佛山科学技术学院：《土木理论力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）空间力系的简化和平衡

第4章 空间力系的简化和平衡 §4-1 空间汇交力系 §4-2 空间力矩理论 §4-3空间力偶理论

第4章 空间力系的简化和平衡  §4-1 空间汇交力系  §4-2 空间力矩理论  §4-3 空间力偶理论

工程中常常存在着很多各力的作用线不在 同一平面内的力系，即空间力系，空间力系 是最一般的力系。 (b)图为空间任意力系； (a图为空间汇交力系； (b)图中去掉风力后为空间平行力系 迎面 S 风力 01 S 侧面 风力 777777 777 777777 (a) (D N 空间力系：空间汇交（共点)力系，空间力偶系，空间任意力系，空间平行力系。 23:08 2

▪空间力系：空间汇交（共点）力系，空间力偶系,空间任意力系,空间平行力系。 迎 面 风 力 侧 面 风 力 b 工程中常常存在着很多各力的作用线不在 同一平面内的力系，即空间力系，空间力系 是最一般的力系。 (a)图为空间汇交力系； (b)图为空间任意力系； (b)图中去掉风力后为空间平行力系。 23:08 2

平面汇交力系合成的力多边形法则 对空间汇交力系是否适用？ FR (a) (b) 对空间多个汇交力用解析法

平面汇交力系合成的力多边形法则 对空间汇交力系是否适用？ 对空间多个汇交力用解析法

§4-1 空间汇交力系 一.力在直角坐标系上的投影（一次投影法） (已知力及其与三个轴的夹角) F=F.i=Fcosa =F.j=Fcosp y =F.k=Fcosy

Fx = F  i = F cos   Fy = F  j = F cos   F F k F cos z =  =   一. 力在直角坐标系上的投影（一次投影法） (已知力及其与三个轴的夹角) §4-1 空间汇交力系 O F x β γ α y φ

力在直角坐标系上的投影（二次投影法） (已知力及两个夹角) F=F sin y F Fs cos XV F -Fsin ycoso F F=Fysino =Fsin ysi o B y F-Fcosy X

力在直角坐标系上的投影（二次投影法） (已知力及两个夹角)    sin cos cos F F F F x x xy = =    sin sin sin F F F F y y xy = = F F cos z = O F x β γ α y φ

二.空间汇交力系的合成与平衡 空间汇交力系的合成 R R 三 F-∑F

• O F1  F2  F3  F4  二. 空间汇交力系的合成与平衡 空间汇交力系的合成 • O = R i F = F  

Z 力沿空间直角坐标轴的分解 F,=Xi F=Yj F,=Zk F=Xi+Yj Zk 合力投影定理： y 将空间汇交力系的各力分别 投影到空间直角坐标系的三个轴 上，根据矢量投影法则，合力在某 X y 轴上的投影等于各个分力在该轴 上投影的代数和： R=ΣX R=/(∑X)2+(ΣY2+(∑Z)2 Ry= ΣY ∑X cos B= ΣY ∑2 cosa= R,=ΣZ R R R

O F x γ z y φ 力沿空间直角坐标轴的分解 Fx=Xi Fy=Yj Fz=Zk F=Xi+ Yj + Zk 将空间汇交力系的各力分别 投影到空间直角坐标系的三个轴 上,根据矢量投影法则,合力在某 轴上的投影等于各个分力在该轴 上投影的代数和 : RZ RY RX R X Y Z  =  =  = =  +  +  cos  cos  cos  ( ) ( ) ( ) 2 2 2 ， ， 合力投影定理 :

=∑F, F=∑i+Fj+F.k i。=∑Fi+∑Fj+∑F.k F=∑R,-∑F:F=2F i=l i=l i=l

R i F = F   ( i j k)     FR = Fi x + Fi y + Fi z i j k     FR =Fi x +Fi y +Fi z 1 1 1 , , n n n R x i x R y i y R z i z i i i F F F F F F = = = = = =   

F=∑F F=2F,F,=2F,F.=∑r i=l i=1 i=l 空间汇交力系的平衡 F=∑F=0 r.-0,立r,-0,∑r.-0 n i=l i=1 i=1

R i F = F   1 1 1 , , n n n R x i x R y i y R z i z i i i F F F F F F = = = = = =    空间汇交力系的平衡 1 1 1 0, 0, 0 n n n i x i y i z i i i F F F = = =    = = = =  = 0 R i F F  

例4-1已知： B、 求：力F在三个坐标轴上的投影。 F: F.=-F sin a F=-F sin B=-F cos a sin B Fy=-F Cos B=-F cos a cos B

例4-1 已知： 、 、 求：力 在三个坐标轴上的投影