《理论力学 Theoretical Mechanics》课程PPT教学课件（动力学）第十四章 达朗伯原理

第14章达朗伯原理 惯性力与质点的达朗伯原理 质点系的达朗伯原理 刚体惯性力系的简化 动静法应用于刚体的动约束力分析

惯性力与质点的达朗伯原理 刚体惯性力系的简化 动静法应用于刚体的动约束力分析 质点系的达朗伯原理 第14章 达朗伯原理

§14-1惯性力与质点的达朗伯原理 惯性力物体在外力作用下发生运动状态改变时, 所给予施力物体的反作用力。 非自由质点A a 运动轨迹。 A Fy F 主动力; FN—约束力 根据牛顿第二定律m=F+FN=FR ∴R为外界对物体的作用力,∴惯性力为F1=-md 惯性力的方向与物体加速度的方向相反,作用在使物 体运动状态发生改变的施力物体上

FN FR F a x z y O m A 非自由质点 A s S —— 运动轨迹。 FN —— 约束力； F —— 主动力； 一、惯性力 物体在外力作用下发生运动状态改变时， 所给予施力物体的反作用力。 根据牛顿第二定律 ma F FN FR     = + = FI ma   ∵ FR 为外界对物体的作用力，∴ 惯性力为 = − 惯性力的方向与物体加速度的方向相反，作用在使物 体运动状态发生改变的施力物体上 FI  §14-1 惯性力与质点的达朗伯原理

质点的达朗伯原理 根据牛顿第二定律 ma=F+FN f+ FM-ma=o d引入:F1=-ma F+F,+E=0 此即非自质点的达朗伯原理 作用在质点上的主动力和约束力与假想施加 在质点上的惯性力,形式上组成平衡力系

x z y O m 根据牛顿第二定律 —— 此即非自由质点的达朗伯原理 ma F FN    = + F + FN − ma = 0    F ma I   = − F + FN + FI = 0    引入： 作用在质点上的主动力和约束力与假想施加 在质点上的惯性力，形式上组成平衡力系。 FI  F  FN  a  二、质点的达朗伯原理

动静法应用达朗伯原理求解非自由质点 动约束力的方法 动静法的解题过程: 1、分析质点所受的主动力和约束力; 2、分析质点的运动,确定加速度; 3、在质点上加上与加速度方向相反的惯性力。 F=-ma 4、用静平衡方程求解 f+Etf=o

应用达朗伯原理求解非自由质点 动约束力的方法 1、分析质点所受的主动力和约束力； F + FN + FI = 0    F ma I   = − 2、分析质点的运动，确定加速度； 3、在质点上加上与加速度方向相反的惯性力。 4、用静平衡方程求解 动静法的解题过程： 三、动静法

质点的惯性力与动静法 非自由质点达朗伯原理的投影形式 ∑ F=F+F+F.=0 ∑ F=F+f+f=0 ∑ f=F+F +f=0

质点的惯性力与动静法 非自由质点达朗伯原理的投影形式 0 0 0 N I N I N I = + + = = + + = = + + =    z z z i z y y y i y x x x i x F F F F F F F F F F F F

例题 脱离约束问题 振动筛 平衡位置 平衡位置 V-a sin at 求:颗粒脱离台面的 8最小振动频率

平衡位置 O y y y＝a sin  t 求：颗粒脱离台面的 最小振动频率 振动筛 例题

质点的惯性力与动静法 解:通过分析颗粒的受力、运动并施加惯性力,确定 颗粒脱离台面的位置和条件。 F Fmy O平衡位置 平衡位置 FI

质点的惯性力与动静法 O 平衡位置 y y m a mg m a mg FN FN FI 解：通过分析颗粒的受力、运动并施加惯性力，确定 颗粒脱离台面的位置和条件。 y FI O 平衡位置 y

解:通过分析受力、分析运动并施加惯性力,确定 颗粒脱离台面的位置和条件。 应用动静法 Fi=maasin at 引入惯性力,由∑F=0F-mg+F=0 FN-mg tmaa'sin at=0 FI 得到:F=mg-mao2snot 平衡位置 颗粒脱离台面的条件FN=0, sing t=1时,O最小

平衡位置 O y y m a mg FN FI 解：通过分析受力、分析运动并施加惯性力，确定 颗粒脱离台面的位置和条件。 sin 0 2 FN －mg＋ma t＝ 应用动静法 颗粒脱离台面的条件 FN ＝0， a g  ＝ 引入惯性力，由 Fy ＝0 F mg ma sint 2 得到： N ＝ − sin t＝1时，  最小。 FN －mg＋FI ＝0 F ma t I  sin 2 =

解:颗粒在平衡位置以下的情况 应用动静法 引入惯性力,由∑F,=0F-mg-F=0 F=mao sin at 解得: FN=mgtmao'sin t>0 平衡位置 颗粒在平衡位置以下时不会 脱离台面。 F

O 平衡位置 y y m a mg FN FI 解：颗粒在平衡位置以下的情况 应用动静法 sin 0 2 FN ＝mg＋ma t  颗粒在平衡位置以下时不会 脱离台面。 引入惯性力，由 Fy ＝0 FN －mg − FI ＝0 解得： F ma t I  sin 2 =

质点的惯性力与动静法 脱离约束问题 平衡位置

质点的惯性力与动静法