《机械设计基础》课程教学资源（PPT课件）第六章 齿轮传动 6.16弯曲强度

机械设计基础CFoundationof Machine Design武汉理工大学齿根弯曲疲劳强度主讲：罗齐汉武汉理工大学物流工程学院机械设计与制造系

齿根弯曲疲劳强度 主讲：罗齐汉 武汉理工大学 物流工程学院 机械设计与制造系 机械设计基础 Foundation of Machine Design

齿根弯曲疲劳强度计算F,cosae1．轮齿受载时齿根应力状况FsinaFF,cosαea—使齿水平分力：二根产生弯应力 6 hF,分解一 使齿F,sinα Fa -垂直分力：根产生压应力6，合成「受拉一侧一一6ε= 6?应力V受压一侧可—-6=6+6F拉6F压

1．轮齿受载时齿根应力状况 垂直分力：Fn sinαFɑ — 使齿 根产生压应力бY 水平分力：Fn cosαFɑ — 使齿 F 根产生弯应力бb n分解 受拉一侧——бF = бb - бY 受压一侧——бF = бb + бY 合成 应力 齿根弯曲疲劳强度计算 Fn sinαF Fn αF αF бb бY б бF拉 F压 SF Fn cosαF

C2.．产生M时，载荷作用点的位置确定maxPoPb0.3Pb0.3PbN对于一般精度的齿轮，近似按F全部作用于齿顶且单齿略合区由一对轮齿承受来计算 6 F°双对齿明搬区

2. 产生Mmax时，载荷作用点的位置确定 对于一般精度 的齿轮，近似按Fn 全部作用于齿顶且 由一对轮齿承受来 计算бF

3．轮齿齿根危险截面位置确定Fna用霍菲尔30°F,cosarFa的切线法确定齿根危险截面的位置。齿根的危险截30°30/面齿厚用S.表示载荷作用的弯曲力臂用h表示 。SE齿根危险截面

用霍菲尔30° 的切线法确定齿根 危险截面的位置。 3. 轮齿齿根危险截面位置确定 sF 30° 齿根危险截面 Fn cosαFɑ αFɑ Fn αFɑ 齿根的危险截 面齿厚用sF表示， 载荷作用的弯曲力 臂用hF表示

齿根弯应力 6 的计算4.1计算齿根弯曲应力以刘易斯(w.Lewis)公式为基础假设：将轮齿看作悬臂梁全部载荷仅由一对齿轮承担载荷作用于齿顶时，齿根所受的弯曲力矩最大用霍菲尔30°切线法确定齿根危险截面的位置齿根危险截面的位置处的齿根弯曲应力：F,6(hr)cosαpMF,cosaα,heCFEWbs/6bm(F)? cosαm6(hr)cosαrmFLYYFa=齿形系数：则F1F(SE)cosαbmm

4. 齿根弯应力бF的计算 计算齿根弯曲应力以刘易斯(w．Lewis)公式为基础 假设： ⚫ 将轮齿看作悬臂梁 ⚫ 全部载荷仅由一对齿轮承担 ⚫ 载荷作用于齿顶时，齿根所受的弯曲力矩最大 ⚫ 用霍菲尔30°切线法确定齿根危险截面的位置。 齿根危险截面的位置处的齿根弯曲应力： 齿形系数： 则：     ( ) cos 6( ) cos / 6 cos 2 1 2 m s bm m h F bs F h W M F F F t F n F F F = = =   ( ) cos 6( ) cos 2 m s m h Y F F F Fa = Fa t F Y bm F1  =

齿形系数YFa6(h / m)cosaFYFa(s / m)2 cosaYra是反映轮齿齿形（几何形状）抗弯曲能力的系数，Ya愈小，轮齿的弯曲强度愈高。Yea只与影响轮齿几何形状的参数（齿数Z、压力角α、变位系数X、齿顶高系数h。*有关），而与齿轮的模数m无关。正变位齿轮α=200标准齿轮a >20负变位齿轮Z→8分度圆Z>17Z<17齿数对齿形影响变位系数X的影响压力角对轮齿齿廓影响

YFa是反映轮齿齿形（几何形状）抗弯曲能力的系数，YFa 愈小，轮齿的弯曲强度愈高。 YFa只与影响轮齿几何形状的参数（齿数Z、压力角α、变 位系数X、齿顶高系数ha *有关），而与齿轮的模数m无关。 齿数对齿形影响 Z→∞ Z>17 Z20 o α =20o r b r b r 压力角对轮齿齿廓影响 变位系数X的影响 齿形系数YFa s m a h m a Y F F F Fa ( / ) cos 6( / )cos 2 =

齿根弯曲强度的校核公式考虑压应力、剪应力和集中应力等对ε的影响，引入载荷作用于齿顶时的应力修正系数Ysa齿根弯曲强度的校核公式2KT2TKYFaYsa ≤[oF]bmbmd表6-标准外活验的专恶YFa、Ysa为可查171819202122-2.97Y..912.852.802,767226课本表6-8Y1521531.541.55L.564550Jo35foYFa与模数无关2.352.32Y.2.522:452.40167Y.1.62565与齿数有关生美准持形的为一20*2.65Ac=1./w0.25.gm0.15mt.Yn.m2.053.Ys

齿根弯曲强度的校核公式 考虑压应力、剪应力和集中应力等对σF的影 响，引入载荷作用于齿顶时的应力修正系数YSa。 齿根弯曲强度的校核公式： [ ] 2 2 1 2 1 1 1 F F a S a YF aYS a F bm z T K Y Y bmd KT  = =   YFa、Ysa为可查 课本表6-8 YFa与模数无关， 与齿数有关

齿根弯曲强度的设计公式引入齿宽系数=bld1,，可得齿根弯曲强度设计公式为：3KTYFaYsam≥1.26Vyaz?[or]设计时则应将YFa1Ys1a/[1]和YFa2Ysa2/[OF2]中的较大者代入上式。算得的模数应按表5-1圆整为标准模数传递动力的齿轮，其模数不宜小于1.5mm

齿根弯曲强度的设计公式 引入齿宽系数ψd =b/d1，可得齿根弯曲 强度设计公式为: ◼ 设计时则应将YFa1YS1a/[σF1]和YFa2YSa2/[σF2] 中的较大者代入上式。 ◼ 算得的模数应按表5-1圆整为标准模数。 ◼ 传递动力的齿轮，其模数不宜小于1.5mm。 [ ] 1.26 2 1 1 3 d F Fa Sa z KTY Y m   

影响弯曲应力的主要因素：齿根弯曲强度的校核公式2TK2KTYeaYsa ≤[oF]FaYsa福bmdbm2影响弯曲应力的主要因素1。模数m：0=α1/m2,若弯曲强度不够首先应加大模数。2。齿宽b: b个→0lb↑→K↑→0=↑

影响弯曲应力的主要因素： 齿根弯曲强度的校核公式： 影响弯曲应力的主要因素： 1。模数m： σF∝1/m2 , 若弯曲强度不 够首先应加大模数。 2。齿宽b: b↑ →σF↓ b↑ →K↑ →σF↑ [ ] 2 2 1 2 1 1 1 F F a S a YF aYS a F bm z T K Y Y bmd KT  = =  

讨论：一对齿轮啮合时，通常E1F2、【F1][F2]:Z1+Z2→YES1+YES2→F1+F2两齿轮材料和热处理不同→[e1][F2]齿形系数Yea与模数mYta是反映轮齿齿廓对齿根弯曲应力的影响系数，是指齿根厚度的相对比例关系。齿高↑，齿根厚度I→（瘦高型）→YFa↑→O=→抗弯能力差齿高I，齿根厚度个→（矮胖型）→YFa→→抗弯能力强：齿形系数Yta是反映轮齿“高矮胖瘦”程度的形态系数模数m是反映轮齿绝对尺寸的大小。若z相同，m不同，则轮齿几何形状相似，只是放大了比例系数

讨论： ◼ 一对齿轮啮合时，通常σF1≠σF2、[ σF1 ] ≠[σF2 ] ∵z1≠z2 → YFS1≠YFS2 → σF1≠σF2 两齿轮材料和热处理不同 → [ σF1 ] ≠[σF2 ] ◼ 齿形系数YFa与模数m Yfa是反映轮齿齿廓对齿根弯曲应力的影响系数，是指齿根 厚度的相对比例关系。 齿高↑，齿根厚度↓→（瘦高型）→ YFa ↑ → σF ↑ →抗弯能力差 齿高↓，齿根厚度↑→（矮胖型）→ YFa ↓ → σF ↓ →抗弯能力强 ∴齿形系数Yfa是反映轮齿“高矮胖瘦”程度的形态系数。 模数m是反映轮齿绝对尺寸的大小。若z相同，m不同， 则轮齿几何形状相似，只是放大了比例系数