华北理工大学：《工程图学》课程教学课件（PPT讲稿，A）02 平面立体及截交线

第四章立体

体各表面都是平面基本立体仪柱、棱锥表面为曲面或既有曲面曲面立体又有平面圆柱、女圆锥、球、环

平面立体 曲面立体 立体的各表面都是平面 表面为曲面或既有曲面 又有平面 如：棱柱、棱锥 如：圆柱、圆锥、球、环

第一节立体的投影平面立体1、平面立体的投影投影的不可见棱线平面立体的表面由平用虚线表示面多边形组成，其交线称为平面立体的棱线。棱线的交点称为平面立体的顶点平面立体的投影表达可由点、直线或平面的投影特性完成。投影的可见棱线用实线表示

平面立体的投影表达 可由点、直线或平面 的投影特性完成。 一、平面立体 平面立体的表面由平 面多边形组成，其交 线称为平面立体的棱 线。棱线的交点称为 平面立体的顶点。 投影的不可见棱线 用虚线表示 投影的可见棱线 用实线表示 1、平面立体的投影 第一节 立体的投影

ab"c"画图步骤f"e"a'b'f'c'e'd'a" d"画出作图基准线1高度影高度画出各顶点的投六棱柱投影图水平投影反映各点之间的相对位置,d,'f,"d,"b,"a"b1ffc1e,"a1e1窦画水平投影；长度宽度3、正面投影根据长ff,对正求出；eei4、作棱线的投影da宽度可见画实线不可见d1a1画虚线；5、侧面投影先定出b b1C C1前后方向的基准，根长度据宽相等求出；住视方向

2、画出各顶点的投 影，水平投影反映各 点之间的相对位置， 先画水平投影； 3、正面投影根据长 对正求出； a a1 b b1 c c1 d d1 e e1 f f1 a’ a1 ’ b’ b1 ’ c’ c1 ’ d’ d1 ’ e’ e1 f ’ 1 ’ f’ e” a” d” b”c” a1 ” f” f1 ” e1 ” d1 ”b1 ” c1 ” 画图步骤： 六 棱 柱 投 影 图 长度 高 度 宽 度 宽度 长度 高 度 1、画出作图基准线 5、侧面投影先定出 前后方向的基准，根 据宽相等求出； 4、作棱线的投影， 可见画实线，不可见 画虚线；

投影持性二六棱柱投影图水平投影、侧面投影：宽相等正面投影店正面投影春景n心国L侧面投影高平齐水平投影一信吧注意分析各表面的投影！

f” e” a a1 b b1 c c1 d d1 e e1 f f1 a’ a1 ’ b’ b1 ’ c’ c1 ’ d’ d1 ’ e’ e1 ’ f1 ’ f’ a” d” b”c” a1 ” d b1 ” c1 ” f1 ” e1 ” 1 ” 说 明： 六 棱 柱 投 影 图 坐标轴的存在 反映了立体距 投影面的距离， 此距离不影响 各投影图的形 状及相互关系。 为使作图简便， 图形清晰，画 图时省去投影 轴不画。且不 必标注顶点名 称。 注意分析各表面的投影！ 正 面 投 影 、 水 平 投 影 ： 长 对 正 正 面 投 影 、 侧 面 投 影 ： 高 平 齐 水 平 投 影 、 侧 面 投 影 ： 宽 相 等

作图步骤：例2：三棱柱的投影1画出作图基准线2、画出各顶点的投影水平投影反映各点之间的相对位置。先画水平投影；3、正面投影根据长对正求出：4、作棱线的投影可见画实线，不可见画虚线；5、侧面投影先定出前后方向的基准，根据宽注宽分析各表面的相等求出；投影！6、擦去多余作图线主视方向整理图形；

例2：三棱柱的投影 作图步骤： 1、画出作图基准线 2、画出各顶点的投影， 水平投影反映各点之间 的相对位置，先画水平 投影； 3、正面投影根据长对 正求出； 5、侧面投影先定出前 后方向的基准，根据宽 相等求出； 4、作棱线的投影，可 见画实线，不可见画虚 线； 6、擦去多余作图线， 整理图形； 注意分析各表面的 投影！

例3：四棱锥的投影画图步骤：画出三个投影面的作图基准线2、求出S、A、B、C、D五点在各个投影面上的投影3、依次连接五点在各面的投影同时判断可见性可见线画成粗线不可见主的画成虚线。视方向注意分析各表面的B投影！

例3：四棱锥的投影 1、画出三个投影面的作 图基准线 2、求出S、A、B、C、D五 点在各个投影面上的投影 s A B C D 3、依次连接五点在各面 的投影，同时判断可见性。 可见线画成粗线，不可见 的画成虚线。 注意分析各表面的 投影！

2、平面立体表面上取点、取线例1：已知正b所谓六棱柱表面A点点画的正面投影a，B点的水平投影酒b，C点的侧面投景投影c"，求各的按点的投影。C点的侧面平面有积聚性不用判断点的可见性C面技为实，小投影聚集为点。可直主视方向接求出c和c

b〞 所谓立体表面上取 点就是根据立体表 面上已知点的一个 投影求出它的另外 的投影。 A B a′ b （c 〞） 2、平面立体表面上取点、取线 例1：已知正 六棱柱表面A点 的正面投影a’， B点的水平投影 b，C点的侧面 投影c"，求各 点的投影。 由于A点的正面投 影a ′可见的，故A 点应属于六棱柱的 前正平面，其水平 投影、侧面投影均 有积聚性，可直接 求得a和a 〞点 a a 〞 b′ c ′ c B点的水平投影b是 可见的，因此，B 点在六棱柱的顶面 上。此水平面的正 面投影和侧面投影 聚集为直线段。可 直接求出b′和b 〞 C点的侧面投影（c〞） 是不可见的，因此， C点在六棱柱的最右 棱线上。此棱线的正 面投影为实形，水平 投影聚集为点。可直 接求出c和c′ 平面有积聚性不用 判断点的可见性 （C）

例2：三棱锥表面上取点已知三棱柱上I点的辅助基，I点正面投影1准线的水平投影（2）III点的正面投影3求 I、I、 Ⅲ 点的a其它投影。n2'baⅢ点的正面投影3在三角形s，b'c'内，且可7见，ⅡⅢ点属于一般位置(2辅助基平面SBC。点在平面上，准线点必在平面的线上，由此可借助SBC棱面上的辅助线SN，求出3点和3”点。S

例2：三棱锥表面上取点 S a 〞 b〞 a′ b′ （c〞） c′ b c s′ s 〞 a 1′ （2） 3 3′ 1 3〞 2〞 1〞 2 n′ ′ n 辅助基 准线 辅助基 准线 已知三棱柱上Ⅰ点的 正面投影1′， Ⅱ点 的水平投影（2）， Ⅲ点的正面投影3’ ， 求Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ点的 其它投影。 三棱柱有四个 面： 三角形ABC、 SAC、SAB、 SBC 底面三角形ABC为 水平面，水平投影 反映实形，但不可 见。正面投影和侧 面投影积聚为直线 段。 三角形SAC为侧垂 面，水平投影为类 似形，可见；正面 投影反映类似形不 可见；侧面投影积 聚为倾斜直线段 侧面三角形SAB、SBC 为一般位置平面，水平 投影和正面投影反映类 似形，可见；侧面投影 反映类似形， SAB可见， SBC不可见。 Ⅰ点的正面投影1 ′ 在s ′a ′线 上 ，点在直线上， 点必在直线的投影 上，由此可直接求 出1点和1″点。 Ⅱ点的水平投影（2） 在三角形ABC内，且 不可见，点Ⅱ一定在 底面ABC上，点必在 平面的积聚线上，由 此可直接求出2′点和 2″点。 Ⅲ点的正面投影3 ′ 在三 角形 s ′ b′ c ′内，且可 见， Ⅲ点属于一般位置 平面SBC。点在平面上， 点必在平面的线上，由此 可借助SBC棱面上的辅助 线SN，求出3点和3″点

例3：三棱柱表面上取线已知三棱柱表面上有IIIⅢI直线，并给出其正面投影1：23′，求IⅡ ⅢI直线的其它投影。1606nⅢI点的正面投影3在三角形 s·b'c'内，且可见，Ⅲ点属于一般位置平面SBC。点在平面上依次连线，判断可见点必在平面的线上，由b性。12、23线可见；此可借助SBC棱面上的辅助线SN，求出3点和31″2″线可见，点。2”3”线不可见

例3：三棱柱表面上取线 S a 〞 b〞 a′ （c〞） b′ c′ b c s′ s 〞 a 1′ 2 3 3′ 1 （3〞）2〞 1〞 n′ 2′ n n 〞 已知三棱柱表面上有 Ⅰ Ⅱ Ⅲ直线，并给 出其正面投影1′2 ′ 3’′ ，求ⅠⅡ Ⅲ直 线的其它投影。 Ⅰ点的正面投影 1 ′ 在s ′a ′ 线上 ，点在直线 上，点必在直线的 投影上，由此可直 接求出1点和1″点。 Ⅱ点的正面投影 2′在s′ b′ ，且可 见， Ⅱ点在SB 棱线上，可求 出点2″和2点。 Ⅲ点的正面投影3 ′ 在 三角形 s ′ b′ c ′内，且 可见， Ⅲ点属于一般位 置平面SBC。点在平面上， 点必在平面的线上，由 此可借助SBC棱面上的辅 助线SN，求出3点和3″ 点。 依次连线，判断可见 性。12、23线可见； 1″ 2″线可见， 2″3″线不可见