 乘积等于作用于质点系外力的矢量和

( ) (主矢） d d = =  e C C Fi M Ma t     称为质心运动定理，即：质点系的质量与质心加速度的 乘积等于作用于质点系外力的矢量和。 P Mvc   = = Fi t P   d d • 质心运动定理 §11-3 质心运动定理和动量守恒

Ma。=∑F Max=∑F Mao,=∑F9 质心运动定理是动量定理的另一种表现形式，与质点运动 微分方程形式相似。对于任意一个质点系，无论它作什 么形式（平面运动）的运动，质心的运动定理描述是质 点系随基点平动的运动规律

=  e MaC Fi   = e Macx Fx = e Macy Fy 质心运动定理是动量定理的另一种表现形式，与质点运动 微分方程形式相似。对于任意一个质点系， 无论它作什 么形式（平面运动）的运动， 质心的运动定理描述是质 点系随基点平动的运动规律

例1均质曲柄AB张为，质量为m,假设受力偶作用以不变的角速度 ⊙转动，并带动滑槽连杆以及与它固连的活塞D,如图所示。滑槽、 连杆、活塞总质量为m2,质心在点C。在活塞上作用一恒力F。 不计摩擦及滑块的质量，求(1)机构质心的运动方程；(2) 作用在曲柄轴A处的最大水平约束力F: 1

例1 均质曲柄AB长为r,质量为m1,假设受力偶作用以不变的角速度 ω转动，并带动滑槽连杆以及与它固连的活塞D，如图所示。滑槽、 连杆、活塞总质量为m2,质心在点C。在活塞上作用一恒力F。 不计摩擦及滑块B的质量，求 (1)机构质心的运动方程；（2） 作用在曲柄轴A处的最大水平约束力Fx

解：如图所示研究整体系，建立坐标系如图 x.=∑x）y=∑m） M M y 曲柄AB的质心 cos p 2 r sin o 2 滑槽、连杆、活塞 X2c=rcoso+b 2c=0 mo+wowo6小nm+n m 质心运动方程 m +m

解：如图所示研究整体系统，建立坐标系如图 ( ) 1 2 1 2 1 cos cos 2 m m m r b r xC m +        =  +  + ( ) ( ) M m y y M m x x i i c i i c =  , =  曲柄AB的质心   sin 2 cos 2 1 1 r y r x c c = = 滑槽、连杆、活塞 0 cos 2 2 = = + c c y x r  b 1 2 1 sin 2 m m l yc + =   质心运动方程

水平约束力 moong m.(ro) m +m d'xc _-ro"(n dt +%cos(）) m,+m2(2 应用质心运动定理，解得 b rmcout 显然，最大水平约束力为 R=F+wf受+m

( ) 1 2 1 2 1 cos cos 2 m m m r b r xC m +        =  +  + m ( t) m m m r t x a C Cx   cos 2 2 1 1 2 2 2       + + − = = d d 2 应用质心运动定理，解得 m ( t) m F F r x  cos  2 2 2 1       = − + 显然，最大水平约束力为       = + + 2 2 1 max 2 m m F F r 水平约束力

例2：己知定轮O、物A、B的质量为m、m4、m,若物 A以加速ā下降，不计动轮自重，求支座0的反力。 动力学的分析内容应从动力 学方程考虑。 动力学方程一边是受力状态； 一边是运动状态。所以，一 般的动力学问题应先分别考 虑受力、运动，再综合到动 力学方程中建立等式。 A mA B mB

例2: 已知定轮O、物A、B 的质量为m、mA、mB，若物 A以加速度 下降，不计动轮自重，求支座O的反力。 动力学的分析内容应从动力 学方程考虑。 动力学方程一边是受力状态； 一边是运动状态。所以，一 般的动力学问题应先分别考 虑受力、运动，再综合到动 力学方程中建立等式。 a 

一、受力分析 取“动轮一定轮一A一B”质点系为研究对象， 受力如图。 mg A mAg meg

取“动轮－定轮－A－B”质点系为研究对象， 一、受力分析 Xo Yo mAg mg mBg 受力如图

二、运动分析 1.定轮0质心速度为零； 2.动轮质心速度不为零，但不 计重量，不考虑其速度； A mA a 3.物A质心速度：VA: 4.物B质心速度：VB B mB 任一时间间隔内，A移动S,B移动S/2, ∴.VAF2Va

4. 物B质心速度：VB； 3. 物A质心速度：VA； 2. 动轮质心速度不为零，但不 计重量，不考虑其速度； 1. 定轮O质心速度为零； vB vA ∴ VA= 2VB 任一时间间隔内，A 移动 S，B 移动 S／2， 二、运动分析