复旦大学:《高等数学》课程往年试题(高等数学C)高等数学2012_2013第一学期A卷(高数C)

复旦大学数学科学学院 2012~2013学年第一学期期末考试试卷 口A卷 课程名称:高等数学 课程代码: MATH120005.04 开课院系:法医学、医学试验班、临床医学(八年制)考试形式:闭卷 姓名 学号 专业: 题号12345 910总分 得分 求下列极限:(6′×3) 1+Cos x t cost dt 2. lim sint 2 dt
复旦大学数学科学学院 2012~2013 学年第一学期期末考试试卷 □A 卷 MATH120005.04 一、求下列极限:( 63 ) 1. x x x x 1 cos 1 1 lim 3 1 2. x x x t dt t t dt 0 2 2 0 2 0 sin cos lim

x→0 二、已知y2f(x)+x/()=x2,且f(x)可导,求①。(6) f(tanx+1)=cos2x+sec2x,且f()=4,求f(x)。(6)
3. 3 0 tan sin sin tan lim x x x x 二、已知 2 2 y f x xf y x ,且 f x 可导,求 dx dy 。( 6 ) 三、设 f x x x 2 2 tan 1 cos sec ,且 f 1 4 ,求 f x 。( 6 )

则、设y=如405分=0与x0所面积为,y=m0x5号 y=a(0≤a≤1)与x=所围面积为A1,求A=A1+A2的最小值。(6 五、求下列积分:(6′×3)
四、设 2 sin 0 y x x , y a0 a 1 与 x 0 所围面积为 A1, 2 sin 0 y x x , y a0 a 1 与 2 x 所围面积为 A2 ,求 A A1 A2 的最小值。( 6 ) 五、求下列积分:( 63 ) 1. dx x x 1 1

SIn x cos x dx sin x+ cos x 1+
2 . dx x x x x sin cos sin cos 3 . 22 3 1 cos dx e xx

六、已知f(x)存在,f(0)=a,且对任何xy恒有f(x+y)=f(x)+f()+2x,试求f(x)。(6) 七、讨论广义积分∫x4li”xdx(2>0n∈N)的敛散性。(10°)
六、已知 f x 存在, f 0 a ,且对任何 x, y 恒有 f x y f x f y 2xy ,试求 f x。( 6 ) 七、讨论广义积分 1 x ln xdx n 0,n N 的敛散性。( 10 )

证明:假设(x)在[,b上有连续的二阶导数,又f(a)=f(b),f(a)>0,f(b)>0,那么在(a,b) 内,至少有一点5,使得∫"()=0。(10) 九、求行列式Dn=111 11|。(10′)
八、证明:假设 f x 在 a,b 上有连续的二阶导数,又 f a f b, f a 0, f b 0 ,那么在 a,b 内,至少有一点 ,使得 f 0 。( 10 ) 九、求行列式 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 n n n n Dn 。( 10 )

十、设a=2,b=,c=0,A=ab,B=ba,求解方程2B2A2X=A4X+B+X+c (10′)
十、设 121 a , 0211 b , 800 c , T A ab , B b a T ,求解方程 B A X A X B X c 2 2 4 4 2 。 ( 1 0 )
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