复旦大学：《高等数学》课程往年试题（高等数学C）高数C（2012-7）

复旦大学数学科学学院 2011~2012学年第二学期期末考试试卷 口A卷 课程名称 高等数学C(下) 课程代码: MATH2000603 开课院系:数学科学学院 考试形式:闭卷 姓名 学号 专业:医学试验班、八年制临床医学 题号1 3 总分 得分 、填充题(4′×3) 2.y”+√l-y2=0,则通解 3.方程e-y=-的通解为 单选题(4×3) 1.下列级数中绝对收敛的是() B C.∑(-1) 2n2+1 (-1)y sIn n h(+n) n3-2n+1 2.X~N(04),则P(X<1)=() x2 x 20人 3.幂级数∑(-2的收敛区间是( -1,1)

复旦大学数学科学学院 2011～2012 学年第二学期期末考试试卷 □A 卷 高等数学 C（下） MATH120006.03 数学科学学院 一、 填充题（ 43 ） 1． 2 2 2 2 0 0 2 2 lim x y x y y x     。 2． 1 0 2 y    y   ，则通解 。 3．方程 x e y y 1    的通解为 。 二、单选题（ 43 ） 1．下列级数中绝对收敛的是（ ）。 A．         1 ln 1 1 n n B．     1 2 3 2 1 n n C．        1 3 2 2 1 2 1 1 n n n n D．   n n n n sin 3 1 1    2． X ~ N0,4 ，则 PX 1=（ ）。 A． 1  0 8 2 2 2 1 e dx x  B．  1  0 4 2 4 1 e dx x C． 2 1 2 1  e  D．   2 1 2 2 2 1 e dx x  3．幂级数      1 2 n x n 的收敛区间是（ ）。 A．1, 3 B. 1, 3 C. 1, 1 D. 1, 1

三、计算题(6′×6) Sinx J (x )-(0., )(cos x-1)arcsin y 2.(a-2x-3y)h,其中D为由x2+y2=R2所围区域 3.yh+2(x2-xy2k=0,求通解 具有二阶连续偏导数,求 5.投掷均匀的骰子n次,所得n个点数的最小值、最大值分别记为5、n,求5、 7分布列。 6.求f(x)= 在点x=-4处的 Taylor级数 四、综合题(28) 1.设随机变量X的概率密度函数为(+2,-1<x<1,,y=3-x,求: (1)Y的概率密度函数;(2)EY、DY。(10′) 2n+1 2.验证函数y=x++ 3 ++…(-m<x<+)满足方程y 并用此结果求∑ 的和函数。(10′) n+1 3·求方程x+y'=f(x)gx2+y2)的通解,并由此结果求 +y2=mx(x+y2-1的通解,(8y) 五、证明题(6′×2) 设f(x)在[上为恒大于零的连续函数,用二重积分证明 f(xdx ≥(b-a) 2.设∑(an-an)收敛,正项级数∑b收敛,证明:∑-1)abn绝对收敛

三、计算题（ 66 ） 1．     x  y x y x y cos 1 arcsin sin lim 2 ,  0,0  。 2．    D (a 2x 3y)dxdy ，其中 D 为由 2 2 2 x  y  R 所围区域。 3． 2  0 3 2 2 y dx  x  xy dy  ，求通解。 4．设          y x z f x, 具有二阶连续偏导数，求 x y z    2 。 5．投掷均匀的骰子 n 次，所得 n 个点数的最小值、最大值分别记为  、 ，求  、  分布列。 6．求   3 2 1 2    x x f x 在点 x  4 处的 Taylor 级数。 四、综合题（ 28 ） 1．设随机变量 X 的概率密度函数为            0, 其他 , 1 1, 2 3 2 x x P x X ，Y  3 X ，求： （1） Y 的概率密度函数；（2） EY 、 DY 。（ 10 ） 2．验证函数                x n x x x y x n   3! 5! 2 1! 3 5 2 1 满足方程 x y   y   e ， 并用此结果求      0  2 1 2n 1 ! x n 的和函数。（ 10 ） 3 ．求方程     2 2 x  yy   f x g x  y 的 通 解 ， 并 由 此 结 果 求 tan  1 2 2 x  yy   x  x  y  的通解。（ 8 ） 五、 证明题（ 6 2 ） 1 ． 设 f x 在 a,b 上 为 恒 大 于 零 的 连 续 函 数 ， 用 二 重 积 分 证 明            b a b a b a f x dx f x dx 2 。 2．设      1 an an 1 收敛，正项级数   1 bn 收敛，证明：     1 1 n n n a b 绝对收敛