北京交通大学：《桥梁抗震》课程教学资源（课件讲稿）桥梁抗震习题答案（789）

习题参考答案7、图示结构杆件抗弯刚度EI=常数，忽略杆件的质量和轴向变形，不考虑阻尼影响。（1）试写出该体系受迫振动的运动方程，求出体系的自振频率の。（2）当θ=0.6时，计算结构的最大动位移和最大动弯矩。（15分）Psin t0业X1/21/2(7题图)解：/ P=11/2M,M,13513(3分）Sn=0123EI48EI3EI3EIPsina（3分），自振频率：@=(3运动方程：mi+1316Vml3分)5PP125=1.5625（3分），ystβ= 0.6L1 β21648EI125P3= 0.1628 PB(1分）最大动位移：：Ymax=Wst=768EIEIP1+ 4p-5-173P .658P1 ( 2 )最大动弯矩：Mmax216256

习题参考答案 7、 图示结构杆件抗弯刚度 EI =常数 ，忽略杆件的质量和 轴向变形，不考虑阻尼影响。（1）试写出该体系受迫振动的 运动方程，求出体系的自振频率 ω。（2）当  = 0.6 时，计算 结构的最大动位移和最大动弯矩。（15 分） l/2 l/2 m Psinθt (7 题图) 解： l P=1 M1 P=1 l/2 M2 EI l EI l 48 5 3 3 12 3  11 =  = （3 分） 运动方程： y P t l EI my sin 16 3 5 3  + = （3 分），自振频率： 3 3 ml EI  = （3 分） 1.5625 16 25 1 1 0.6 2 = = − = =    （3 分）， EI Pl y 48 5 3 st = 最大动位移： EI Pl EI Pl y y 3 3 max st 0.1628 768 125 =  = = （1 分） 最大动弯矩： Pl Pl Pl Pl M 0.6758 256 173 16 5 2 2 max = +  = = （2 分）

8、图示体系受动力荷载作用，不考虑阻尼，杆重不计，求发生共振时干扰力的频率θ。Psin(e)mW1/3El,=00中XEIZ771解：以整体结构为研究对象分析，体系的柔度系数为：2111×-xl13M.M,ds=0+3*3*2*38=>EI,EI27EI（提示：刚度无穷大杆件可视为不变形杆件，其柔度系数为0）由k=！可得k=27EI13S27EIk因此体系的自振频率为：の=Nml27EI当体系发生共振时β=旦=1，故共振时其干扰力频率：ml

8、 图示体系受动力荷载作用，不考虑阻尼，杆重不计，求 发生共振时干扰力的频率θ。 解：以整体结构为研究对象分析，体系的柔度系数为： 3 1 1 2 1 3323 = 0+ 27 l l l M M l ds EI EI EI        = =  (提示：刚度无穷大杆件可视为不变形杆件，其柔度系数为 0) 由 1 k  = 可得 3 27EI k l = 因此体系的自振频率为： 3 k EI 27 m ml  = = 当体系发生共振时 =1    = ，故共振时其干扰力频率 3 27EI ml  =

9、有四根钢杆，悬挂着一块刚性平板，在平板上搁置一台电动机，如图示。当电动机开动后，产生的垂直于扰为简谐荷载psint，并知道它的力幅为P=2KN,干扰力的频率200r/min，阻尼的对数递减量8=0.1。它每一钢杆的刚度系数K=2KN/mm，截面积A=3cm2，电动机与平板的总质量M=12t(钢杆的质量忽略不计)，试求杆的最大应力。L///////L/psinet4M=12tV解：结构体系阻尼比为5==0.0162元k4×2×106体系的自振频率为：の=25.82rad/sVm12×102_200+60×2元=0.811体系频率比β=25.8201动力放大系数u2.913/(1-β) +(25B)动力荷载引起的最大内力响应为048M4A4×300静载引起的内力响应为Mg_12×10°×9.8N / mm =98MPa0,=4A4×300杆的最大内力响应为max=Qd.max+os=102.855MPa

9、 有四根钢杆，悬挂着一块刚性平板，在平板上搁置一台 电动机，如图示。当电动机开动后，产生的垂直干扰为简谐 荷载𝒑 𝐬𝐢𝐧 𝜽𝒕 并知道它的力幅为 P=2KN 干扰力的频率 200r/min 阻尼的对数递减量δ=0.1。它每一钢杆的刚度系 数 K=2KN/mm 截面积 A=3cm2，电动机与平板的总质量 M=12t(钢杆的质量忽略不计)，试求杆的最大应力。 解：结构体系阻尼比为 = =0.016 2    体系的自振频率为： 6 3 4 2 10 =25.82 / 12 10 k rad s m    = =  体系频率比 200 60 2 = =0.811 25.82       = 动力放大系数 ( ) ( ) 2 2 2 1 2.913 1 + 2    = = − 动力荷载引起的最大内力响应为 2 ,max 2.913 2000 / 4.855 4 4 300 d P N mm MPa A    = = =  静载引起的内力响应为 3 12 10 9.8 2 / 98 4 4 300 st Mg N mm MPa A    = = =  杆的最大内力响应为 max ,max st + 102.855    = = d MPa