医学高数：《高等数学》课程教案讲稿（大学医科数学）第三章 不定积分

Chap 3 不定积分

Chap 3 不定积分

Chap 3.1 不定积分的 概念和性质

Chap 3.1 不定积分的 概念和性质

3.1.1不定积分的概念 ■原函数 对函数f(x),若存在F(x)使得 F'(x)=f(x),x∈I 则称F(x)是fx)在I的一个原函数 例 (x3)'=3x2→x3是3x2在R的一个原函数 原函数不惟一 F(x)是f(x)的一个原函数 →(x)+C是f(x)的全体原函数

■ 原函数 对函数 f (x),若存在F(x) 使得 则称F(x)是f(x)在I 的一个原函数 ¾ 原函数不惟一 ′ = ,)()( ∈ IxxfxF ¾ F (x)是f (x)的一个原函数 ⇒ F(x)＋C 是f (x) 的全体原函数 例 (x3)’=3x2 ⇒x3是3x2在R的一个原函数 3.1.1 不定积分的概念

>连续函数必有原函数 ■不定积分 f(x)在I的全体原函数称为f(x)在I的不定积分 记为 积分变量 ∫fcdd 积分号 积分微元 被积函数 >若F(x)是f(x)的一个原函数 ∫f(x)=F(x)+C

■ 不定积分 f (x)在I 的全体原函数称为f (x)在I 的不定积分 记为 ∫ )( dxxf ¾ 若F(x) 是f (x) 的一个原函数 += CxFdxxf ∫ )()( ¾ 连续函数必有原函数 积分变量 积分微元 被积函数 积分号

3.1.2积分表 Odx=C a-》∫a=h+c Sad-a+CSed-e+C Ina sin xdx=-cosx+C cosxdx=sinx+C sec2xdx=tanx+C [csc2xdx =-cotx+C sec xtanxdx=secx+C cscx cot xdx=-cscx+C

3.1.2 积分表 ∫ 0 = Cdx Cxdx x xdxx −≠ += + = ∫ ∫ + ln 1 )1( 1 1 1 α α α α CedxeCa a dxax x x x += += ∫ ∫ ln1 ∫ ∫ sin xdx cos +−= Cx cos sin += Cxxdx ∫ ∫ sec tan += Cxxdx csc cot +−= Cxxdx 2 2 ∫ ∫ tansec sec += cotcsc csc +−= CxxdxxCxxdxx

dx va-x =aresinC a =-arctanx+C 1 a 1Inx-a +C x+a 。=+c dx >象小学生背九九表一样地背出积分表！

C a x xa dx += − ∫ arcsin 22 C a x aax dx = + + ∫ arctan 1 22 C ax ax aax dx + + − = − ∫ ln 21 22 Cxax ax dx ++±= ± ∫ 22 22 ln ¾ 象小学生背九九表一样地背出积分表！

3.1.3不定积分性质 >f(xbx)'=f(x)d(f(x)dx)=f(x)dx ∫f'(x)=fx)+C或∫df(x)=f(x)+C >f(x),gx)有原函数，kER,则 ∫fx)+g(xk=∫fx)k+∫g()dk ∫kfxk=k∫f(x)dr

3.1.3 不定积分性质 ′ = = )())(()())(( dxxfdxxfdxfdxxf ¾ ∫ 或 ∫ ′ += += CxfxdfCxfdxxf ∫ ∫ )()( 或 )()( ¾ f (x), g(x )有原函数， ∀ k ∈R , 则 ∫ ∫ ∫ =+ + )()()]()([ dxxgdxxfdxxgxf ∫ ∫ = )()]([ dxxfkdxxfk

例求下列不定积分 wj+22+及2 )dx 3) cos 2x 一dx (4)∫3*-2-)d sinx-cosx j dx

例 求下列不定积分 2 3 1 (1) ( 2 ) 2 x x e dx x x ++− − ∫ cos 2 (3) sin cos x dx x x − ∫ 2 2 (5) ( 4) dx x x − ∫ 1 (4) (3 2 ) x x dx − − ∫ dx x x ) 1 1 (sec)2( 2 2 ∫ + + 2 1 2 (6) ( ) 4 dx x x + + ∫

HW习题3 2(1)(2)(3)(4)(6) (11) (14)(16)(18)(20)(21) (23)(24)(25)

H.W 习题3 2 (1) (2) (3) (4) (6) (11) (14) (16) (18) (20) (21) (23)（24）(25)

Chap 3.2 换元积分法

Chap 3.2 换元积分法