复旦大学：《高等数学》课程往年试题（高等数学C）16级高数C（上）（A）试题

复旦大学数学科学学院 2016~2017学年第一学期期末考试试卷 A卷 课程名称:高等数学C(上) 课程代码: MATH120005 1开课院系: 数学科学学院 考试形式:闭卷 题号 2 3 4 5 6 总分 得分 1.(本题满分42分,每小题6分)计算下列各题 {(1)设函数y=y(x)由参数方程x=e+ty=e2+1给出求 迎长 1和 1(2)请确定常数ab,使得f(x)={dt(x≥0) 在x=0点可 aex+b (x<o

1 复旦大学数学科学学院 2016～2017 学年第一学期期末考试试卷 A 卷 1. (本题满分 42 分, 每小题 6 分) 计算下列各题: (1) 设函数 由参数方程 , 给出, 求 和 . (2) 请确定常数 , 使得 在 点可 导. （ 装 订 线 内 不 要 答 题 ）

1+x (3)计算积分 01+x (4)计算由y=sinx(x∈[0,π])绕x轴一周所得的旋转体的体积 (5)设过原点的直线同曲线y=x2+相切,求此直线的斜率。 2

2 (3) 计算积分 (4) 计算由 ( ) 绕 轴一周所得的旋转体的体积. (5) 设过原点的直线同曲线 相切, 求此直线的斜率

(6)设A=131,求A-1 (7)设p>0,问p在什么范围内时积分 /4 tan x dx收 敛

3 (6) 设 , 求 . (7) 设 , 问 在什么范围内时积分 收 敛

2(本题满分10分)证明当x>0时 x arctan x-ln(1+x2)>0 3.(本题满分12分)(1)求函数f(x)=x+-1,的极值点需指 出是极大值点还是极小值点);(2)求曲线y=f(x)的渐近线

4 2. (本题满分 10 分) 证明当 时 . 3. (本题满分 12 分) (1) 求函数 的极值点(需指 出是极大值点还是极小值点); (2) 求曲线 的渐近线

3 4 2 4(本题满分12分)设(x)=1x2-1x2-2.x2-32x2-4 (1)证明存在使得∫"()=0;(2)计算f(x) dx 5.(本题满分12分)(1)计算 (2)计算∫ arctan x

5 4. (本题满分 12 分) 设 . (1) 证明存在 使得 ; (2) 计算 5. (本题满分 12 分) (1) 计算 ; (2) 计算

6.(本题满分12分)(1)设n是正整数,计算 o x sin- x dx (2)证明对任何正实数p,函数极限imx→+ t t|t存 在

6 6. (本题满分 12 分) (1) 设 是正整数, 计算 ; (2) 证明对任何正实数 , 函数极限 存 在