西安电子科技大学：《数字信号处理》课程教学课件（讲稿）02 时域离散信号和系统的频域分析（2/2）

Z变换域分析的意义 ■便于考察信号、系统的特征 ■便于系统的分析与设计 ■比傅立叶变换的应用范围广 10

Z变换域分析的意义  便于考察信号、系统的特征  便于系统的分析与设计  比傅立叶变换的应用范围广 10

2.4.1系统的传输函数和系统函数 ■系统的时域描述一单位脉冲响应h(n) h(n)=T[6(n)] y(n)=hn)）*x(n)=∑xm)h(n-m) ■系统的传输函数 H(e)=∑h(n)e 表示系统的频率响应特性 11

2.4.1系统的传输函数和系统函数  系统的时域描述－单位脉冲响应h(n) hn T n ( ) [ ( )]   y() () () ( )( ) n hn xn xmhn m  () () () ( )( )    m y   系统的传输函数 ( ) () j j n n H e hne        表示系统的频率响应特性 11

系统的传输函数的意义(1) x(n)=efoon -0<n<o0(单频复指数序列) (n)=∑hm)em-m)=ea"∑h(m)em H(e)=H(e) ■输出同频 (o,)复指数序列 ■幅度受频率响应幅度H(e)加权 ■相位为输入相位与系统相位响应之和 ■传输函数的作用：改变复指数序列的幅度和相位 12

系统的传输函数的意义 （ 1 ） 0 ( ) j n xn e n       （单频复指数序列） 0 0 0 ( ) () ( ) ( ) j nm n j m m j m yn hm e e h e m              m  m    0 0 0 0 0 ar g ( ) ( ) ( ) j j n He jn j j e He e H e             e He e H e( ) ( )  输出同频 复指数序列    幅度受频率响应幅度 加权   0 0 ( ) j H e   幅度受频率响应幅度 加权  相位为输入相位与系统相位响应之和 H e( )  传输函数的作用：改变复指数序列的幅度 和相位 12

系统的传输函数的意义（2) ■输入一般信号xn),其输出信号y(n)的频谱函数为 Y(e)=H(e)X(e) ■输出信号的频谱取决于输入信号的频谱特性和系统的传输 函数 ■传输函数起着改变信号频谱结构的作用，H(e)称为系 统的频率响应函数 ■设计不同的频率响应函数，实现对信号的放大、滤波、相 位均衡等功能 13

系统的传输函数的意义 （ 2 ）  输入一般信号 x ( n )，其输出信号y( n )的频谱函数为 ( ) ( )( ) j jj Ye He Xe     ( ) y( )  输出信号的频谱取决于输入信号的频谱特性 和系统的传输 函数  传输函数起着改变信号频谱结构的作用， 称为系 ( ) j H e  统的频率响应函数  设计不同的频率响应函数 ，实现对信号的放大 实现对信号的放大 、滤波 、 相 位均衡等功能 13

系统函数 ■定义 H(e)=∑h(n)z” n=-0 ■表征系统的复频域特性 ■如果H(z)的收敛域包含单位圆z=1,则序列的傅立叶 变换存在 H(ej)=H(z) ■系统的传输函数是系统单位脉冲响应在单位圆上的Z变换， 有时亦将系统函数称为传输函数 14

系统函数  定义  () () n n H z hnz     表征系统的复频域特性  如果 H(z)的收敛域包含单位圆 ，则序列的傅立叶 变换存在 z 1 ( ) () j j z e He Hz      系统的传输函数是系统单位脉冲响应在单位圆上的Z变换， 有时亦将系统函数称为传输函数 14

2.4.2根据系统函数极点的分布分析系统的 因果性和稳定性 ■系统函数的极点 间-mrn-立0e-n→9w小-a-0 M ■Z变换，得系统函数 2-立arya→e Y(=) X() a i=0 ■因式分解 0-c,) H(z)=A日 Π1-d,z) 15

2.4.2 根据 统函数极点 分布分析 统 系统函数极点的分布分析系统的 因果性和稳定性  系统函数的极点 () ( ) ( ) M N   bi i () () M N   b Z变换 得系统函数 0 1 () ( ) ( ) i i i i y n b x n i ay n i        M 0 0 () () i i i i b xn i ay n i         Z变换，得系统函数 0 ( ) ( ) ( ) M i i i N b z Y z H z X      () () M N i i i i bz X z az Y z     M 0 ( ) ( ) N i i i X z a z    0 0 () () i i i i      因式分解 1 1 1 (1 ) ( ) (1 ) r r N c z Hz A d       1 1 (1 ) r r d z    15

ǚa-c,2 H()=A Π1-d,z) r=l ■A是常数，仅影响输出信号的幅度 ■C,是H(z)的零点，d,是H(z)的极点 ■零、极点分布都将影响系统的频率特性 ■只有极点分布影响系统的因果性和稳定性 16

M 1 1 1 (1 ) ( ) M r r N c z Hz A       1 1 (1 ) r r d z     A是常数，仅影响输出信号的幅度  c 是 H( ) 的零点， d 是 H( ) 的极点  零、极点分布都将影响系统的频率特性 r c r H( )z d H( )z 零 极点分布都将影响系统的频率特性  只有极点分布影响系统的因果性和稳定性 16

因果性 ■单位脉冲响应是因果序列，其Z变换的收敛域为 R<2≤o ■因果序列Z变换的极点在以R为半径的圆内 ■结论： 因果系统的系统函数的极点均集中在某个圆内； 收敛域如下，包含∞ R-<E≤oo 17

因果性  单位脉冲响应是因果序列，其Z变换的收敛域为 R z x     因果序列Z变换的极点在以 为半径的圆内  结论： R x  结论： 因果系统的系统函数的极点均集中在某个圆内； 收敛域如下，包含  。 R z x    17

稳定性 ■稳定： 序列h(n)绝对可和，即 ∑h(n川< ■Z变换的收敛域： h(n)的z变换 ∑hml=2m:-l< 系统稳定：系统函数的收敛域包含单位圆； 系统函数的极点不在单位圆上 因果稳定系统：系统函数的极点在单位圆内 18

稳定性  稳定： ( ) n h n     序列h(n)绝对可和，即    Z变换的收敛域 h(n)的z变换  Z变换的收敛域： () () n hn hnz         ( ) 系统稳定：系统函数的收敛域包含单位圆； n n   z1 系统稳定：系统函数的收敛域包含单位圆； 系统函数的极点不在单位圆上 因果稳定系统：系统函数的极点在单位圆内 18

例：一系统的极点有： 0.2em4,0.2ejm4,0.4,2em6,2em6,1.5 问什么情况下，系统为因果系统， 什么情况下，系统为稳定系统 解：因果系统： E>2 稳定系统：0.4<2<1.5 tjIm[=] 0.2e X04 1.5 Re[z] 0.2e 19

例：一系统的极点有： /4 /4 /6 /6 0.2 , 0.2 , 0.4, 2 , 2 , 1.5 j j jj e e ee      例： 系统的极点有： 问什么情况下，系统为因果系统， 什么情况下，系统为稳定系统 解：因果系统： z  2 j z Im[ ] 6 2 j e  解 因果系统 稳定系统： 0.4 1.5  z  Re[ ]z 4 0.2 j e  0.4 1.5 0 1 4 0.2 j e   6 2 j e   19