青岛大学国贸系：《统计学》课程教学资源（PPT课件）第四、五章 时间序列分析

二、长期趋势的测定和分析 口(一)研究长期趋势的目的和意义 口(二)测定长期趋勢的基本方法 1移动平均法 2方程拟合法

二、长期趋势的测定和分析  （一）研究长期趋势的目的和意义  （二）测定长期趋势的基本方法 ◼ 1.移动平均法 ◼ 2.方程拟合法

(一)研究长期趋势的目的和意义 1.认识和尊握现象随时间演变的趋势和规律,为 制定相关政和进行酋理提供依据; 2.通过对现象过去变动规律的认识。对事物的未 来发展趋势做出预计和推测 3.测定出趋势因紊后,便于从原时间数列中剔除 趋势因素,更好地分解、研究其他因紊

（一）研究长期趋势的目的和意义 1. 认识和掌握现象随时间演变的趋势和规律，为 制定相关政策和进行管理提供依据； 2. 通过对现象过去变动规律的认识，对事物的未 来发展趋势做出预计和推测； 3. 测定出趋势因素后，便于从原时间数列中剔除 趋势因素，更好地分解、研究其他因素

(二)测定长期趋势的基本方法 口1.移动平均法( Moving Average Method) 口(1)基本原理: 口移动平均,是选择一定的平均项数(常用N表 示),采用逐项递移的方法对原时间数列计算 系列序时平均值; 口这些移动平均值消除或削弱了原数列中的不规则 变动和其他变动,揭示出现象在较长时间内的基 本发展趋势

（二）测定长期趋势的基本方法——  1. 移动平均法(Moving Average Method)  ⑴基本原理：  移动平均，是选择一定的平均项数（常用 N 表 示），采用逐项递移的方法对原时间数列计算一 系列序时平均值；  这些移动平均值消除或削弱了原数列中的不规则 变动和其他变动，揭示出现象在较长时间内的基 本发展趋势

移动平均法(实例) 【例】已知1981~表5-61981-1998年我国汽车产量数据 1998年我汽车产量年份产量(⑦辆)年份产量(辆) 数据如表4-6。分 别计算三年和五年 1981 17.56 1990 51.40 1982 19.63 1991 71.42 移动平均趋势值, 1983 23.98 1992 106.67 以及三项和五项移 1984 31.64 1993 129.85 动中位数,并作图 1985 43.72 1994 136.69 与原序列比较 1986 36.98 1995 145.27 1987 47.18 1996 147.52 1988 64.47 1997 158.25 1989 58.35 1998 163.00

移动平均法(实例) 表5- 6 1981-1998年我国汽车产量数据 年 份 产量(万辆) 年份 产量(万辆) 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 17.56 19.63 23.98 31.64 43.72 36.98 47.18 64.47 58.35 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 51.40 71.42 106.67 129.85 136.69 145.27 147.52 158.25 163.00 【例】已知1981～ 1998年我汽车产量 数据如表4 -6。分 别计算三年和五年 移动平均趋势值， 以及三项和五项移 动中位数，并作图 与原序列比较

移动平均法(实例) 表5-7汽车产量三项移动趋势值 产量移动平均 年份(万辆)」趋势值 年份(万辆)趋势值 198117.56 199051.4060.39 198219.6320.39199171.4276.50 198323.9825.081992106.6710265 1984431.6433.111993129.851244 198543.7237451994136.69137.27 198636.9842631995145.2714316 198747.1849.541996147.52150.35 1988644756.67199715825156.26 198958.3558.071998163.00

1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 17.56 19.63 23.98 31.64 43.72 36.98 47.18 64.47 58.35 --- 20.39 25.08 33.11 37.45 42.63 49.54 56.67 58.07 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 51.40 71.42 106.67 129.85 136.69 145.27 147.52 158.25 163.00 60.39 76.50 102.65 124.4 137.27 143.16 150.35 156.26 --- 移动平均 趋势值 年 份 产量 （万辆） 移动平均 年 份 趋势值 产量 （万辆） 表5- 7 汽车产量三项移动趋势值 移动平均法(实例)

移动平均法 (趋势图) 产量 汽150 三项移动平均趋势值 车 三项移动中位数 量 (万辆)50 0 1981 1985 1989 1993 1997 (年份) 图5-1汽车产量移动平均趋势图

移动平均法 (趋势图) 0 50 100 150 200 1981 1985 1989 1993 1997 产量 三项移动平均趋势值 三项移动中位数 汽 车 产 量 （万辆） 图5-1 汽车产量移动平均趋势图 （年份）

(2)特点(应注意的问题) 移动平均对教列具有平滑修訇作用。平均项数 (N)越大,对数列的平滑修勻作用越强 2.移动平均的数值应放在所平均时间的中间位量; 当N为奇数,只一次移动平均; 当N为偶数。再冼行二项移动平均即移正平均 或中心化); [例]原数列 移动平均(步长N=4) 移正平均

⑵特点 (应注意的问题) 1. 移动平均对数列具有平滑修匀作用，平均项数 （N）越大，对数列的平滑修匀作用越强； 2. 移动平均的数值应放在所平均时间的中间位置； ◼ 当N 为奇数，只需一次移动平均； ◼ 当N为偶数，需再进行二项移动平均即移正平均 （或中心化）； [例] 原数列 移动平均（步长N=4） 移正平均                5 4 3 2 1 a a a a a 4 1 2 3 4 1 a a a a a + + + →  = 4 2 3 4 5 2 a a a a a + + + →  = 2 1 2 1 a a a  +  →  =

(续) 3移动间隔的长度应长短适中 ■若数列包含周期性变动。为了消除周期变动 而只反映T疝以間期长度作为移动间隔的 长度。即: N=周期长度 ■若是季度资料,应采用4项移动平均 ■若为月份资料,应采用12项移动平均

(续)  3.移动间隔的长度应长短适中 ◼ 若数列包含周期性变动，为了消除周期变动 而只反映T，应以周期长度作为移动间隔的 长度，即： N=周期长度 ◼ 若是季度资料，应采用4项移动平均 ◼ 若为月份资料，应采用12项移动平均

(续) 口4.新数列软原数列项数少造成部分信息缺损。 N越大,缺项越多。 ■N为奇数时,新数列首尾各少(N-1)/2项; ■N为偶数时,(移正后)新数列首尾各少 N/2项

（续）  4. 新数列较原数列项数少,造成部分信息缺损。 N越大，缺项越多。 ◼ N为奇数时，新数列首尾各少（N-1）/2项； ◼ N为偶数时，（移正后）新数列首尾各少 N/2 项

口5.移动平均法可以呈现出现泉的长期趋势,但本 身不能选行外推预测。只有当T为水平趋勢时 才可用移动平均值作为最近一期的预测值

（续）  5. 移动平均法可以呈现出现象的长期趋势，但本 身不能进行外推预测。只有当T为水平趋势时， 才可用移动平均值作为最近一期的预测值