《理论力学 Theoretical Mechanics——动力学》PPT教学课件：第三篇 动力学 第十二章 动量矩定理

第十二章动量矩定理 几个有意义的实际问题 相对于定点的质点系动量矩定理 刚体绕定轴转动的微分方程 相对于质心(平移系)的质点系动量矩定理 刚体平面运动微分方程

几个有意义的实际问题 相对于定点的质点系动量矩定理 相对于质心(平移系)的质点系动量矩定理 刚体平面运动微分方程 第十二章 动量矩定理 刚体绕定轴转动的微分方程

几个有意义的实际问题 爬绳比賽的力学分折 IMA= mB VAr> vBr 谁最先到 达减点 Br

谁最先到 ？达顶点 几个有意义的实际问题

几个有意义的实际问题 动量矩守恒定理实例 为什么二者 航天器上反作用轮 姿态控制亲统 转动方向相反 反作用轮 袖对称结构本体示 意简图 机

？ 几个有意义的实际问题 为什么二者 转动方向相反

几个有意义的实际问题 动量矩守恒定理实例 天是 怎样买现姿 态撞制的 航天器中反作用轮 姿态控制糸统示意 简图

几个有意义的实际问题 航天器是 怎样实现姿 态控制的

512-1质点和质点系的动量矩 质点的动量矩 1、质点对定点的动量矩 第个质点对于点O的位矢 mv 与质点动量叉乘,所得到的矢 MoMmy 量称为质点对于点O的动量矩 即:质点的动量对于固定 点O的矩称为质点对于点O的 动量矩 2、质点对定轴的动量矩 M (m,v, )=M(m, v

( ) O i i i i M m v r mv     =  mi m1 m mn 3 m2 ri §12-1 质点和质点系的动量矩 一、质点的动量矩 第i个 质点对于点O 的位矢 与质点动量叉乘，所得到的矢 量称为质点对于点 O 的动量矩。 2、质点对定轴的动量矩 1、质点对定点的动量矩 ( )  ( ) z i i O i i z M m v M m v    = i i m v  M (mv) O   即：质点的动量对于固定 点 O 的矩称为质点对于点O 的 动量矩。 x z O y

质点系的动量矩 1、质点系对定点的动量矩 质点系中所有质点对于点O的动 量矩的矢量和,称为质点系对点O m记.的动量矩。 MoMmy M o(1 ∥r;° ∑×(m) 2、质点系对定轴的动量矩 ∑M(mi) 显然有:12=[刁]

质点系中所有质点对于点O 的动 量矩的矢量和，称为质点系对点O 的动量矩。 二、质点系的动量矩 1、质点系对定点的动量矩 2、质点系对定轴的动量矩 =  ( ) i z z i i M m v  L 显然有：   z O z L L  = mi m1 m mn 3 m2 ri i i m v  M (mv) O   x z O y ( )  ( )  =  = i i i i i O O i i r m v L M m v     

、刚体的动量矩计算 (1)平移刚体 对于平移刚体,仅需将刚体质量假想集中 于质心,然后按照质点的方法计算动量矩

三、刚体的动量矩计算 （1）平移刚体 对于平移刚体，仅需将刚体质量假想集中 于质心，然后按照质点的方法计算动量矩。 O C C r mv    L =  x z O rC y  C mv  LO  C

证明:Lo=∑ X m V L O X mV 刚体作平移 各点的速度与质心速度相同, 得到 o=∑×mv C m,12)×v (m n1)

O C C r mv    L =  x z O rC y  C mv  LO  C 证明： =   i O i mi i L r v    ∵ 刚体作平移 各点的速度与质心速度相同， =   i O i mi i L r v    得到： ( ) i i C m r v   =   ( ) C C mr v   =  C C r mv   = 

(2)定轴转动的刚体 式中: L.= ∑mn2 刚体绕z轴的转动惯量 刚体绕z轴的动量 矩等于该刚体对z轴的 转动惯量与转动角速度 的乘积

（2）定轴转动的刚体 式中： 刚体绕 z 轴的转动惯量 刚体绕 z 轴的动量 矩等于该刚体对z 轴的 转动惯量与转动角速度 的乘积。 Lz = Jz  =  i z i i J m r 2 ω y x z ri mi i i m v 

L.= 证明: 21L:=∑Mm)→∑ =∑m(m7 . 2 得: L=J

ω ri mi y x z i i m v  Lz = Jz  =  i z i i J m r 2 证明： =  ( ) = i i i i i z z i i L M m v m v r  =  ( ) i i i i m r r       =  i i i m r 2  令： 得： Lz = Jz  =  i z i i J m r 2