青岛大学国贸系：《统计学》课程教学资源（PPT课件）第三章 数据分布特征的描述 第二节 分布离散程度的测度 第三节 偏态与峰度的测度

第二节分布离散程度的测度 身高《寸 平③ 大蜂三分之二的IAs妇女与平均数相趣不到1个s

第二节 分布离散程度的测度

高趋势 1.数据分布的另一个重要特征 2.反映各变量值远离其中心值的程度,因此也称为离中趋势 3.从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度 4.不同类型的数据有不同的离散程度测度值 甲组:8080808080 平均数为80 乙组;7075808590 平均数为80 丙组:2 182596259 平均数为80

离散趋势 1. 数据分布的另一个重要特征 2. 反映各变量值远离其中心值的程度，因此也称为离中趋势 3. 从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度 4. 不同类型的数据有不同的离散程度测度值 甲组：80 80 80 80 80 平均数为80 乙组；70 75 80 85 90 平均数为80 丙组：2 18 25 96 259 平均数为80

口定类数据:异众比率 口定序数据:四分位差 口定距和定比数据:极差、方差及标准差 口相对高散程度:高散系数

 定类数据：异众比率  定序数据：四分位差  定距和定比数据：极差、方差及标准差  相对离散程度：离散系数

、极差 口1,一组数据的最大值与最小值之差 口2.离散程度的最简单测度值 口3.易受极端值影响 口4.未考数据的分布88880。8 7891078910 计算公式为 未分组数据R=max(X)-min(X 组距分组数据R=最高组上限-最低组下限

一、极 差  1. 一组数据的最大值与最小值之差  2. 离散程度的最简单测度值  3. 易受极端值影响  4. 未考虑数据的分布 7 8 9 10 7 8 9 10 未分组数据 R = max(Xi ) - min(Xi ) 组距分组数据 R= 最高组上限 - 最低组下限 ◼ 计算公式为

例:上述三个组计算全距 口甲组8080808080的全距=80-80=0 口乙组7075808590的全距=90-70=20 组2182596259的全距=259-2=257 则:因为0<20<257 所以:甲组的平均数的代表性要比乙组和丙组 的平均数的代表性大:甲组内部的稳定性要比乙组 和丙组内部的稳定性要好

例：上述三个组计算全距：  甲组80 80 80 80 80的全距=80-80=0  乙组70 75 80 85 90的全距=90-70=20  丙组2 18 25 96 259的全距=259-2=257  则：因为0<20<257 所以：甲组的平均数的代表性要比乙组和丙组 的平均数的代表性大；甲组内部的稳定性要比乙组 和丙组内部的稳定性要好

方差和标准差 63853 +3 2 2 ∑(X,-x) ∑|X,- 平均差= N 平均差= N

1 ( ) n i i X X N =  − 平均差＝ 二、方差和标准差 6 3 8 5 3 1 n i i X X N =  − 平均差＝

二、方差和标准差 口1,离散程度的测度值之 Ⅹ=8.3 口2,最常用的测度值 口3.反映了数据的分布 4681012 口4,反映了各变量值与均值的平均差异 口5,根据总体数据计算的,称为总体方差或标准 差;根据样本数据计算的,称为样本方差或标 准差

二、方差和标准差  1. 离散程度的测度值之一  2. 最常用的测度值  3. 反映了数据的分布  4. 反映了各变量值与均值的平均差异  5.根据总体数据计算的，称为总体方差或标准 差；根据样本数据计算的，称为样本方差或标 准差 4 6 8 10 12 X = 8.3

a6666666 b,5566677 765432 ;=6 765432 v=60.5=082 5678 56789 变量 变量 346899 3336999 6 =60.s=27l x=60.=3.00 爨 E 89 3456789 变量 变量

6 6 6 6 6 6 6 5 5 6 6 6 7 7 3 3 4 6 8 9 9 3 3 3 6 9 9 9

(一)总体方差和标准差 方差的计算公式 标准差的计算公式 未分组数据: 未分组数据: ∑ (X1-X) ∑(X1-X)2 N 组距分组数据: 组距分组数据: ∑(X-X) ∑(X-)F

（一）总体方差和标准差 未分组数据： 组距分组数据： 未分组数据： 组距分组数据： 方差的计算公式 标准差的计算公式 N X X N i  i = − = 1 2 2 ( )  2 2 1 1 ( ) K i i i K i i X X F F  = = − =   N X X N i  i = − = 1 2 ( )  2 1 1 ( ) K i i i K i i X X F F  = = − =  

总体标准差(计算过程及结果) 【例3.13】根据第三章表33中的数据,计算工人日加工零件数的标准差 表3-3某车间50名工人日加工零件标准差计算表 按零件数分组组中值(X)频数(F)(XX2(X-X)2F 105~110 107.5 246.49 739.47 110~115 112.5 358 114.49 572.45 115~120 117.5 32.49 25992 120~125 122.5 14 0.49 6.86 125~130 127.5 10 18.49 184.90 130~135 132.5 6 86.49 518.94 135~140 137.5 4 204.49 817.96 合计 50 3100.5 (X1-X)2F 3100.5 787(个) 50

总体标准差（计算过程及结果） 3100.5 739.47 572.45 259.92 6.86 184.90 518.94 817.96 (Xi - X ) 2Fi — 246.49 114.49 32.49 0.49 18.49 86.49 204.49 (Xi - X ) 2 合计 — 50 3 5 8 14 10 6 4 107.5 112.5 117.5 122.5 127.5 132.5 137.5 105~110 110~115 115~120 120~125 125~130 130~135 135~140 频数(Fi 组中值(X ) i 按零件数分组 ) 表3-3 某车间50名工人日加工零件标准差计算表 【例3.13】根据第三章表3-3中的数据，计算工人日加工零件数的标准差 2 1 1 ( ) 3100.5 7.87 50 K i i i K i i X X F F  = = − = = =   （个）