西安建筑科技大学：《高等数学》课程教学资源（讲义）第七章 空间解析几何与向量代数 7.4 空间曲线及其方程

第四节空间曲线及其方程 教学目的:介绍空间曲线的各种表示形式 教学重点:1空间曲线的一般表示形式 2空间曲线在坐标面上的投影 教学难点:空间曲线在坐标面上的投影 教学内容 空间曲线的一般方程 空间曲线可以看作两个曲面的交线,故可以将两个曲面联立方程组形式来表示 曲线 G(x,y,z)=0 二.空间曲线的参数方程 将曲线C上的动点的坐标表示为参数t的函数 x=x() y=y() z=z() 三.空间曲线在坐标面上的投影 设空间曲线C的一般方程为 F(x,y,z)=0 G(x,y,2)=0 消去其中一个变量(例如z)得到方程 (x,y)=0 曲线的所有点都在方程(4)所表示的曲面(柱面)上 此柱面(垂直与xoy平面)称为投影柱面,投影柱面与xoy平面的交线叫做空间曲线 C在xoy面上的投影曲线,简称投影,用方程表示为 ∫H(x,y)=0 1z=0 同理可以求出空间曲线C在其它坐标面上的投影曲线 在重积分和曲面积分中,还需要确定立体或曲面在坐标面上的投影,这时要利 用投影柱面和投影曲线 例子:设一个立体由上半球面z=4-x2-y2和锥面z=√3(x2-y2)所围成,见右 图,求它在xoy面上的投影 解:半球面与锥面交线为 消去z并将等式两边平方整理得投影曲线为:

第四节 空间曲线及其方程 教学目的：介绍空间曲线的各种表示形式. 教学重点：1.空间曲线的一般表示形式 2.空间曲线在坐标面上的投影 教学难点：空间曲线在坐标面上的投影 教学内容： 一．空间曲线的一般方程 空间曲线可以看作两个曲面的交线，故可以将两个曲面联立方程组形式来表示 曲线. 二．空间曲线的参数方程 将曲线C上的动点的坐标表示为参数t的函数: 三．空间曲线在坐标面上的投影     设空间曲线C的一般方程为 消去其中一个变量（例如z）得到方程 曲线的所有点都在方程（4）所表示的曲面（柱面）上. 此柱面（垂直与xoy平面）称为投影柱面，投影柱面与xoy平面的交线叫做空间曲线 C在xoy面上的投影曲线，简称投影，用方程表示为 同理可以求出空间曲线C在其它坐标面上的投影曲线. 在重积分和曲面积分中，还需要确定立体或曲面在坐标面上的投影，这时要利 用投影柱面和投影曲线. 例子：设一个立体由上半球面 和锥面 所围成，见右 图，求它在xoy面上的投影.   解：半球面与锥面交线为 消去z并将等式两边平方整理得投影曲线为：

z=0 即xoy平面上的以原点为圆心、1为半径的圆.立体在xoy 平面上的投影为圆所围成的部分 x+y2≤1 小结:本节是为重积分、曲面积分作准备的,学 生应知道各种常用立体的解析表达式,并简单描图,对投影等应特别注意

即xoy平面上的以原点为圆心、1为半径的圆.立体在xoy 平面上的投影为圆所围成的部分： 小结：本节是为重积分、曲面积分作准备的，学 生应知道各种常用立体的解析表达式，并简单描图，对投影等应特别注意