复旦大学：《高等数学》课程往年试题（高等数学C）高等数学C下2015试卷A

复旦大学数学科学学院 2014~2015学年第二学期期末考试试卷 A卷 课程名称:高等数学C(下) 课程代码:MATH120006 开课院系:数学科学学院 考试形式:闭卷 题号12345678总分 得分 1.求下列各题(每小题8分,共40分) (1)求极限mn+x2x2+y。 铷长 (2)设:= sint'a,求全微分h

1 复旦大学数学科学学院 2014～2015 学年第二学期期末考试试卷 A 卷 课程名称： 高 等 数 学 C （下） 课程代码： MATH120006 开课院系： 数 学 科 学 学 院 考试形式： 闭卷 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 总 分 得 分 1. 求下列各题(每小题 8 分，共 40 分) （1）求极限 2 2 2 2 2 ( , ) (0,0) tan[(1 )( )] lim x y x x y  x y    。 （2）设 2 sin y x z t dt   ，求全微分 dz 。 姓 名： 学 号： 专 业： （ 装 订 线 内 不 要 答 题 ）

(3)设 求x (4)求∫ya,其中D是由y2=x,x=1所围成的区域 (5)判断正项级数∑-0-)的敛散性

2 （3）设 y z x  ， 求 , x xy z z   。 （4）求 2 D y dxdy  ，其中 D 是由 2 y x x   , 1 所围成的区域。 （5）判断正项级数 1 1 (1 cos ) n n     的敛散性

2.(8分)求微分方程y"+3y+2y=e的通解。 3.(8分)设函数f()在p,+∞)上具有连续偏导数,且满足 0e+3+y)b,求( x2+y2≤4

3 2. (8 分) 求微分方程 3 2 x y y y e      的通解。 3. (8 分)设函数 f t() 在 [0, )  上具有连续偏导数，且满足 2 2 2 2 4 2 2 4 1 ( ) ( ) 2 t x y t f t e f x y dxdy        ， 求 f t()

4(8分)求二重积分mx(x)dod,其中D是由直线x=0,x=2 y=0,y=2所围成的区域。 5(8分球函数项级数∑(x+)的收敛域

4 4. (8 分)求二重积分 max( ,1) D xy dxdy  ，其中 D 是由直线 x x   0, 2, 0, 2 y y   所围成的区域。 5. (8 分)求函数项级数 2 0 1 1 4 1 1 n n x n x             的收敛域

6.(8分)设某批电子管的合格率为,不合格率为,现在对该批电子 管进行测试,设第:次为首次测到合格品,求E的分布列,并求的数学 期望Eξ以及方差DE

5 6. (8 分)设某批电子管的合格率为 3 4 ，不合格率为 1 4 ，现在对该批电子 管进行测试，设第  次为首次测到合格品，求  的分布列，并求  的数学 期望 E 以及方差 D

7.(10分)设u=f(x,y,z),g(e,e",z)=0,y=x2,其中函数f,g具有一阶 连续偏导数,且g≠0,求如

6 7. (10 分) 设 2 ( , , ), g(e , e , ) 0, , x y u f x y z z y x    其中函数 f g , 具有一阶 连续偏导数，且 0, z g   求 du dx

8.(10分)求平面x+y+z=0与圆柱面x2+y2=1相交所得椭圆的面积

7 8. (10 分) 求平面 x y z    0 与圆柱面 2 2 x y  1 相交所得椭圆的面积

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