《生物统计及试验设计》课程教学资源（PPT课件，第三版）第六章 方差分析（2/2）

设A与B两因素分别具有a与b个水平,共 有ab个水平组合,每个水平组合有n次重复, 则全试验共有abn个观测值。这类试验结果的 数据模式如表6-28所示。 上一张下一张主页退出

设A与B两因素分别具有a与b个水平，共 有ab个水平组合，每个水平组合有n次重复， 则全试验共有abn个观测值。这类试验结果的 数据模式如表6-28所示。 上一张 下一张 主 页 退 出

表6-28两因素有重复观测值试验数据模式 F因素 A因索 A合计&.A平均E B B 衣凸1 %hs.1 A 2 XoMa A 只合计 F平均黑

表6-28 两因素有重复观测值试验数据模式 上一张 下一张 主 页 退 出

表6-28中 In =2∑xx…=∑∑xm/bn j=1l=1 j=1l=1 x,=∑∑xx,=∑∑xm/am i=1l=1 i=1l=1 x…=2∑∑xmx=∑∑∑ L Xul/abn 上一张下一张主页退出

表6-28中     = = = = = = = = = = = = a i b j n l ijl a i n l j ijl b j n l i ijl n l i j ijl x x x x x x x x 1 1 1 1 1 1 1 1 . ... . . ..     = = = = = = = = = = = = a i b j n l ijl a i n l j ijl b j n l i ijl n l i j ijl x x abn x x an x x bn x x n 1 1 1 1 1 1 1 1 . ... / . . / .. / / 上一张 下一张 主 页 退 出

两因素有重复观测值试验资料的数学模型为: xn=+a1+B+(aB)1+Em(6-32) (i=1,2,…,a,j=1,2,…,b;l=1,2,…,n) 其中,为总平均数; a为A的效应; B为B的效应; (aB)为A与B的互作效应

两因素有重复观测值试验资料的数学模型为: (6-32) 其中， 为总平均数； αi为Ai的效应； βj为Bj的效应； (αβ) ij为Ai与Bj的互作效应， ( 1,2, , ; 1,2, , ; 1,,2, , ) ( ) i a j b l n xijl i j i j ijl =  =  =  =  + +  +   +  

(B)n=(41-1)-(41-1)-(1-) 11=11.=+ 出,出/分别为A、B、AB观测值 总体平均数;且 ∑a=0∑B1=0∑(aB)1=∑(aB1=2∑(aB)n=0

分别为Ai、Bj、Ai Bj观测值 总体平均数；且 0, 0, ( ) ( ) ( ) 0, 1 1 1 1 1 1      = = = = = = = = = = = n i b j a i b j i j i j i j a i b j i  j                   = − − + = − −  − −  − i j i j i j i j i j . . ( ) ( ) ( ) ( ) i  j ij ,

Em为随机误差,相互独立,且都服从 N(o,σ2)。 两因素有重复观测值试验结果方差分析平 方和与自由度的剖分式为: SST=SSA+ SSB+ SSAXB+ SSe(6-33) dfr =dfa +dfB+dfaxb +df 其中, SSAxBdfaxB为A因素与B因素交 互作用平方和与自由度 上一张下一张主页退出

为随机误差，相互独立，且都服从 N(0，σ2)。 两因素有重复观测值试验结果方差分析平 方和与自由度的剖分式为： (6-33) 其中，SSA×B ,dfA×B为A因素与B因素交 互作用平方和与自由度。 ijl  T A B A B e T A B A B e df df df df df SS SS SS SS SS = + + + = + + +   上一张 下一张 主 页 退 出

若用 SSn df表示A、B水平组合间的平 方和与自由度,即处理间平方和与自由度,则 因处理变异可剖分为A因素、B因素及A、B交 互作用变异三部分,于是SSAB、df可剖分为: ss AB SS,+ SsB+ SS AxB(6-34 各项平另相、首度支均方时计算式如下: 上一张下一张主页退出

若用SSAB,dfAB表示A、B水平组合间的平 方和与自由度，即处理间平方和与自由度，则 因处理变异可剖分为A因素、B因素及A、B交 互作用变异三部分，于是SSAB、dfAB可剖分为： (6-34) 各项平方和、自由度及均方的计算公式如下： AB A B A B AB A B A B df df df df SS SS SS SS   = + + = + + 上一张 下一张 主 页 退 出

矫正数 C=x/abn 总平方和与自由度 S=∑∑∑x-C明 T=abn-1 水平组合平方和与自由度 x2-C, df AB=ab 1(6-35) A因素平方和与自由度SSA=∑ bn B因素平方和与自由度s=∑x2-C,dn=b-1 an

矫正数 C x / abn 2 = ... B因素平方和与自由度 1 2 SST =xijl −C，dfT = abn− 1 1 2 = x . −C df = ab − n SS A B i j ， A B 1 1 2 = x .. −C df = a − bn SS A i ， A 1 1 2 = x. . −C df = b − an SSB j ， B 总平方和与自由度 水平组合平方和与自由度 A因素平方和与自由度 （6-35）

交互作用平方和与自由度 A×B SSA。-S AB S B dB=(a-1)(b-1) 误差平方和与自由度 AB2 e=abl (n-1) 上一张下一张主页退出

交互作用平方和与自由度 误差平方和与自由度 ( 1)( 1) , = − − = − −   df a b SS SS SS SS A B A B A B A B ( 1) , = − = − df ab n SS SS SS e e T AB 上一张 下一张 主 页 退 出

相应均方为 MS=SS/df A5 MSB= SSB/dfB MSB=SS板B/dyA AxB 2 MS,=SS,/dfe

相应均方为 e e e A B A B A B B B B A A A MS SS df MS SS df MS SS df MS SS df / / , / , / , = = = =   