复旦大学:《高等数学》课程往年试题(高等数学C)2017高数C(上)A卷

复旦大学数学科学学院 2017~2018学年第一学期期末考试试卷 A卷 武1课程名称 高等数学C(上) 课程代码:MATH120005 开课院系 数学科学学院 考试形式:闭卷 题号 四 总分 得分 归無登凶 、选择题(3×4) 已知f(x)的导数是sinx,则f(x)的原函数是( (a)I+sinx (B)I-sinx (C)1+ cosx (D)1-cosx 2.设f(x)可导,F(x)=f(x)+inx),则/(0)=0是F(x)在x=0可导的() (4)充要条件(充分非必要条件()必要非充分条件(D)即不充分又不必要条件 3设f(x)在(-∞,+∞)上有定义,且lim=a,g(x) ≠0 则 0.x=0 (4)x=0是g(x)的第一类间断点(B)x=0是g(x)的第二类间断点 盏(C)gx)在x=0的连续性与a相关(D)8(x)在x=0的连续 }4设A、B为n阶方阵,A=2,|B=3,则2AB-|=() 無 12 (D)-2 1二、填充题(3'×4) 豆11.|2 Insin xdx=
1 复旦大学数学科学学院 2017~2018 学年第一学期期末考试试卷 A 卷 一、选择题 34 1. 已知 f x 的导数是 sin x ,则 f x 的原函数是( )。 A 1 sin x B 1 sin x C1 cos x D1 cos x 2. 设 f x 可导, Fx f x1 sin x ,则 f 0 0 是 Fx 在 x 0 可导的( )。 A 充要条件 B 充分非必要条件 C 必要非充分条件 D 即不充分又不必要条件 3.设 f x 在 , 上有定义,且 a x lim , 0, 0 , 0 1 x x x f g x ,则( )。 A x 0 是 gx 的第一类间断点 B x 0 是 gx 的第二类间断点 C gx 在 x 0 的连续性与 a 相关 D gx 在 x 0 的连续 4. 设 A、 B 为 n 阶方阵, A 2, B 3 ,则 1 2 A B =( )。 A 12 B 3 4 C 3 2 2 1 n D 3 2 1 n 二、填充题 34 1. 2 0 lnsin xdx= 。 (声明:我已知悉学校对于考试纪律的严肃规定,将秉持诚实守信宗旨,严守考试纪律,不作弊,不剽窃;若有违反学校考试纪律的行为,自愿接受学校严肃处理。 签名: 年 月 日 )

2 ln-+,|1+ 3.设A=-84-1,则A-1 4.已知f(x)在x=0连续,lim n(x)+2] 1,则f( x-sin x 三、计算题(8'×8) m In1+tdt 2. lim x→0+ 2
2 2. 1 2 1 1 1 ln 1 dx x x x = 。 3. 设 7 4 1 8 4 1 10 5 1 A ,则 1 A = 。 4. 已知 f x 在 x 0 连续, 1 sin ln 2 lim 0 x x f x x ,则 f 0 。 三、计算题 88 1. 2 2 0 1 1 lim x x x 2. x x tdt x x x 2 2 0 3 0 1 2 1 sin ln 1 lim 2

3.设f(x) e cosx 求f(x)。 4设函数yx)由方程y=1-x确定,求 5.VxIn'rdx
3 3. 设 f x e x x cos ,求 f x n 。 4.设函数 yx 由方程 y y 1 xe 确定,求 x0 dy 。 5. x xdx 2 ln 6. 2 1 2 1 3 2 1 x dx

7设AX=b为非其次线性方程组,r(434)=3,a,B,y为方程解,a B+y=6 求方程组通解 9 8设f(x)=sinx(0≤x≤x)、g(x)=a(0≤a≤1)及x=0所围面积为4,f(x)、 g(x)及x=。所围面积为A2,当a取何值时,A=A+A12最小,并求出最小值
4 7.设 AX b 为非其次线性方程组, rA54 3 , , , 为方程解, 4 3 2 1 , 9 6 5 3 ,求方程组通解。 8.设 f x sin x ( 2 0 x )、 gx a ( 0 a 1 )及 x 0 所围面积为 A1, f x、 gx 及 2 x 。所围面积为 A2 ,当 a 取何值时, A A1 A2 最小,并求出最小值

四、证明题(6′×2 1已知∫(x)在D+∞)上连续又单调增加,且f(0)≥0,证明 P rrrOd, x>0 F(x)=x 在[+∞)上连续又单调增加(n>0)。 0,x=0 2设(x)在上二阶可导,且x)1,已知/(x)在(〕内取到最大值,则有 1/(o)+/()≤1。 ⌒眼长一
5 四、证明题 62 1.已知 f x 在 0, 上连续又单调增加,且 f 0 0 ,证明: 0, 0 , 0 1 0 x t f t dt x F x x x n 在 0, 上连续又单调增加 n 0。 2.设 f x 在 0,1 上二阶可导,且 f x 1。已知 f x 在 0,1 内取到最大值 4 1 ,则有 f 0 f 1 1。 ( 装 订 线 内 不 要 答 题 )
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