北京交通大学：《桥梁抗震》课程教学资源（课件讲稿）第4章 桥梁工程抗震设计

第四章桥梁结构地震反应分析

第四章 桥梁结构地震反应分析

主要内容桥梁结构的地震反应分析是一个抗震动力学问题。动力学问题都具有三个要素，即输入(激励)、系统、输出(反应)对于桥梁结构的地震反应分析，所研究的桥梁结构可看做一个系统，采用有限元法时，往往把结构处理为由许许多多离散单元在各节点处连接起来的一个集合体；而把地震地面运动看成是对系统的输入；系统的输出即是地震反应。这样，地震反应分析就是已知地震输入和结构系统，求地震反应的问题

主要内容 桥梁结构的地震反应分析是一个抗震动力学问题。动力 学问题都具有三个要素，即输入(激励)、系统、输出(反应)。 对于桥梁结构的地震反应分析，所研究的桥梁结构可看做一 个系统，采用有限元法时，往往把结构处理为由许许多多离 散单元在各节点处连接起来的一个集合体；而把地震地面运 动看成是对系统的输入；系统的输出即是地震反应。这样， 地震反应分析就是已知地震输入和结构系统，求地震反应的 问题

主要内容4.1结构动力学基本概念4.2桥梁结构地震反应分析方法4.3一般桥梁结构的地震反应分析4.4规则桥梁的地震反应简化分析

主要内容 4. 1 结构动力学基本概念 4. 2 桥梁结构地震反应分析方法 4. 3 一般桥梁结构的地震反应分析 4. 4 规则桥梁的地震反应简化分析

14.1结构动力学初步概念结构固有动力特性结构动力响应(主要)周期越接近桥梁结构自振周期和地震动卓越结构的阻尼比越小，所受受到地震力的影响越大：的震害也越大

◼ 4.1 结构动力学初步概念 桥梁结构自振周期和地震动卓越（主要）周期越接近 ，受到地震力的影响越大；结构的阻尼比越小，所受 的震害也越大。 ◼ 结构固有动力特性 ◼ 结构动力响应

■4.2桥梁结构地震反应分析方法地震动过程本身具有随机过程的性质，其反应分析所采用的地震动参数具有不确定性，也就发展了两种地震反应分析方法：以地震运动为确定过程的确定性地震反应分析以地震运动为随机过程的概率性地震反应分析自前，概率性地震反应分析还不十分成熟。桥梁抗震设计规范中普遍采用的是确定性的地震反应分析方法。确定性地震反应分析方法主要有：1)静力法,2)动力反应谱法,3)动态时程分析法

◼ 4.2 桥梁结构地震反应分析方法 地震动过程本身具有随机过程的性质，其反应分析所采用 的地震动参数具有不确定性，也就发展了两种地震反应分析 方法: ◆ 以地震运动为确定过程的确定性地震反应分析 ◆ 以地震运动为随机过程的概率性地震反应分析 目前，概率性地震反应分析还不十分成熟。桥梁抗震设计 规范中普遍采用的是确定性的地震反应分析方法。确定性地 震反应分析方法主要有： 1)静力法,2)动力反应谱法,3)动态时程分析法

地震作用：由地震引起的地面运动通过地基和基础传递给上部结构的惯性力。其大小和结构的质量、结构本身的动力特性、地面运动的特性有关。确定地震作用方法的演变历经三个阶段：F, = m,xgmax = kG;静力理论阶段：（动静法）：F,=kβG反应谱理论阶段（时程分析法）直接动力分析阶段

◼ 地震作用：由地震引起的地面运动通过地基和基础传 递给上部结构的惯性力。 ◼ 其大小和结构的质量、结构本身的动力特性、地面运 动的特性有关。 确定地震作用方法的演变历经三个阶段： 静力理论阶段： i i g i F = m  x  max = kG 反应谱理论阶段（动静法）： i Gi F = k 直接动力分析阶段（时程分析法）

■4.2桥梁结构地震反应分析方法4.2.1静力法静力法是早期采用的分析方法，假定结构物与地震动具有相同的振动，把结构物在地面运动加速度作用下产生的惯性力视做静力作用于结构物上作抗震计算。惯性力的计算公式为：F, = m,ig max = kG,式中，M为结构物的质量

◼ 4.2 桥梁结构地震反应分析方法 4. 2. 1 静力法 静力法是早期采用的分析方法，假定结构物与地震动具有 相同的振动，把结构物在地面运动加速度作用下产生的惯性 力视做静力作用于结构物上作抗震计算。惯性力的计算公式 为: 式中，M为结构物的质量。 i i g i F = m  x  max = kG

14.2桥梁结构地震反应分析方法4.2.2反应谱法1）反应谱法的概念动力反应谱法同时考虑了地面运动和结构的动力特性比静力法有很大的进步。F1）反应谱的概念反应谱的基本概念，可以通过如图4.4所尔的单质点振子的力学图式来阐明。80)图41截然1只ot)图4.4单质点振子的力学图式振子的质量、刚度和阻尼系数分别表示为m、k和c，其基底受到地面运动加速度为8，的地震作用

◼ 4.2 桥梁结构地震反应分析方法 4. 2. 2 反应谱法 1）反应谱法的概念

14.2桥梁结构地震反应分析方法4.2.2反应谱法单自由度振子的地震振动方程为：m(8, + 8) +cs + ks = 0(4.7)相对坐标系，进一步可以表示成如下形式：运动的.8)8+2508+08=-8k式中，阻尼比$无阻尼圆频率为3m2/km上述振动方程的解可以用杜哈美（Duhamel）积分公式来表示：e-to(t-)S,()sin[(t -T)]dT(4.9)8(t)0式中，有阻尼圆频率a=1-

◼ 4.2 桥梁结构地震反应分析方法 4. 2. 2 反应谱法

14.2桥梁结构地震反应分析方法4.2.2反应谱法对式（4.9）分别求一次和两次导数，即可得单自由度振子地震作用下的相对速度和绝对加速度反应的积分公式：e-to(1-r)8,()cos[(t-T) +α]dT(t) =-(4.10)e-tol-)8,(T)sin[(t -T) +2α]dt8(0) +8(t)(4.11)D由于工程结构的阻尼比一般很小所以～，并且相位差α也可以忽略不计。因此，式（4.10）和式（4.11）就可以简化为[,e*to(-)S,(T)cos[o(t - T)]d8(0) =-(4. 12)8(t) +8,(0) = f,e*to(-)8,(T)sin[(t -)]dT和(4.13)由于地震加速度8，是不规则的函数，上述积分公式难以直接求积，一般要通过数值积分的办法来求得反应的时间变化规律，即时程曲线

◼ 4.2 桥梁结构地震反应分析方法 4. 2. 2 反应谱法