《量子力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第二章 波函数及薛定谔方程

§2.1波函数的统计解释 波函数的统计解释 对物质波的理解,由于受经典概念的影响, 曾存在着激烈的争论。 这些争论主要有: 扩散 1.电子波包 部分电子(误解) 2.大量电子组成的波 3.M.Bom的几率波

§2.1 波函数的统计解释 一 波函数的统计解释 对物质波的理解，由于受经典概念的影响， 曾存在着激烈的争论。 这些争论主要有： 1. 电子波包｛扩散 部分电子 2. 大量电子组成的波 ｝（误解） 3. M. .Born的几率波

有关实验: 子弹 子弹:P=P+P2 水波 光波 囚双缝衍射波:IH+2 电子 电子 1。与宏观粒子运动不同 2。电子位置不确定。 3。几率正比于强度,即weo

有关实验： 子弹 水波 光波 电子 ｝双缝衍射 子弹：P=P1+P2 波：I≠I1+I2 ｛电子： 1。与宏观粒子运动不同。 2。电子位置不确定。 3。几率正比于强度，即 2 ( , ) r t

论 波函数的统计解释:波函数在空间某一点的 强度(振幅绝对值的平方)和在该点找到粒 子的几率成正比。 数学表达:(,)=v(F,1) 归一化:j 0(7,tlr=|vy(F,1)|dr= 说明:(1)即使要求波函数是归一化的,它仍然有一个 位相因子不能确定。(2)有些波函数不能(有限地)归 例如平面波。此时Wm)代表“相对几率密度

波函数的统计解释：波函数在空间某一点的 强度（振幅绝对值的平方）和在该点找到粒 子的几率成正比。 结论： 数学表达： 归一化： 2 (r,t) | (r,t)|    =  ( , ) | ( , )| 1 2 = =      r t d  r t d   说明：(1)即使要求波函数是归一化的，它仍然有一个 位相因子不能确定。(2)有些波函数不能(有限地)归一。 例如平面波。此时 | (r,t)| 2 代表“相对几率密度”。  

二.自由粒子的波函数 粒子具有波动性,它的运动可用一个波函数来描述。自 由粒子,能量E,动量是常数,运动方向不变,与之相 联系的波频率U=E/h,波长A=h/p,传播方向 固定,是一个平面波: y=Acos[2I(x/n-Ut ) y=Acos 2T( n/n-UA) Acos(k. r-at) 般地,我们用复数形式[V=Aa i(k.r-ot) 则自由粒子的平面波W(21)=Ae /h(p.r-En

二.自由粒子的波函数 一般地，我们用复数形式 则自由粒子的平面波 粒子具有波动性，它的运动可用一个波函数来描述。自 由粒子，能量 ，动量 是常数，运动方向不变，与之相 联系的波频率 ，波长 ，传播方向 固定，是一个平面波： E p   = E / h  = h / p  = Acos[2 (x /  −t)] cos[2 ( / )]  A  n  − A =    = Acos(k r −t)   e i k r t A (  )   − =   e i p r Et r t A / ( ) ( , )  − =     

枪 探测器 墙 后障 遮住缝1遮住约2国双缝都打开

P2 遮住缝1

P1 遮住缝2

P12 P12=P1+P2 双缝都打开

探 器 波源 墙 吸收器 遮住缝遮住缝2 双缝都打开□

遮住缝1 遮住缝2 双缝都打开

I2 遮住缝1