复旦大学：《高等代数》精品课程教学资源（课件讲稿）02 线性代数的应用

线性方程组应用一:电路计算 κ incho扦电流定律:电路中流入一点的电流与从该点流出的电流之代 数和为零

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线性方程组应用一:电路计算 κ incho扦电流定律:电路中流入一点的电流与从该点流出的电流之代 数和为零。 Kirchho电压定律:在电路中的任一回路中,电压降之代数和为零

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线性方程组应用一:电路计算 κ incho扦电流定律:电路中流入一点的电流与从该点流出的电流之代 数和为零。 Kirchho电压定律:在电路中的任一回路中,电压降之代数和为零

pê£E￾ŒÆ°¬‘§§þ°½­:‘§¤ ›Š´OŽ ‚5§|A^: >´OŽ Kirchhoff >6½Æµ >´¥6\:>6†lT:6Ñ>6ƒ êڏ"" Kirchhoff >ؽƵ 3>´¥?£´¥§>Øüƒêڏ""

线性方程组应用一:电路计算 κ incho扦电流定律:电路中流入一点的电流与从该点流出的电流之代 数和为零。 Kirchho电压定律:在电路中的任一回路中,电压降之代数和为零 7 设有电路,如右 l2|2119 50v

pê£E￾ŒÆ°¬‘§§þ°½­:‘§¤ ›Š´OŽ ‚5§|A^: >´OŽ Kirchhoff >6½Æµ >´¥6\:>6†lT:6Ñ>6ƒ êڏ"" Kirchhoff >ؽƵ 3>´¥?£´¥§>Øüƒêڏ"" k>´§Xmã B A 50 V 30 V I3 3 Ω I2 11 Ω 7 Ω I1

线性方程组应用一:电路计算 κ incho扦电流定律:电路中流入一点的电流与从该点流出的电流之代 数和为零。 Kirchho电压定律:在电路中的任一回路中,电压降之代数和为零 7 设有电路,如右 l2<11g 50v 据 Kirchhoff定律,列出方程如下 12 13 0A或B点电流 0左边回路 11l2 BI 50=0右边回路

pê£E￾ŒÆ°¬‘§§þ°½­:‘§¤ ›Š´OŽ ‚5§|A^: >´OŽ Kirchhoff >6½Æµ >´¥6\:>6†lT:6Ñ>6ƒ êڏ"" Kirchhoff >ؽƵ 3>´¥?£´¥§>Øüƒêڏ"" k>´§Xmã B A 50 V 30 V I3 3 Ω I2 11 Ω 7 Ω I1 Š â Kirchhoff ½Æ§ѐ§Xe: I1 − I2 − I3 = 0 A ½ B :>6 7I1 + 3I3 − 30 = 0 †>£´ 11I2 − 3I3 − 50 = 0 m>£´

线性方程组应用一:电路计算 l1-I2-3=0 71+33-30=0 11l2-3l3-50=0 方程组的系数行列式为03=-131,常数列为30 011-3 由 Cramer法则 0-1-1 10-1 3003 7303 l1 5011-3570Al2 131 ) 10 70 01150 l3 131 37(4)

pê£E￾ŒÆ°¬‘§§þ°½­:‘§¤ ›Š´OŽ ‚5§|A^: >´OŽ    I1 − I2 − I3 = 0 7I1 + 3I3 − 30 = 0 11I2 − 3I3 − 50 = 0 §|Xê1ª       1 −1 −1 7 0 3 0 11 −3       = −131§~ê   0 30 50  § d Cramer {Kµ I1 =       0 −1 −1 30 0 3 50 11 −3       −131 = 570 131 (A); I2 =       1 0 −1 7 30 3 0 50 −3       −131 = 590 131 (A); I3 =       1 −1 0 7 0 30 0 11 50       −131 = − 20 131 (A)

线性方程组应用二:经济计划与管理 Leontief内向型经济模型

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线性方程组应用二:经济计划与管理 Leontief内向型经济模型 设有一个自产自足的经济体,由三部门构成:M-机器制造;A-粮食 生产;及S-服务部门。如下表,其 中每列表示此列所对应部门的产品或服务用于其它部门的百分比

pê£E￾ŒÆ°¬‘§§þ°½­:‘§¤ ›Š<µÁ‘ 1ª ‚5§|A^µ²LOy†+n ‚5§|A^µ²LOy†+n Leontief S•.²L. k‡ggv²LN§dn܀¤µM - Åì›E¶A - ÷  )¶9 S - ÑÖ܀"XeL§Ù ¥zL«d¤éA܀¬½ÑÖ^u٧܀z©'"

线性方程组应用二:经济计划与管理 Leontief内向型经济模型 设有一个自产自足的经济体,由三部门构成:M-机器制造;A-粮食 生产;及S-服务部门。如下表,其 中每列表示此列所对应部门的产品或服务用于其它部门的百分比。 M-机器制造A-粮食生产S-服务 A-机器制造60 30 A-粮食生产30 40 20 S-服务

pê£E￾ŒÆ°¬‘§§þ°½­:‘§¤ ›Š<µÁ‘ 1ª ‚5§|A^µ²LOy†+n ‚5§|A^µ²LOy†+n Leontief S•.²L. k‡ggv²LN§dn܀¤µM - Åì›E¶A - ÷  )¶9 S - ÑÖ܀"XeL§Ù ¥zL«d¤éA܀¬½ÑÖ^u٧܀z©'" M - Åì›E A - ÷ ) S - ÑÖ M - Åì›E .60 .50 .30 A - ÷ ) .30 .40 .20 S - ÑÖ .10 .10 .50

线性方程组应用二:经济计划与管理 Leontief内向型经济模型 设有一个自产自足的经济体,由三部门构成:M-机器制造;A-粮食 生产;及S-服务部门。如下表,其 中每列表示此列所对应部门的产品或服务用于其它部门的百分比。 M-机器制造A-粮食生产S-服务 A-机器制造60 30 A-粮食生产30 40 20 S-服务 .10 为了保证这个经济体的可持续发展,该如何给各个部门定价?

pê£E￾ŒÆ°¬‘§§þ°½­:‘§¤ ›Š<µÁ‘ 1ª ‚5§|A^µ²LOy†+n ‚5§|A^µ²LOy†+n Leontief S•.²L. k‡ggv²LN§dn܀¤µM - Åì›E¶A - ÷  )¶9 S - ÑÖ܀"XeL§Ù ¥zL«d¤éA܀¬½ÑÖ^u٧܀z©'" M - Åì›E A - ÷ ) S - ÑÖ M - Åì›E .60 .50 .30 A - ÷ ) .30 .40 .20 S - ÑÖ .10 .10 .50  yù‡²LNŒ±YuЧTXۉˆ‡Ü€½dº