复旦大学：《高等数学》课程往年试题（高等数学C）高数C-2018.7

出 复旦大学数学科学学院 2017~2018学年第二学期期末考试试卷 A卷 武课程名称:高等数学C(下)课程代码:MATH120006 开课院系:数学科学学院 考试形式:闭卷 题号 3 4 5 6 7 总分 得分 归登凶 (本题满分48分,每小题8分)计算下列各题: 1、计算lmnx)+e 1-√1+xy 补 设z=e-sin-,求z,zm(2,)

1 复旦大学数学科学学院 2017～2018 学年第二学期期末考试试卷 A 卷 课程名称：___高等数学 C（下） _ ___ 课程代码：_ MATH120006 开课院系：__数学科学学院 __________ 考试形式： 闭卷 题 号 1 2 3 4 5 6 7 总 分 得 分 一、 （本题满分 48 分，每小题 8 分）计算下列各题： 1、 计算 2 ( , ) (0,0) sin( ) ( 1) lim 1 1 y x y xy x e  xy      . 2、设 sin x x z e y   ，求 x xy z z 1 , (2, )    . 姓 名： 学 号： 专 业： （声明：我已知悉学校对于考试纪律的严肃规定，将秉持诚实守信宗旨，严守考试纪律，不作弊，不剽窃；若有违反学校考试纪律的行为，自愿接受学校严肃处理。 签名: 年 月 日 ）

3、计算二重积分∫sm()d,其中D是由直线y=x,y=2和曲线x=y所 围成的闭区域。 4、判别级数∑lm21+ 的敛散性

2 3、计算二重积分 D x dxdy y sin( ) ，其中 D 是由直线 y x  ，y  2 和曲线 x y  3 所 围成的闭区域。 4、判别级数 n n n n           2 1 1 ln 1 的敛散性

5、设函数f(x),g(x)满足∫(x)=g(x),g(x)=2e-f(x),且 ∫(0)=0,g(0)=2,求f(x) 6、将信息分别编码为X和y后传递出去,接收站接收时,X被误收为Y的概率 002,而Y被误收为X的概率001,信息X与信息Y传递的频率程度之比为 2:1.若接收站收到的信息是X, 问(1)接收站收到的信息是X的概率是多少?(2)原发信息也是X的概率是 多少?

3 5、设函数 f x( ) ， g x( ) 满足 f x g x ( ) ( )  ， ( ) 2 ( ) x g x e f x    ，且 f g (0) 0, (0) 2   ，求 f x( ) . 6、将信息分别编码为 X 和 Y 后传递出去，接收站接收时， X 被误收为 Y 的概率 0.02 ，而 Y 被误收为 X 的概率 0.01 ，信息 X 与信息 Y 传递的频率程度之比为 2 :1 . 若接收站收到的信息是 X ， 问 (1) 接收站收到的信息是 X 的概率是多少？(2) 原发信息也是 X 的概率是 多少？

、(6分)设z=x(x,y)是由方程e-2x+e=0所确定的二元函数,求t (8分)求两直线y=2,与=x+3 之间的最短距离 z=x+1

4 二、 （6 分）设 z z x y  ( , ) 是由方程 xy z e z e 2 0     所确定的二元函数，求 dz . 三、 （8 分）求两直线 2 1 y x z x       与 y x 3 z x       之间的最短距离

四、(8分)计算xy+x2+ yday,其中 D={x,)2+ys√2,x20,y≥0,+x+y1表示不超过1+x+y2的最大 整数

5 四、 （8 分）计算 2 2 [1 ] D x y x y dxdy    ，其中 D x y x y x y 2 2      {( , ) 2, 0, 0}， 2 2 [1 ]   x y 表示不超过 2 2 1  x y 的最大 整数

+x 五、(10分)设函数f(x)= arcta1- (1)将∫(x)展开成x的幂级数,并求收敛域;(2)利用展开式求(0) 6

6 五、 （10 分）设函数 1 ( ) arctan 1 x f x x    ， (1) 将 f x( ) 展开成 x 的幂级数，并求收敛域；(2) 利用展开式求 (101) f (0)

六、(10分)已知f(x)满足f(x)=(x)+xe(m为正整数),且f(①1)t 求函数项级数∑f(x)的和

7 六、 （10 分）已知 ( ) n f x 满足 1 ( ) ( ) n x n n f x f x x e     （ n 为正整数），且 (1) n e f n  ， 求函数项级数 n n f x 1 ( )    的和

七、(10分)一实习生用一台机器接连独立地制造三个同样的零件,第i个零件 不合格品的概率为P=1+ (i=1,2,3),以X表示三个零件中合格品的个数 求:(1)X的概率分布;(2)平均的合格品数 8

8 七、 （10 分）一实习生用一台机器接连独立地制造三个同样的零件，第 i 个零件 不合格品的概率为 1 ( 1, 2, 3) 1 P i i i    ，以 X 表示三个零件中合格品的个数， 求：(1) X 的概率分布； (2) 平均的合格品数